2016年河南省平顶山市中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年河南省平顶山市中考数学二模试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用 2B 铅笔涂在对应的答题卡上。 1 2 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 2方程 x 2=x（ x 2）的解是（ ） A x=1 B x=0， x=2 C x=2 D x=1， x=2 3图中几何体的主视图为（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） A 2a+3b=5（ 1） 0=1 C（ 2=（ x+2） 2= 5如图， 中 的距离相等，则下列结论： 其中正确的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 6已知一组数据： 1， 5， 2， 3， 5，下列说法不正确的是（ ） A平均数是 方差是 0 C众数是 5 D中位数是 3 7已知 如下步骤作图： （ 1）以点 A 为圆心，以 长为半径画弧； （ 2）以点 B 为圆心，以 长为半径画弧，与前一段弧相交于点 D； （ 3）连接 若 ， D=8则 长是（ ） 第 2 页（共 22 页） A 3+2 B 10 C 3+4 D 12 8对于抛物线 y= x+3，有下列四个结论： 它的对称轴为 x=1； 它的顶点坐标为（ 1， 4）； 它与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3），与 x 轴的交点坐标为（ 1， 0）和（ 3， 0）；当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小，其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题：每小题 3 分，共 21 分 9计算： | 2|=_ 10如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A， B 两点，则 kx+b 0 的解集是_ 11如图，已知平行四边形 顶点 A、 D、 C 在 O 上，顶点 B 在 O 的直径 ，连接 E=32，则 C=_ 12某楼盘的五套房子编号为 1， 2， 3， 4， 5，甲、乙两人买房，若每人只能从中选择一套房，且不能重复，则他俩选择的住房编号相邻的概率是 _ 13已知二次函数 y= x+关于 x+m=0的解为 _ 第 3 页（共 22 页） 14如图，四边形 菱形， A=60， ，扇形 半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 _ 15如图，在矩形 ， ， ，点 E 是 中点，点 F 在 运动，沿直线 叠四边形 到四边形 中点 C 落在点 G 处，连接 最小值是 _ 三、解答题：本大题共 8 个小题，共计 75 分 16化简求值： ， a 取 1、 0、 1、 2 中的一个数 17如图，已知 O 的直径， O 的弦，过点 C 作 O 的切线交 延长线于点 P，连接 （ 1）求证： B； （ 2）已知 P=40， 2 Q 在优弧 ，从点 A 开始逆时针运动到点 C 停止（点 Q 与点 C 不重合），当 面积相等时，求动点 Q 所经过的弧长 18某校对该校九年级的部分同学做了一次 “最适合自己的考前减压方式 ”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了下列不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题： （ 1）这次抽样调查中，调查的学生为 _人； 第 4 页（共 22 页） （ 2）扇形统计图中 “享受美食 ”所对应扇形的圆心角为 _度； （ 3）请补全条形统计图； （ 4）若该校九年级有 500 名学生，则请你估计采用 “听音乐 ”作为减压方式的人数 19某市开展一项自行车旅游活动，线路需经 A、 B、 C、 D 四地，如图，其中 A、 B、 C 三地在同一直线上， D 地在 A 地北偏东 30方向，在 C 地北偏西 45方向， C 地在 A 地北偏东75方向且 D=20沿上述线路从 A 地到 D 地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参 考数据： ） 20如图，已知 A（ 4， B（ 1， 2）是一次函数 y=ax+b 与反比例函数 （ m 0）图象的两个交点， x 轴于 C， y 轴于 D （ 1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （ 2）求一次函数解析式及 m 的值； （ 3） P 是线段 的一点，连接 积相等，求点 P 坐标 21某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的 60 吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用已知一辆甲种货车和 3 辆乙种货车一次可运送 29 吨大米， 2 辆甲种货车和 3 辆乙种货车一次可运送 37 吨大米 （ 1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？ （ 2）已知甲种货车每辆租金为 500 元，乙种货车每辆租金为 450 元，该企业共租用 8 辆货车请求出租 用货车的总费用 w（元）与租用甲种货车的数量 x（辆）之间的函数关系式 （ 3）在（ 2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？ 22如图 ，在 ， 0， C， 0，点 M 为射线 任意一点（不与点 A 重合），连接 线段 点 C 按顺时针方向旋转 90得到线段 线 别交直线 线 点 F、 D （ 1）问题发现：直接写出 _度； （ 2）拓展探究：试判断，如图 当 钝角时，其他条件不变， 大小有 无变化？