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2020年中考数学专题培优（打包10套）,2020,年中,数学,专题,打包,10
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2020年中考数学专题培优 二次函数图像和性质一、单选题（共有10道小题）1.抛物线的顶点坐标是（ ）a(2，-11)b(-2，7)c(2，11)d(2，-3)2.把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）a.b.c.d. 3.若抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3），则下列说法不正确的是（ ）a.抛物线的开口向上 b.抛物线的对称轴是直线x=1 c.当x=1时，y的最大值为-4 d.抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）。4.如图，二次函数的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，且对称轴为，点b坐标为(1，0)则下面的四个结论中正确的个数是（）；当时，或 a1 b2 c3 d45.将抛物线向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为()abcd6.已知二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是 ( )a.图像关于直线对称 b.函数的最小值是4c.1和3是方程 的两个根 d.当时，y随x的增大而增大7.对于二次函数，有下列四个结论，其中正确的结论的个数为（）它的对称轴是直线；设，则时，有；它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(2，0)当 时，a.1b.2c.3d.48.已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：x-1013y-3131则下列判断中正确的是( ) a.抛物线开口向上b.抛物线与y轴交于负半轴 c.图象对称轴为直线x=1d.方程有一个根在3与4之间9.如图，一段抛物线为，与x轴交于，两点，顶点为；将绕点旋转180得到，顶点为；与组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点，与线段交于点，设均为正数，则t的取值范围是()abcd10.在同一平面直角坐标系中，函数,和函数的图象可能是( )二、填空题（共有7道小题）11.抛物线开口方向对称轴顶点坐标12.抛物线的开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；当x 时，y有最 值为 ；在对称轴左侧，即当x 时，y随x的增大而 ，在对称轴右侧，即当x 时，y随x的增大而 .13.在平面直角坐标系中，若将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 14.二次函数的图象的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 15.抛物线绕坐标原点旋转180所得的抛物线的表达式是 16.若抛物线的顶点在直线上，求c的值_17.已知点p（m，n）在抛物线上，当m1时，总有n1成立，则a的取值范围是 .三、解答题（共有6道小题）18.抛物线 与x轴交点为a，与y轴交点为b，求a，b两点坐标及aob的面积19.已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象交于点a(1，m)(1)求m，c的值；(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标20.已知抛物线的对称轴是直线x=1（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程的一个根为4，求方程的另一个根21.当k分别取-1，1，2时，函数都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有最大值，请求出最大值。22.如图所示，已知抛物线的图象e，将其向右平移两个单位后得到图象f.（1） 求图象f所表示的抛物线的解析式；（2） 设抛物线f和x轴交于点o,点b(点b位于点o的右侧），顶点为点c，点a位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点c到x轴的距离的2倍，求ab所在直线的解析式。23.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽ab为x米，面积为s平方米。(1)求s与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。参考答案 一、单选题（共有10道小题）1.a2.d3.c4.b5.解：yx26x21(x212x)21(x6)23621(x6)23，故y(x6)23，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y(x4)23故选：d6.d7.c8.d9.