安徽省淮北市濉溪县2016年中考数学三模试卷含答案解析

安徽省淮北市濉溪县 2016 年中考数学三模试卷 （解析版） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）以下每小题都给出了 A、 B、 C、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在答题框中 . 1下面与 3 乘积为 1 的数是（ ） A B C 3 D 3 2下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的是（ ） A x+1 B x 1 C 2x+ D 2x 3如图所示，是由相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 4安徽人不仅爱网购，网上销售做得也越来越好省统计局 2015 年 8 月 28 日发布的数据显示， 2015 年 1 7 月份，安徽省限 额以上批发零售业实现网上商品零售额 元，总量位居中部第二，同比增长 其中 用科学记数法表示为（ ） A 108 B 109 C 109 D 107 5 2016 年合肥市中考理化实验操作考试有物理、化学、生物三科，考生从中随机抽取一科进行考试，不同场次的考生抽取某一科的机会均等，小明与小亮同学同时抽到生物的概率是（ ） A B C D 6二次三项式 32x 6 的值为 3，则 x+6 的值为（ ） A 18 B 12 C 9 D 7 7若 a， b 均为正整数，且 a ， b ，则 a+b 的最小值（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 8如图，在矩形 ， ， ，点 E、 G、 H、 F 分别在 ，且 G=2， H=1，点 P 是直线 间任意一点，连接 图中阴影面积（ 面积和）等于（ ） A 7 B 8 C 12 D 14 9如图， 接于 O， ， 0， ， D 是弧 中点，连接 ，则 于（ ） A 2： 5 B 1： 3 C 2： 7 D 1： 4 10如图，在直角坐标系中，正 边长为 2，设直线 x=t（ 0 t 2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为 y，则 y 关于 t 的函数图象大致是（ ） A B CD 二、填空题（本大题共 4 题，每小题 5 分，满分 20 分） 11如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1=30， 2=58，则 3 的度数等 _ 12化简（ 1 ） 的结果是 _ 13二次函数 y= 图象如图所示，点 于坐标原点， ， ， 二次函数 y= 一象限的图象上，若 ， 为等边三角形，则 边长=_ 14如图，在菱形 ， D，点 E， F 分别在 ，且 F，连接 E 相交于点 G，连接 交于点 H 下列结论： F； 0； G=S 四边形 其中正确的结论有 _（填写序号） 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15计算：（ x+3）（ x 5） x（ x 2） 16若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为 “智慧数 ”如： 3=22 12， 7=42 32， 8=32 12，因此 3， 7， 8 都是 “智慧数 ” （ 1） 18_“智慧数 ”， 2017_“智慧数 ”（填 “是 ”或 “不是 ”）； （ 2）除 1 外的正奇数一定是 “智慧数 ”吗？说明理由 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17某商店购进一批水果，运输过程中质量损失 10%，假设不计商店的其他费用 （ 1）如果商店在进价的基础上提高 10%作为售价，则该商店的盈亏情况是 _；（填 “盈 ”、“亏 ”或 “不盈不亏 ”） （ 2）若该商店想要至少获得 20%的利润，则这种水果的售价在原进价的基础上至少提高多少？ 18如图，已知 三个顶 点的坐标分别为 A（ 3， 3）、 B（ 1， 0）、 C（ 4， 0） （ 1）经过平移，可使 顶点 A 与坐标原点 O 重合，请直接写出此时点 C 的对应点标；（不必画出平移后的三角形） （ 2）将 点 B 逆时针旋转 90，得到 A画出 A写出 A点的坐标； （ 3）以点 A 为位似中心放大 到 放大前后的面积之比为 1： 4，请你在网格内画出 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19（ 10 分）（ 2016濉溪县三模）如图，一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体长 0杆最大伸长距离 0点 A、 B、 C 在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮 A，其直径为 10 A 与水平地面切于点 D，过 A 作 人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点 