请给出证明 （ 3）如图 ，若 5， ，直线 于点 G，其他条件不变，请直接写出 长 第 5 页（共 22 页） 23如图，在矩形 ，点 O 为原点，点 A 的坐标为（ 0， 8），点 C 的坐标为（ 6， 0）抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A、 C，与 于点 D （ 1）求抛物线的函数解析式； （ 2）点 P 为线段 一个动点（不与点 C 重合），点 Q 为线段 一个动点， P，连接 CP=m， 面积为 S 求 S 关于 m 的函数表达式； 当 S 最大时，在抛物线 y= x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使 直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 22 页） 2016 年河南省平顶山市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分下列各小题均有四个答 案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用 2B 铅笔涂在对应的答题卡上。 1 2 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】 解： 2 的相反数是 2， 故选： C 2方程 x 2=x（ x 2）的解是（ ） A x=1 B x=0， x=2 C x=2 D x=1， x=2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项得到 x 2 x（ x 2） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解： x 2 x（ x 2） =0， （ x 2）（ 1 x） =0， x 2=0 或 1 x=0， 所以 ， 故选 D 3图中几何体的主视图为（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 主视图是从正面看所得到的图形，结合所给几何体及选项即可得出答案 【解答】 解：从正面观察所给几何体，得到的图形如下： 故选 A 4下列计算正确的是（ ） A 2a+3b=5（ 1） 0=1 C（ 2=（ x+2） 2= 第 7 页（共 22 页） 【考点】 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂 【分析】 根据同类项合并， 0 指数幂，幂的 乘方和积的乘法法则以及完全平方公式分别计算结果即可判断正误 【解答】 解： A、不是同类项，不能合并，错误； B、（ 1） 0=1，正确； C、（ 2=误； D、（ x+2） 2=x+4，错误； 故选 B 5如图， 中 的距离相等，则下列结论： 其中正确的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据 断 据相似三角形的性质对所给命题进行判断 【解答】 解： 的距离为 l，则 别是 l， 2l， 故选项 正确 ， 故选项 正确， ， 即 故正确的有 3 个 ， 故选： A 6已知一组数据： 1， 5， 2， 3， 5，下列说法不正确的是（ ） A平均数是 方差是 0 C众数是 5 D中位数是 3 【考点】 方差；算术平均数；中位数；众数 【分析】 根据方差、众数、平均数和中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】 解： A、这组数据的平均数是： （ 1+5+2+3+5） =确； 第 8 页（共 22 页） B、方差是： （ 1 2+（ 5 2+（ 2 2+（ 3 2+（ 5 2=误； C、 5 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 5，正确； D、把这些数从小到大排列为 1， 2， 3， 5， 5，最中间的数是 3，则中位数是 3，正确； 故选 B 7已知 如下步骤作图： （ 1）以点 A 为圆心，以 长为半径画弧； （ 2）以点 B 为圆心，以 长为半径画弧，与前一段弧相交于点 D； （ 3）连接 若 ， D=8则 长是（ ） A 3+2 B 10 C 3+4 D 12 【考点】 作图 基本作图；勾股定理 【分析】 利用基本作图方法可得出 直平分 而利用勾股定理得出 长，进而得出答案 【解答】 解：由题意可得： 直平分 D=8， O=4， = =4 ， ， ， ， +4 故选： C 第 9 页（共 22 页） 8对于抛物线 y= x+3，有下列四个结论： 它的对称轴为 x=1； 它的顶点坐标为（ 1， 4）； 它与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3），与 x 轴的交点坐标为（ 1， 0）和（ 3， 0）；当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小，其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数 的性质 【分析】 按对称轴公式 x= 代入计算； 利用配方法求顶点坐标，也可以利用顶点坐标公式（ ， ）代入计算； 求与 y 轴的交点 将 x=0 代入，求与 x 轴交点 将 y=0 代入，解二元一次方程； 当 a 0 时， x 时， y 随 x 的增大而减小； x 时， y 随 x 的增大而增大 【解答】 解： 对称轴 = = =1，所以 正确； y= x+3=（ 2x+1 1） +3=（ x 1） 2+4， 它的顶点坐标为（ 1， 4），所以 正确； y= x+3， 当 x=0 时， y=3， 当 y=0 时， x+3=0， 2x 3=0， （ x+1）（ x 3） =0， 1， ， y= x+3 与 y 轴的交点为（ 0， 3），与 x 轴的交点坐标为（ 1， 0）和（ 3， 0），所以正确； a= 1 0， 当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小， 所以 错误； 故正确的选项有 三个； 故选 C 二、填空题：每小题 3 分，共 21 分 9计算： | 2|= 1 【考点】 实数的运算 【分析】 首先计算开方和绝对值，然后再计算有理数的减法即可 【解答】 解：原式 =3 2=1， 故答案为： 1 第 10 页（共 22 页） 