解：翻折后的抛物线的解析式为y(x4)24x28x12，设x1，x2，x3均为正数，点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)在第四象限，根据对称性可知：x1x28，2x34，10x1x2x312即10t12，故选：c10.d二、填空题（共有7道小题）11.抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下直线x=2(2，0)向上直线x=-3(-3，0)12.向上；(4，-1)；直线x=4；x=4；小；-1；x4；增大13.(-5，-2)14.向上，x=-1，(-1，-5)15.16.717.三、解答题（共有6道小题）18.解：当x=0时，所以b点坐标为b(0，-27)当y=0时，x=3，所以点a的坐标为(3，0) 19.解：(1)点a在函数y的图象上，m5.点a坐标为(1，5)点a在二次函数图象上，12c5，即c2.(2)二次函数的解析式为yx22x2，yx22x2(x1)21.对称轴为直线x1，顶点坐标为(1，1)20.（1）略；（2）x=221.解：若，则，此是函数是一次函数，无最大值若，则，则当时，可取得最大值 若，则，由于函数图象开口向上，所以，该函数无最大值。22.解：（1）方法一：由平移知图像f的二次项系数为-2，,顶点坐标为（-1,2），平移后图像f的顶点坐标为（1,2），所以图像f的解析式为；方法二：时，即，或，平移后图像f与x轴交点为（0,0）和（2,0），所以图像f的解析式为；方法三：根据图像平移之间的关系，可得图像f的解析式为；方法四：由于图像e与图像f关于y轴对称，所以图像f的解析式为；（2） 由（1）得，所以点c坐标为（1，2），即，解的或，点b坐标为（2,0），因为点a位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点c到x轴的距离的2倍，所以点a坐标为（0，-4），设ab：，代入得，解得，所以ab的解析式为：.23.解（1），篱笆长为24米 花圃长为米 （2）整理函数：即，当，可取得最大值：（3）结合实际可知：，解得： 在范围内，当时可取得最大值：即，在墙的最大可利用长度为8米的情况下，花园的最大面积为32平方米2020年中考数学专题培优 二次函数综合应用一、解答题（共有7道小题）1.如图，直线与x轴教育点a，切经过点b(4，m)。点c在y轴负半轴上，满足oa=oc，抛物线经过a、b、c三点，且与x轴的另一交点为d。（1）球抛物线的解析式。（2）在抛物线的对称轴上找一点p，使pa+ pc的和最小。求出点p的坐标。2.如图，已知二次函数的图象经过点c(0，3)，与x轴分别交于点a，点b(3，0)点p是直线bc上方的抛物线上一动点(1)求二次函数的表达式；(2)连接po，pc，并把poc沿y轴翻折，得到四边形popc若四边形popc为菱形，请求出此时点p的坐标；(3)当点p运动到什么位置时，四边形acpb的面积最大？求出此时p点的坐标和四边形acpb的最大面积3.如图，已知二次函数的图象与x轴相交于a(1，0)，b(3，0)两点，与y轴相交于点c(0，3)(1)求这个二次函数的表达式；(2)若p是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，phx轴于点h，与bc交于点m，连接pc求线段pm的最大值；当pcm是以pm为一腰的等腰三角形时，求点p的坐标4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，其顶点为p，连接pa、ac、cp，过点c作y轴的垂线l(1)求点p，c的坐标；(2)直线l上是否存在点q，使pbq的面积等于pac的面积的2倍？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由5.如图，已知二次函数的图象经过点c(0，3)，与x轴分别交于点a，点b(3，0)点p是直线bc上方的抛物线上一动点(1)求二次函数的表达式；(2)连接po，pc，并把poc沿y轴翻折，得到四边形popc若四边形popc为菱形，请求出此时点p的坐标；(3)当点p运动到什么位置时，四边形acpb的面积最大？求出此时p点的坐标和四边形acpb的最大面积6.如图，直线与x轴教育点a，切经过点b(4，m)。点c在y轴负半轴上，满足oa=oc，抛物线经过a、b、c三点，且与x轴的另一交点为d。（1）球抛物线的解析式。（2）在y轴上是否存在一点g，似的 的值最大？若存在，求出点g的左边；若不存在，请说明理由。7.已知顶点为a抛物线经过点，点(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线ab与x轴相交于点m，y轴相交于点e，抛物线与y轴相交于点f，在直线ab上有一点p，若，求poe的面积；(3)如图2，点q是折线abc上一点，过点q作qny轴，过点e作enx轴，直线qn与直线en相交于点n，连接qe，将qen沿qe翻折得到，若点落在x轴上，请直接写出q点的坐标参考答案一、解答题（共有7道小题）1.（1）解：把y=0代入，得x=-1，所以a(-1，0)由oa=oc可得c(0，-1)将b(4，m)代入可得m=5，所以b(4，5)所以，将a(-1，0)，b(4，5)，c(0，-1)代入可得，解得 ，进而，（2）所以，函数的对称轴为直线，点a(-1，0)关于直线的对称点为a(2，0)。