C 处且拉杆达到最大延伸距离时，点 C 距离水平地面（ 40 +5） 此时拉杆箱与水平面 成角 大小及点 B 到水平地面的距离 20（ 10 分）（ 2016濉溪县三模）如图，一次函数 y=x+2 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A、 B 两点，且点 A 的坐标 为（ 1， m） （ 1）求反比例函数 y= 的表达式； （ 2）点 C（ n， 1）在反比例函数 y= 的图象上，求 面积 六、（本题满分 12 分） 21（ 12 分）（ 2016濉溪县三模） “立定跳远 ”是我省初中毕业生体育测试项目之一体育中考前，某校为了了解学生立定跳远成绩状况，从九年级 1000 名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，如图是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成 6 组绘成直方图（如图）； 乙：立定跳远成绩不少于 5 分的同学占 96%； 丙：第 、 两组频率之和为 第 组与第 组频数都是 12； 丁：第 、 、 组的频数之比为 4： 17： 15 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （ 1）这次立定跳远测试共抽取多少名学生？各组有多少人？ （ 2）如果立定跳远不少于 11 分为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到立定跳远优秀的人数为多少？ （ 3）以每组的组中值 22（ 12 分）（ 2016濉溪县三模）如图，四边形 证明勾股定理时用到的一个图形，a， b， c 是 长，易知 ，这时我们把关于 x 的形如的一元二 次方程称为 “勾系一元二次方程 ” 请解决下列问题： （ 1）写出一个 “勾系一元二次方程 ”； （ 2）求证：关于 x 的 “勾系一元二次方程 ” 必有实数根； （ 3）若 x= 1 是 “勾系一元二次方程 ” 的一个根，且四边形 周长是 6 ，求 积 八、（本题满分 14 分） 23（ 14 分）（ 2016濉溪县三模）如图，矩形 ， E 是 中点，将 叠后得到 长 直线 点F （ 1）如图 1，当点 G 在 上时，显然 =1，此时 =_ （ 2）如图 2，当点 G 在矩形 部时， 若 = 时，求 的值； 若 =k 时，求 的值 （ 3）当点 G 在矩形 部且 =k，则 的值为 _ （请直接写出结论即可） 2016 年安徽省淮北市濉溪县中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题， 每小题 4 分，满分 40 分）以下每小题都给出了 A、 B、 C、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在答题框中 . 1下面与 3 乘积为 1 的数是（ ） A B C 3 D 3 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积是 1 的两数互为倒数，进行求解 【解答】 解： 3 的倒数是 ， 与 3 乘积为 1 的数是 ， 故选（ B） 2下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的是（ ） A x+1 B x 1 C 2x+ D 2x 【考点】 因式分解 【分析】 利用完全平方公式判断即可 【解答】 解： 2x+=（ x 1） 2， 故选 C 3如图所示，是由相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案 【解答】 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选： D 4安徽人不仅爱网购，网上销售做得也越来越好省统计局 2015 年 8 月 28 日发布的数据显示， 2015 年 1 7 月份，安徽省限额以上批发零售业实现网上商品零售额 元，总量位居 中部第二，同比增长 其中 用科学记数法表示为（ ） A 108 B 109 C 109 D 107 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： =109 故选 B 5 2016 年合肥市中考理 化实验操作考试有物理、化学、生物三科，考生从中随机抽取一科进行考试，不同场次的考生抽取某一科的机会均等，小明与小亮同学同时抽到生物的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 先画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出小明与小亮同学同时抽到生物的结果数， 然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中小明与小亮同学同时抽到生物的结果数为 1， 所以小明与小亮同学同时抽到生物的概率 = 故选 D 6二次三项式 32x 6 