10如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A， B 两点，则 kx+b 0 的解集是 x 3 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 从图象上得到函数的增减性及与 x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式 kx+b 0的解集 【解答】 解：一次函数 y=kx+b 的图象经过 A（ 3， 0），且函数值 y 随 x 的增大而增大， 则 kx+b 0 的解集是 x 3 故本题答案为： x 3 11如图，已知平行四边形 顶点 A、 D、 C 在 O 上，顶点 B 在 O 的直径 ，连接 E=32，则 C= 58 【考点】 圆周角定理；平行四边形的性质 【分析】 由 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得 0，继而求得 A 的度数，然后由平行四边形的性质，求得答案 【解答】 解： O 的直径， 0， E=32， A=90 E=58， 四边形 平行四边形， C= A=58， 故答案为： 58 12某楼盘的五套房子编号为 1， 2， 3， 4， 5，甲、乙两人买房，若每人只能从中选择一套房，且不能重复，则他俩选择的住房 编号相邻的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 先画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，再找出他俩选择的住房编号相邻的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 第 11 页（共 22 页） 共有 20 种等可能的结果数，其中他俩选择的住房编号相邻的结果数为 8， 所以他俩选择的住房编号相邻的概率 = = 故答案为 13已知二次函数 y= x+关于 x+m=0的解为 1 或 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由二次函数 y= x+m 的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与 x 轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与 x 轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于 x 的一元 二次方程 x+m=0 的解 【解答】 解：依题意得二次函数 y= x+m 的对称轴为 x=1，与 x 轴的一个交点为（ 3， 0）， 抛物线与 x 轴的另一个交点横坐标为 1（ 3 1） = 1， 交点坐标为（ 1， 0） 当 x= 1 或 x=3 时，函数值 y=0， 即 x+m=0， 关于 x 的一元二次方程 x+m=0 的解为 1 或 故答案为： 1 或 14如图，四边形 菱形， A=60， ，扇形 半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 【考点】 扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质得出 等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出 出四边形 面积等于 面积，进而求出即可 【解答】 解：如图，连接 四边形 菱形， A=60， 20， 1= 2=60， 等边三角形， ， 第 12 页（共 22 页） 高 为 ， 扇形 半径为 2，圆心角为 60， 4+ 5=60， 3+ 5=60， 3= 4， 设 交于点 G，设 交于点 H， 在 ， ， 四边形 面积等于 面积， 图中阴影部分的面积是： S 扇形 S 2 = 故答案是： 15 如图，在矩形 ， ， ，点 E 是 中点，点 F 在 运动，沿直线 叠四边形 到四边形 中点 C 落在点 G 处，连接 最小值是 2 【考点】 矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 如图，连接 A、 G、 E 共线时， 小，先求出 据 可解决问题 【解答】 解：如图，连接 四边形 矩形， B=90， C=3， ， = =5 当 A、 G、 E 共线时， 小， 此时 5 3=2 故答案为 2 第 13 页（共 22 页） 三、解答题：本大题共 8 个小题，共计 75 分 16化简求值： ， a 取 1、 0、 1、 2 中的一个数 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 a 的值代 入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a=2 时，原式 = = 1 17如图，已知 O 的直 径， O 的弦，过点 C 作 O 的切线交 延长线于点 P，连接 （ 1）求证： B； （ 2）已知 P=40， 2 Q 在优弧 ，从点 A 开始逆时针运动到点 C 停止（点 Q 与点 C 不重合），当 面积相等时，求动点 Q 所经过的弧长 【考点】 切线的性质；弧长的计算 【分析】 （ 1）连接 O 的切线，得到 1+ 0，由 O 的直径，得到 2+ B=90，于是得到结论； （ 2）根据已知条 件求出 值，分三种情况讨论当 0时，当 0时，当 0时，即 30时，再根据弧长公式即可得出答案 【解答】 解：（ 1）如图 1：连接 O 的切线， 0， 1+ 0， 第 14 页（共 22 页） O 的直径， 0， 2+ B=90， A， 1= 2， B； （ 2） P=40， 0， 2， ， 当 0时， 面积相等， 点 Q 所经过的弧长 = = ， 当 0时，即 30时， 面积相等， 点 Q 所经过的弧长 = = ， 当 0时，即 30时， 面积相等， 点 Q 所经过的弧长 = = ， 当 面积相等时，动点 Q 所经过的弧长为 或 或 ； 18某校对该校九年级的部分同学做了一次 “最适合自己的考前减压方式 ”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己 的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了下列不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题： （ 