ac与直线的交点即为点p。设ac所在直线解析式为，进而可得当时所以，点p的坐标为2.解：(1)将点b和点c的坐标代入函数解析式，得，解得，二次函数的解析是为；(2)若四边形popc为菱形，则点p在线段co的垂直平分线上，如图1，连接pp，则peco，垂足为e，c(0，3)，e(0，)，点p的纵坐标，当y时，即，解得，(不合题意，舍)，点p的坐标为(，)；(3)如图2，p在抛物线上，设p(m，m22m3)，设直线bc的解析式为ykxb，将点b和点c的坐标代入函数解析式，得，解得直线bc的解析为yx3，设点q的坐标为(m，m3)，pqm22m3(m3)m23m当y0时，x22x30，解得x11，x23，oa1，ab3(1)4，abocpqofpqfb43(m23m)3，当m时，四边形abpc的面积最大当m时，m22m3，即p点的坐标为(，)当点p的坐标为(，)时，四边形acpb的最大面积值为3.解：(1)将a，b，c代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式yx22x3；(2)设bc的解析式为ykxb，将b，c的坐标代入函数解析式，得，解得，bc的解析式为yx3，设m(n，n3)，p(n，n22n3)，pm(n3)(n22n3)n23n(n)2，当n时，pm最大；当pmpc时，(n23n)2n2(n22n33)2，解得n1n20(不符合题意，舍)，n33，n22n30，p(3，0)当pmmc时，(n23n)2n2(n33)2，解得n10(不符合题意，舍)，n23，n33(不符合题意，舍)，n22n324，p(3，24)；综上所述：p(3，24)4.解：(1)yx26x5(x3)24，顶点p(3，4)，令x0得到y5，c(05)(2)令y0，x26x50，解得x1或5，a(1，0)，b(5，0)，设直线pc的解析式为ykxb，则有，解得，直线pc的解析式为y3x5，设直线交x轴于d，则d(，0)，设直线pq交x轴于e，当be2ad时，pbq的面积等于pac的面积的2倍，ad，be，e(，0)或e(，0)，则直线pe的解析式为y6x22，q(，5)，直线pe的解析式为yx，q(，5)，综上所述，满足条件的点q(，5)，q(，5)5.解：(1)将点b和点c的坐标代入函数解析式，得，解得，二次函数的解析是为；(2)若四边形popc为菱形，则点p在线段co的垂直平分线上，如图1，连接pp，则peco，垂足为e，c(0，3)，e(0，)，点p的纵坐标，当y时，即，解得，(不合题意，舍)，点p的坐标为(，)；(3)如图2，p在抛物线上，设p(m，m22m3)，设直线bc的解析式为ykxb，将点b和点c的坐标代入函数解析式，得，解得直线bc的解析为yx3，设点q的坐标为(m，m3)，pqm22m3(m3)m23m当y0时，x22x30，解得x11，x23，oa1，ab3(1)4，abocpqofpqfb43(m23m)3，当m时，四边形abpc的面积最大当m时，m22m3，即p点的坐标为(，)当点p的坐标为(，)时，四边形acpb的最大面积值为6.（1）解：把y=0代入，得x=-1，所以a(-1，0)由oa=oc可得c(0，-1)将b(4，m)代入可得m=5，所以b(4，5)所以，将a(-1，0)，b(4，5)，c(0，-1)代入可得，解得 ，进而，（2）连接bd并延长，交y轴于点g，则点g即为所求。设bd所在直线解析式为，代入b(4，5)，d(2，0)进而可得。当x时所以，存在这样的点g(0，-5)7.解：(1)把点代入，解得：a1，抛物线的解析式为：；(2)由知a(，2)，设直线ab解析式为：ykxb，代入点a，b的坐标，得：，解得：，直线ab的解析式为：y2x1，易求e(0，1)，若opmmaf，opaf，opefae，设点p(t，2t1)，则：解得，由对称性知；当时，也满足opmmaf，都满足条件，poe的面积oe|t|，poe的面积为或(3)若点q在ab上运动，如图1，设q(a，2a1)，则nea、qn2a，由翻折知qnqn2a、nenea，由qnen90易知qrnnse，即2，qr2、es，由neesnsqr可得a2，解得：a，q(，)；若点q在bc上运动，且q在y轴左侧，如图2，设nea，则nea，易知rn2、sn1、qnqn3，qr、sea，在rtsen中，(a)212a2，解得：a，q(，2)；若点q在bc上运动，且点q在y轴右侧，如图3，设nea，则nea，易知rn2、sn1、qnqn3，qr、sea，在rtsen中，(a)212a2，解得：a，q(，2)综上，点q的坐标为(，)或(，2)或(，2)132020年中考数学培优 全等三角形的性质判定综合运用一、单选题（共有9道小题）1.如图，在pab中，pa=pb，m、n、k分别是边pa、pb、ab上的点， 且am=bk，bn=ak，若mkn=44，则p的度数为（）a.44b.66c.88d.922.如图，abcd，且abcde、f是ad上两点，cead，bfad若cea，bfb，efc，则ad的长为()abcd3.下列结论错误的是()a全等三角形对应边上的高相等b全等三角形对应边上的中线相等c两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等d两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等4.