的值为 3，则 x+6 的值为（ ） A 18 B 12 C 9 D 7 【考点】 代数式求值 【分析】 利用已知得出 x=3，进而代入原式求出答案 【解答】 解： 32x 6=3， 32x=9， x=3， x+6=3+6=9 故选： C 7若 a， b 均为正整数，且 a ， b ，则 a+b 的最小值（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 由 a， b 均为正整数，且 a ， b ，推出 a 3， b 2，由此即可解决问题 【解答】 解： 若 a， b 均为正整数，且 a ， b ， a 3， b 2， a+b 的最小值为 5， 故选 C 8如图，在矩形 ， ， ，点 E、 G、 H、 F 分别在 ，且 G=2， H=1，点 P 是直线 间任意一点，连接 图中阴影面积（ 面积和）等于（ ） A 7 B 8 C 12 D 14 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据题目数据可以证明 等，根据全等三角形对应边相等可得H，同理可得 H，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形 以 面积和等于平行四边形 面积的一半，再利用平行四边形 面积等于矩形 面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解 【解答】 解：连接 在矩形 ， ， ， G=2， H=1， B 1=3， D 1=3， H， 在 ， ， H， 同理可得， H， 四边 形 平行四边形， 高的和等于点 H 到直线 距离， 面积和 = 平行四边形 面积， 平行四边形 面积 =4 6 2 3 1 （ 6 2） 2 3 1 （ 6 2） ， =24 3 2 3 2， =14， 面积和 = 14=7 故选： A 9如图， 接于 O， ， 0， ， D 是弧 中点，连接 ，则 于（ ） A 2： 5 B 1： 3 C 2： 7 D 1： 4 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 利用垂径定理的推论得出 F，进而得出 长和 利用相似三角形的性质求出即可 【解答】 解：连接 点 F， D 是 的中点， F， ， F=4， 中位线， 直径， ， ， 0， ， 3=2， ， ： 3 故选 B 10如图，在直角坐标系中，正 边长为 2，设直线 x=t（ 0 t 2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为 y，则 y 关于 t 的函数图象大致是（ ） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 0 t 1 时，等边 ， l y 轴，所以很容易求得 0；进而证明OD=t， t；最后根据三角形的面积公式，解答出 y 与 t 之间的函数关系式； 1 t 2 时，可得 t， （ 2 t），根据所截图形面积 =S S 得y 与 t 的函数关系式，根据两个关系式可判断图象 【解答】 解： l y 轴， 等边三角形， 0， OD=t， t； S 0 t 1）， 即 y= 0 t 1） 故此时 y 与 t 之间的函数关系的图象应为开口向上的二次函数图象； l y 轴， 等边三角形 0， t， （ 2 t）； S （ 2 t） 2（ 1 t 2）， 即 y= （ 2 t） 2（ 1 t 2） 故此 时 y 与 t 之间的函数关系的图象应为开口向下的二次函数图象， 故选： D 二、填空题（本大题共 4 题，每小题 5 分，满分 20 分） 11如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1=30， 2=58，则 3 的度数等 28 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，同位角相等求出 2 的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可 【解答】 解：如图， 2=58，并且是直尺， 4= 2=58（两直线平行，同位角相等）， 1=30， 3= 4 1=58 30=28 故答案为： 28 12化简（ 1 ） 的结果是 1 【考点】 分式的混合运算 【分析】 首先计算括号内的分式，把第二个分式进行约分，然后进行分式的除法运算即可 【解答】 解：原式 = = =1 故答案是： 1 13二次函数 y= 图象如图所示，点 于坐标原点， ， ， 二次函数 y= 一象限的图象上，若 ， 为等边三角形，则 边长= 2016 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据等边三角形的性质可得 0，然后表示出 解析式，与二次函数解析式联立求出点 坐标，再根据等边三角形的性质求出 理表示出 解析式，与二次函数解析式联立求出点 坐标，再根据等边三角形的性质求出 理求出 坐标，然后求出 而得到等边三角形的边长 为从 1 开始的连续自然数，与三角形所在的序数相等 【解答】 解： 