1）这次抽样调查中，调查的学生为 50 人； （ 2）扇形统计图中 “享受美食 ”所对应扇形的圆心角为 72 度； （ 3）请补全条形统计图； （ 4）若该校九年级有 500 名学生，则请你估计采用 “听音乐 ”作为减压方式的人数 第 15 页（共 22 页） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）利用 “交流谈心 ”的人数除以所占的百分比计算即可求出总人数； （ 2） 用 360乘以 “享受美食 ”所占的百分比计算即可得解； （ 3）用总人数乘以 “体育活动 ”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可； （ 4）用总人数乘以 “听音乐 ”所占的百分比计算即可得解 【解答】 解：（ 1）这次抽样调查中，调查的学生为 =50（人）； 故答案为： 50； （ 2）扇形统计图中 “享受美食 ”所对应扇形的圆心角为： 360 =72； 故答案为： 72； （ 3）体育活动的人数是： 50 30%=15（人）， 补图如下： （ 4）根据题意得： 500 =120（人）， 答：估计采用 “听音乐 ”作为减压方式的人数有 120 人 19某市开展一项自行车旅游活动，线路需经 A、 B、 C、 D 四地，如图，其中 A、 B、 C 三地在同一直线上， D 地在 A 地北偏东 30方向，在 C 地北偏西 45方向， C 地在 A 地北偏东75方向且 D=20沿上述线路从 A 地到 D 地的路程大约是多少？（最后结果保 留整数，参考数据： ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 求出 度数，再判断出 D，据此即可判断出 等边三角形过点 B 作 足为 E，求出 度数，利用三角函数求出 长，从而得到C+长 第 16 页（共 22 页） 【解答】 解：由题意可知 80 75 45=60， D， 等边三角形 过点 B 作 足为 E，如图所示： 由题意可知 5 30=45， 等边三角形， 0 C=0 5， BE=D 20 5m， = 7m， C+7+20+20 47m 答：从 A 地跑到 D 地的路程约为 47m 20如图，已知 A（ 4， B（ 1， 2）是一次函数 y=ax+b 与反比例函数 （ m 0）图象的两个交点， x 轴于 C， y 轴于 D （ 1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （ 2）求一次函数解析式及 m 的值； （ 3） P 是线段 的一点，连接 积相等，求点 P 坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）观察函数图象得到当 4 x 1 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方； （ 2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把 B 点坐标代入 可计算出 m 的值； 第 17 页（共 22 页） （ 3）设 P 点坐标为（ t， t+ ），利用三角形面积公式可得到 （ t+4） = 1（ 2t ），解方程得到 t= ，从而可确定 P 点坐标 【解答】 解：（ 1）当 4 x 1 时，一次函数大于反比例函数的值； （ 2）把 A（ 4， B（ 1， 2）代入 y=kx+b 得， ，解得 ， 所以一次函数解析式为 y= x+ ； 把 B（ 1， 2）代入 ，得 m= 1 2= 2； （ 3）连接 图，设 P 点坐标为（ t， t+ ） 积相等， （ t+4） = 1（ 2 t ）， 解得 t= ， P 点坐标为（ ， ） 21某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的 60 吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用已知一辆甲种货车和 3 辆乙种货车一次可运送 29 吨大米， 2 辆甲种货车和 3 辆乙种货车一次可运送 37 吨大米 （ 1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？ （ 2）已知甲种货车每辆租金为 500 元，乙种货车每辆租金为 450 元，该企业共租用 8 辆货车请求出租用货车的总费用 w（元）与租用甲种货车的数量 x（ 辆）之间的函数关系式 （ 3）在（ 2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意列出方程组求解即可； 第 18 页（共 22 页） （ 2）将两车的费用相加即可求得总费用的函数解析式； （ 3）根据一次函数得到当 x 越小时，总费用越小，分别代入 1， 2， 3， 4 得到最小值即可 【解答】 解：（ 1）设甲种货车 x 辆，乙种货车 y 辆， 根据题意得： ， 解得： ， 答：甲车 装 8 吨，乙车装 7 吨； （ 2）设甲车 x 辆，则乙车为（ 8 x）辆， 根据题意得： w=500x+450（ 8 x） =50x+3600（ 1 x 8）； （ 3） 当 x=1 时，则 8 x=7， w=8+7 7=57 60 吨，不合题意； 当 x=2 时，则 8 x=6， w=8 2+7 6=58 60 吨，不合题意； 当 x=3 时，则 8 x=5， w=8 3+7 5=59 60 吨，不合题意； 当 x=4 时，则 8 x=4， w=8 4+7 4=60 吨，符合题意； 租用 4 辆甲车， 4 辆乙车时总运费最省，为 50 4+3600=3800 元 22如图 ，在 ， 0， C， 0，点 M 为射线 任意一点（不与点 A 重合），连接 线段 点 C 按顺时针方向旋转 90得到线段 线 别交直线 线 点 F、 D （ 1）问题发现：直接写出 90 度； （ 2）拓展探究：试判断，如图 当 钝角时，其他条件不变， 大小有无变化？请给出证明 （ 3）如图 ，若 5， ，直线 于点 G，其他条件不变，请 直接写出 长 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）根据题意证明 可； （ 2）