如果两个三角形全等,则不正确的是（）a.它们的最小角相等 b.它们的对应外角相等c.它们是直角三角形 d.它们的最长边相等5.如图，abcdef，be=4，ae=1，则de的长是（）a.5b.4c.3d.26.下列说法中不正确的是（ ）a.全等三角形的对应高相等 b.全等三角形的面积相等c.全等三角形的周长相等 d.周长相等的两个三角形全等7.已知在abc和def中,a=d=90,则下列条件中不能判定abc和def全等的是( )a.ab=de,ac=dfb.ac=ef,bc=df c.ab=de,bc=efd.c=f,bc=ef8.下列条件中，不能判定三角形全等的是（）a.三条边对应相等 b.两边和一角对应相等 c.两角的其中一角的对边对应相等 d.两角和它们的夹边对应相等9.如图，abc的周长为26，点d,e都在边bc上，abc的平分线垂直于ae，垂足为q，acb的平分线垂直于ad，垂足为p.若bc=10，则pq的长为（ ）a. b. c.3 d.4二、填空题（共有5道小题）10.如图，已知abc中ab=ac，bac =90，直角epf的顶点p是bc中点，两边pe，pf分别交ab、ac于点e、f，给出以下五个结论：ae=cfape=cpfepf是等腰直角三角形ef=ap当epf在abc内绕顶点p旋转时上述结论中始终正确的序号有 11.如图，已知bc=ec，bce=acd，要使abcdec，则应添加的一个条件为_(答案不唯一，只需填一个) 12.如图，已知点b、c、f、e在同一直线上，1=2，bc=ef，要使abcdef，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）13.如图，abcdef，则ef= 14.如图，四边形acdf是正方形，cea和abf都是直角且点e，a，b三点共线，则阴影部分的面积是 三、作图题（共有1道小题）15.如图，已知abc中ab=ac（1）作图：在ac上有一点d，延长bd，并在bd的延长线上取点e，使ae=ab，连ae，作eac的平分线af，af交de于点f（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，连接cf，求证：e=acf四、解答题（共有6道小题）16.如图,点c,f在线段be上,bf=ec,1=2.请你添加一个条件,使abcdef,并加以证明.(不再添加辅助线和字母)17.如图，已知ad是abc的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使aedafd，需添加一个条件是：_，并给予证明.18.如图，已知cab=dba，cbd=dac。求证：bc=ad19.如图，ab=ac，peab于点e，pfac于点f，pc=pb。求证：pe=pf。20.已知abn和acm的位置如图所示，ab=ac，ad=ae，1=2.求证：（1）bd=ce；（2）m=n。21.如图，abcdef，be=4，ae=1，求de的长参考答案一、单选题（共有9道小题）1.d2.解：abcd，cead，bfad，afbced90，ad90，cd90，ac，abcd，abfcde，afcea，bfdeb，efc，adafdfa(bc)abc，故选：d3.d4.c5.a6.d7.b8.b9.c.二、填空题（共有5道小题）10.11.ac=dc或b=e或a=d12.ca=fd，答案不唯一13.14.解：四边形acdf是正方形，acaf，caf90，eacfab90，abf90，afbfab90，eacafb，在cae和afb中，caeafb，ecab4，阴影部分的面积abce8，故答案为：8三、作图题（共有1道小题）15.解：（1）作图如图 （2）证明：在acf和aef中ae=ab=aceaf=cafaf=afacfaefe=acf四、解答题（共有6道小题）16.解：答案不惟一可以是e=b,d=a,fd=ca,abed等.以df=ac加以说明.bf=ec,bf-cf=ec-cf.即ef=bc.在abc和def中abcdef(sas)17.可填的内容很多，但是df=de不行，这个就是边边角了18.证明：cab=dba，cbd=dacdba+cbd=dac+cab即cba=dab在cba和dab中cbadab（asa）bc=ad19.证明：在abp和acp中abpacp（sss）bap=capap平分bacpe=pf（角平分线的判定）20.（1）证明：在abd和ace中，abdace（sas），bd=ce；（2）证明：1=2，1+dae=2+dae，即ban=cam，由（1）得：abdace，b=c，在acm和abn中，acmabn（asa），m=n21.证明：abcdefde=ab=ae+be=1+4=52020年中考数学专题培优 勾股定理及其逆定理的应用一、单选题（共有9道小题）1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点a、b都是格点，则线段ab的长度为（）a. 5 b.6 c.7 d.252.下列各组数能构成直角三角形三边长的是（ ）a1，2，3 b4，5，6c12，13，14d9，40，413.