等边三角形， 0， 解析式为 y= x， 联立 ， 解得 或 （为原点舍弃） ， ）， 等边 边长为 2=1， 同理， 解析式为 y= x+1， 联立 ， 解得 或 （在第二象限舍弃） ， 2）， 等边 边 长 （ 2 1） =2， 同理可求出 ， ）， 所以，等边 边长 （ 1 2） =3， ， 以此类推，系列等边三角形的边长为从 1 开始的连续自然数， 边长为 2016 故答案为： 2016 14如图，在菱形 ， D，点 E， F 分别在 ，且 F，连接 E 相交于点 G，连接 交于点 H下列结论： F； 0； G=S 四边形 其中正确的结论有 （填写序号） 【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据等边三角形的三条边都相等，三个内角都为 60的性质，利用全等三角形的判定定理 得结论； 根据全等得出 据三角形外角性质 得出即可； 延长 点 M，使 G，连接 建全等三角形 后利用全等三角形的性质来证明 G+ 证明 0= 而得点 B、 C、 D、 G 四点共圆，因此 0，过点 C 作 M， N证明 以 S 四边形 四边形求后者的面积 【解答】 解： 等边三角形， D， A= 0， 在 ， ， F， 正确； 四边形 菱形， B， D， B= 等边三角形， 0， 0， 正确； 延长 点 M，使 G，连接 图 1， 由（ 1）知， 20 20 等边三角形， B， 在 ， ， M， 0， 等边三角形， M=M=G， 正确； 0= 即 80， 点 B、 C、 D、 G 四点共圆， 0， 0 0 过点 C 作 M， N，如图 2， 则 M， 0， 在 S 四边形 四边形 0， S 四边形 S 错误； 故答案为： 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15计算：（ x+3）（ x 5） x（ x 2） 【考点】 多项式乘多项式；单项式乘多项式 【分析】 根据多项式与多项式相乘的法则、 单项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则计算即可 【解答】 解：原式 =5x+3x 15 x = 15 16若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为 “智慧数 ”如： 3=22 12， 7=42 32， 8=32 12，因此 3， 7， 8 都是 “智慧数 ” （ 1） 18 不是 “智慧数 ”， 2017 是 “智慧数 ”（填 “是 ”或 “不是 ”）； （ 2）除 1 外的正奇数一定是 “智慧数 ”吗？说明理由 【考点】 平方差公式 【分析】 （ 1）根据 “智慧数 ”的定义判断即可； （ 2）除 1 外的所有正奇数一定是 “智慧数 ”，设出这个奇数，利用平方差公式验证即可 【解答】 解：（ 1） 18 不是 “智慧数 ”； 2017 是 “智慧数 ”； 故答案为：不是，是； （ 2）除 1 外的所有正奇数一定是 “智慧数 ”，理由为： 设这个奇数为 2n+1（ n 为正整数）， 可得 2n+1=（ n+1） 2 则除 1 外，所有正奇数一定是 “智慧数 ” 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17某商店购进一批水果，运输过程中质量损失 10%，假设不计商店的其他费用 （ 1）如果商店在进价的基础上提高 10%作为售价，则该商店的盈亏情况是 亏 ；（填 “盈 ”、“亏 ”或 “不盈不亏 ”） （ 2）若该商店想要至少获得 20%的利润，则这种水果的售价在原进价的基础上至少提高多少？ 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）根据利润 =售价进价关系进行解答即可； （ 2）设水果的售价在原进价的基础上提高 x，根据题意列出不等式解答即可 【解答】 解：（ 1）因为设进价为 a，可得：（ 1 10%） （ 1+10%） a a= 所以该商店的盈亏情况是亏， 故答案为：亏； （ 2）设水果的售价在原进价的基础上提高 x，根据题意得（ 1 10%） （ 1+x） （ 1+20%）， 即 1+x ， x 答：水果的售价在原进价的基础上至少提高 18如图，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 3， 3）、 B（ 1， 0）、 C（ 4， 0） （ 1）经过平移，可使 顶点 A 与坐标原点 O 重合，请直接写出此时点 C 的对应点标；（不必画出平移后的三角形） （ 2）将 点 B 逆时针旋转 90，得到 A画出 A写出 A点的坐标； （ 3）以点 A 为位似中心放大 到 放大前后的面积之比为 1： 4，请你在网格内画出 【考点】 作图 图 图 【分析】 （ 1）直接利用平移的性质得出 A 点平移规律，进而得出答案； （ 2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案； （ 3）直接利用位似图形面积比得出相似比为 1： 2，即可得出对应点位置 【解答】 解：（ 1） 经过平移，可使 顶点 