以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）a5cm，6cm，7cmb2cm，3cm，4cmc2cm，2cm，1cmd5cm，12cm，13cm4.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）a.三内角之比为1:2:3 b.三边长的平方之比为1:2:3c.三边长之比为3:4:5 d.三内角之比为3:4:55.下列说法中一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形中，两直角边、分别是方程的两个根，则边上的中线长为正确命题有（）a0个 b1个 c2个 d3个6.如图，在rtabc中, c=90，ab的垂直平分线交ac于点d，交ab于点e.若bc=2，ac=4，则bd=（ ）a. b. 2 c. d.3 7.如图，矩形abcd中，ab3，bc4过对角线交点o作oeac交ad于e，则ae的长是（）a.1.6b.2.5 c.3d.3.1258.如图，将长方形纸片abcd折叠，使边dc落在对角线ac上，折痕为ce，且d点落在d处，若ab=3，ad=4，则ed的长为（ ）a.b. 3c. 1d. 9.如图，在平面直角坐标系xoy中,若动点p在抛物线上, p恒过点.且与直线始终保持相切，则n=_(用含a的代数式表示).二、填空题（共有9道小题）10.平面直角坐标系中，点（2，3）到原点的距离是 11.如图，在rtabc中，c90，ac3，bc5，分别以点a、b为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点p、q，过p、q两点作直线交bc于点d，则cd的长是12.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的a点有一只蚂蚁,它想从点a爬到点b , 蚂蚁沿着圆柱表面爬行的最短路程是 （取近似值3）13.如图，在正方形abcd中，ab3，点e，f分别在cd，ad上，cedf，be，cf相交于点g若图中阴影部分的面积与正方形abcd的面积之比为2:3，则bcg的周长为 14.观察下面几组勾股数，并寻找规律：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26；请你根据规律写出第组勾股数是 15.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点b离点c的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点a爬到点b，需要爬行的最短距离是 。16.如图，有一矩形纸片abcd，ab=8，ad=17，将此矩形纸片折叠，使顶点a落在bc边的a处，折痕所在直线同时经过边ab、ad（包括端点），设ba=x，则x的取值范围是 .17.如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点a处，沿着长方体的表面到长方体上和a相对的顶点b处吃食物那么它需要爬行的最短路径的长是 18.如图所示，将长方形abcd沿直线ae折叠，顶点d正好落在bc边上f点处，已知ce=3cm，ab=8cm，则图中阴影部分面积为_三、解答题（共有5道小题）19.如图，在abc中，ac=bc，acb=90.延长ab至点d，使db=ab，连接cd，以cd为直角边作如图所示的等腰三角形cde，其中dce=90，连接be.（1）求证：acdbce；（2）若ac=3cm,求be的长.20.如图，已知在abc中，cdab于d，ac20，bc15，db9.(1)求dc的长.(2)求ab的长.(3)求证: abc是直角三角形.21.如图，在长方形abcd中，将abc沿ac对折至aec位置，ce与ad交于点f。（1）试说明：af=fc；（2）如果ab=3，bc=4，求af的长22.如图，在abc中，ab=ac=5，bc=6,以ac为一边作正方形acde，过点d作dfbc交直线于点f，连接af，求af的长。23.已知：如图，在abc中，cd是ab边上的高，且cd2=adbd.求证：abc是直角三角形. 参考答案一、单选题（共有9道小题）1.a2.d3.d4.d5.c6.c7.d8.a9.二、填空题（共有9道小题）10.11.解：连接adpq垂直平分线段ab，dadb，设dadbx，在rtacd中，c90，ad2ac2cd2，x232(5x)2，解得x，cdbcdb5，故答案为12.1513.解：阴影部分的面积与正方形abcd的面积之比为2：3，阴影部分的面积为96，空白部分的面积为963，由cedf，bccd，bcecdf90，可得bcecdf，bcg的面积与四边形degf的面积相等，均为3，设bga，cgb，则ab，又a2b232，a22abb29615，即(ab)215，ab，即bgcg，bcg的周长3，故答案为：3题一： 14.12，35，37详解：根据前面的几组数可以得到每组勾股数与各组的序号之间的关系，如果是第n组数，则这组数中的第一个数是2(n+1)，第二个是：n(n+2)，第三个数是：(n+1)2+1根据这个规律即可解答第组勾股数是12，35，3715.2516.17.18.30三、解答题（共有5道小题）19.等腰三角形cde中，dce=90,cd=ce.acb=90，dce+bcd=acb+bcd.即bce=acd.又ac=bc，acdbce.(2)620.解：（1）cdab于d，且bc=15，bd=9，ac=20cda=cdb=90在rtcdb中，cd=12；（2）在rtcda中， ad=16，ab=ad+bd=19+9=25（3）由勾股定理逆定理可知abc是直角三角形21.证明：由矩形性质可知，ae=ab=dc，根据对顶角相等得，efa=dfc，而aec=adc=90由aas可得，aefcdfef=df22.ab=ac=5，bc=6，am=4，acm+fcd=90，mac+acm=90，mac=fcd，在amc和cfd中amccfd（aas），am=cf=4，故23.证明：ac2=ad2+cd2，bc2=cd2+bd2，ac2+bc2=ad2+2cd2+bd2=ad2+2adbd+bd2=（ad+bd）2=ab2.abc是直角三角形. 2020年中考数学专题 勾股定理培优试卷一、单选题（共有10道小题）1.如图，点e在正方形abcd内，满足aeb90ae6，be8，则阴影部分的面积是() a 48 b60 c76 d 80 2.如图，在直角三角形abc中，b=90，以下式子成立的是（ ）a.b.cd3.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点a，b的坐标分别为(1，0)，现将该三角板向右平移使点a与点o重合，得到ocb，则点b的对应点b的坐标是()abcd4.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边ac=6，bc=8，将abc折叠，使点b与点a重合，折痕为de，则cd等于（ ）a. b. c. d. 35.和数轴上的点一一对应的是（）。a. 整数b. 有理数c. 无理数d. 实数6.一直角三角形的两边长分别为3和4则第三边的长为（）a.5b.c.d.5或7.如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=5，ad、ab、bc分别与o相切与e、f、g三点，过点d作o的切线交bc于点m，切点为n，则dm的长为（）a. b. c. d. 8.如图，将长方形纸片abcd折叠，使边dc落在对角线ac上，折痕为ce，且d点落在对角线ac上的d处若ab3，ad4，则ed的长为（ ）ab3c1d9.如图，在矩形abcd中，ab =8 ，bc=16，将矩形abcd沿ef折叠，使点c与点a重合，则折痕ef的长为 ( )a6b12cd10.如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”他们仅仅少走了（）步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）a6步b5步c4步d2步二、填空题（共有8道小题）11.如图，矩形中，点是上的一点，有的垂直平分线交的延长线与点连结交于点若是的中点，则的长是_. 12.如图，在矩形abcd中，ab=8，ad=12，过a，d两点的o与bc边相切于点e，则o的半径为 。13.如图，在平面直角坐标系中，点a(0,4)，b(3,0)，连接ab.将acb沿过点b的直线折叠，使点a落在x轴上的点a处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点c，则直线bc的解析式为 . 14.已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为 15.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点a出发沿着正方体的外表面爬到顶点b的最短距离是 16.如图所示，在锐角abc中，ab=4，bac=45，bac的平分线交bc于点d，m、n分别是ad和ab上的动点，则bm+mn的最小值是 17.如图，已知abc是腰长为1的等腰直角三角形，以rtabc的斜边ac为直角边，画第二个等腰rtacd，再以rtacd的斜边ad为直角边，画第三个等腰rtade，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 18.若abc中，c=90，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若ab=34，c=10，则a= ，b= 。三、解答题（共有5道小题）19.如图，在直角梯形abcd中，abcd,addc,ab=bc,且aebc,（1）求证：ad=ae；（2）若ad=8，dc=4，求ab的长20.已知两个共顶点的等腰三角形rtabc，rtcef，abc=cef=90，连接af，m是af的中点，连接mb，me.当cb与ce在同一直线上时，求证mbcf；若ab=a，ce=2a，求bm，me的长；21.如图，顶点为m的抛物线分别与x轴相交于点a，b（点a在点b的右侧），与y轴相交于点c（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断bcm是否为直角三角形，并说明理由22.如图，abc中，ab=bc，bad=45，beac于点e，adbc于点d，ad与be交于点f.(1)求证：bf=2ae; (2)若cd=,求ad的长.23.