A 与 坐标原点 O 重合， A 点向下平移 3 个单位，再向左平移 3 个单位，故 标为：（ 1， 3）； （ 2）如图所示： A为所求， A点的坐标为（ 4， 4）； （ 3）如图所示： 为所求 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19（ 10 分）（ 2016濉溪县三模）如图，一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体长 0杆最大伸长距离 0点 A、 B、 C 在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮 A，其直 径为 10 A 与水平地面切于点 D，过 A 作 人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点 C 处且拉杆达到最大延伸距离时，点 C 距离水平地面（ 40 +5） 此时拉杆箱与水平面 成角 大小及点 B 到水平地面的距离 【考点】 相似三角形的应用；切线的性质 【分析】 先用三角函数求出 用相似三角形得出比例式求出 可 【解答】 解： 0 +5 5=40 （ m） 则 = ， 则 0， 如图， 作 点 G，交 点 H 则 ， 即 ， 解得： 5 ， 点 B 到水地面的距离为（ 25 +5 ） 20（ 10 分）（ 2016濉溪县三模）如图，一次函数 y=x+2 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A、 B 两点，且点 A 的坐标 为（ 1， m） （ 1）求反比例函数 y= 的表达式； （ 2）点 C（ n， 1）在反比例函数 y= 的图象上，求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）先求得 A 的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数 y= 的表达式； （ 2）把 C（ n， 1）代入（ 1）求得的解析式求得 C 的坐标，过 A 作 x 轴于 D，过 C 作x 轴于 E根据 S 四边形 S 入数值即可求得 面积 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 1， m）在一次函数 y=x+2 的图象上， m=3 点 A 的坐标为（ 1， 3） 点 A（ 1， 3）在反比例函数 y= 的图象上， k=3 反比例函数 y= 的表达式为 y= （ 2） 点 C（ n， 1）在反比例函数 y= 的图象上， n=3 C（ 3， 1） A（ 1， 3） 如图，过 A 作 x 轴于 D，过 C 作 x 轴于 E 则 S 四边形 S = 1 3+ （ 1+3） （ 3 1） 3 1 =4 六、（本题满分 12 分） 21（ 12 分）（ 2016濉溪县三模） “立定跳远 ”是我省初中毕业生体育测试项目之一体育中考前，某校为了了解学生立定跳远成绩状况，从九年级 1000 名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，如图是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成 6 组绘成直方图（如图）； 乙：立定跳远成绩不少于 5 分的同学占 96%； 丙：第 、 两组频率之和为 第 组与第 组频数都是 12； 丁：第 、 、 组的频数之比为 4： 17： 15 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （ 1）这次立定跳远测试共抽取 多少名学生？各组有多少人？ （ 2）如果立定跳远不少于 11 分为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到立定跳远优秀的人数为多少？ （ 3）以每组的组中值的同学占 96%，即 组人数占 96%， 第 组频率为： 1 96%= 第 、 两组频率之和为 第 组频率为： 又 第 组频数是 12， 这次立定跳远测试共抽取学生人数为： 12 50（人）， 、 、 组的频数之比为 4： 17： 15， 12 4=3（人）， 可算得第 组的人数分别为： 150 （人）； 4 3=12（人）， 173=51（人）， 15 3=45（人）， 与 相同，为 12 人， 为 150 6 12 51 45 12=24（人） 答：这次立定跳远测试共抽取 150 名学生，各组的人数分别为 6、 12、 51、 45、 24、 12； （ 2）第 、 两组的频率之和为 = 由于样本是随机抽取的，估计全年级有 1000 40 人达到立定跳远优秀 答：估计全年级达到立定跳远优秀的有 240 人； （ 3） = =） 答：这批学立定跳远的分数的平均值约为 七、（本题满分 12 分） 22（ 12 分）（ 2016濉溪县三模）如图，四边形 证明勾股定理时用到的一个图形，a， b， c 是 长，易知 ，这时我们把关于 x 的形如的一元二次方程称为 “勾系一元二次方 程 ” 请解决下列问题： （ 1）写出一个 “