今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外如图，某天我国一艘海监船巡航到港口正西方的处时，发现在的北偏东方向，相距150海里处的点有一可疑船只正沿方向行驶，点在港口的北偏东方向上，海监船向港口发出指令，执法船立即从港口沿方向驶出，在处成功拦截可疑船只，此时d点与点的距离为海里（1）求点到直线的距离；（2）执法船从到航行了多少海里?（结果保留根号）参考答案一、单选题（共有10道小题）1.c2.b3.解：因为点a与点o对应，点a(1，0)，点o(0，0)，所以图形向右平移1个单位长度，所以点b的对应点b的坐标为(01，)，即(1，)，故选：c4.d5.d6.d7.a8.a9.d10.c二、填空题（共有8道小题）11.12.13.14.5或15.16.17.18.13;8;6;8三、解答题（共有5道小题）19.解：连接acabcd1=cabab=cbcab=21=cab=2进而，可得adcaec(aas)ad=ae（2）若ad=8，dc=4，则可得在rtabe中，设，则进而，由勾股定理可得即，得即20.证明：连接cm，abc与cef是等腰直角三角形，acf=245=90，又点m是af的中点，又ab=cb，bm=bmabmcbmcm=mf3=4amc=231=3bmcf解：如图，cm=fmce=feem=emcemfem又由可知bmcfebm=ecf=45ebm是等腰直角三角形ab=a，ce=2a，be=2aa=a21.解：（1）抛物线y=a（x+1）24与y轴相交于点c（0，3）3=a4，a=1，抛物线解析式为y=（x+1）24=x2+2x3，（2）bcm是直角三角形由（1）知抛物线解析式为y=（x+1）24，m（1，4），令y=0，得：x2+2x3=0，x1=3，x2=1，a（1，0），b（3，0），bc2=9+9=18，cm2=1+1=2，bm2=4+14=20，bc2+cm2=bm2，bcm是直角三角形22.(1)证明：adbc, bad=45，abd=bad=45.ad=bd，adbc, beac,cad+acd=90，cbe +acd=90，cad=cbe.又cda=bdf=90，adcbdf.ac=bf.ab=bc,beac, ae=ec即ac=2ae,bf=2ae;(2)解：连接cf，adcbdfdf=cd=,在rtcdf中，cf=，beac, ae=ec,af=fc=2，ad=af+df=2+.23.解：（1）过点b作交ca的延长线于点h，答：点到直线的距离为75海里。（2） bh=75在中，(海里)答：执法船从到航行了海里。2020年中考数学 反比例函数培优专项练习一、单选题（共有10道小题）1.反比例函数的图象如图所示，下列结论：常数；在每个象限内，y随x的增大而增大；若点，在图象上，则；若点在图象上，则点也在图象上。其中正确的结论的个数是（）a.1b.2c.3d.42.为了更好保护水资源，造福人类. 某工厂计划建一个容积v(m3)固定的污水处理池，池的底面积s(m2)与其深度h(m)满足关系式：v = sh(v0)，则s关于h的函数图象大致是( )3.当时，函数的图象在第（）象限a四b三c二d一4.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（）5.若点a(a，b)在反比例函数的图象上，则代数式ab-4的值为（）a.0b.-2c.2d.-66.如图，点a（a，3），b（b，1）都在双曲线上，点c，d，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形abcd周长的最小值为（）a.b.c.d.7.如图，等边三角形oab的一边oa在x轴上，双曲线在第一象限内的图象经过ob的中点c，则点b的坐标是（ ）a.（1，） b.（，1） c.（2，2） d.（2，2）8.对于反比例函数，下列说法不正确的是（）a.点(-2，-1)在它的图象上b.它的图象在第一、三象限c.当x0时，y随x的增大而增大d.当x”或“”或“=”）13.反比例函数，当x=-2时，y=_；当x-2时，y的取值范围是_ _；当y-1时，x的取值范围是_ _14.函数y=与y=x-2的图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为 .15.若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数过第二、四象限，则k的整数值是 。16.下列函数中，其图像位于第一、三象限都有 ；在其图象所在象限内，y随x的增大而增大的有 。17.反比例函数的图象经过点（2,1），则k的值为 18.函数中，自变量x的取值范围是 。三、解答题（共有6道小题）19.如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热。该材料温度记为y，从加热开始计算的时间记为x分钟。据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15，加热5分钟使材料温度达到60时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系。（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范围）（2）根据工艺要求，在材料温度
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