2020届湘赣皖·长郡十五校高三联考第一次考试文科数学试卷

第 1 页 共 8 页 2020 届湘赣皖届湘赣皖长郡十五校高三联考第一次考试长郡十五校高三联考第一次考试 数学（数学（文文科）试卷科）试卷 总分：总分：150 分时量：分时量：120 分钟分钟 得分：得分： 第第卷卷 一一、选择题选择题： （本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.） 1.若i是虚数单位，复数 z 满足(11iz i ），则 z=（） A.1B.iC.-iD.1+2i 2. 若集合12Axx ， 24 x Bx，则AB （） A.B.12xx C.02xxD.04xx 3.若 a，b 是任意实数，且 ab，则（） A.1 a b B.abC.lg0abD. 11 22 ab 4.在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖 臑.如图， 在鳖臑 A-BCD 中， AB平面 BCD， 且 BDCD,AB=BD=CD, 则直线 AC 与平面 ABD 所成角的正切值是（） A.2B. 2 2 C.3D. 3 3 5.某公司由三个部门组成， 总职工人数是 2000 名，其中部门 （一） 有职工 800 人， 部门（二） 的职工人数只有总职工人数的四分之一.现用分层抽样的方法在全公司抽取 60 名职工， 则在 部门（三）中应抽取的职工人数是（） 第 2 页 共 8 页 A.15B.16C.21D.24 6.下列函数中，其定义域和值域分别与函数 1 2 2yx 的定义域和值域相同的是（） A.3yxB.ln yxC. 2 log 2 x y D.2xy 7.已知 2tan ，则sin2（） A. 4 5 B. 3 5 c. 3 4 D. 12 13 8.已知向量)1 (OA ，2，)3(OB ，2，(2)OC ，3，ABC 的重心为 G，则AB 店 与AG 的夹角的余弦值是（） A. 3 10 B. 3 10 10 c. 10 10 D. 3 10 5 9.已知直线yxm与圆 22 230 xxy-交于 A、 B 两点， 且2 2AB ， 则 m= （） A.13 或B.1C.3D.13或- 10.设函数 1,0, 2 ,0, x x f x x 则满足()3(2f xfx）的 x 的取值范围是（） A.1x B.1x C.21x D.01x 11.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，A=45，a=4，如果ABC 有两组 解，那么 b 的取值范围是（） A.4,B.0,4C.(4 2)，8D.(4)4 2， 12.已知双曲线 22 22 1 xy ab 0,0ab的左、右焦点分别是 1 ,( 2 0F ）、 2 2,0F，A、B 是其右支上的两点， 22 3AFF B ， 1 AFAB ，则该双曲线的方程是（） A. 2 2 1 3 x yB. 2 2 1 2 x yc. 22 1 22 xy D. 2 2 1 3 y x 第 3 页 共 8 页 选择题答题卡选择题答题卡 题题号号123456789101112得分得分 答答案案 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分.第第 1321 题为必考题，每个试题考生都必题为必考题，每个试题考生都必 须作答须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 二二、填空题填空题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.把答案填在答题卡中对应题号后的横把答案填在答题卡中对应题号后的横 线上线上. 13.函数 0ln(2 19f xxx ）在1x 处的切线方程为 . 14. 函 数 sin 3cosf acos xxx, 2 2 x 的 单 调 递 增 区 间 为. 15.设 n S是数列 n a的前 n 项和， 已知 1 2a ， 且点 1 , nn Sa 在直线1yx上 nN ， 则 5 S . 16.如图,长方体 1111 ABCDABC D,中，AB=BC， 1 3 BEAB，点 F 为 11 AD的中点，O为直 线 1 DB与平面 EFC 的交点，则 1 DO OB . 第 4 页 共 8 页 三、解答题（共三、解答题（共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12 分） 某校 100 位学生第一次月考考试数 学成绩的频率分布直方图如图所示， 其中成绩分组区间是： 50,70)， 70,90)， 90， 110)， 110,130)， 130,150. （1）求图中 a 的值，并根据频率分 布直方图， 估计这 100 名学生数学成 绩的中位数（中位数的结果精确到 0.1） ； （2）求这 100 名学生的平均成绩. 18.（本小题满分 12 分） 第 5 页 共 8 页 已知正数数列 n a中， 1 1a ， 向量 1 3,1 nn aaa ， 11 ,3 nnnn baa aa ，ab. （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 3 log1 nn ba， n T，为数列 3 n b 的前 n 项和，求满足112 n T 的最小值. 19.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 S 一 ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=60，侧面 SBC 为等 边三角形，SD=2. （1）求证：SDBC； （2）求点 B 到平面 ASD 的距离。 第 6 页 共 8 页 20.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O： 22 4xy，A（2，0） ，线段 BC 的中点是坐标原 点 O，设直线 AB，AC 的斜率分别为 1 k， 2 k，且 12 1 4 k k . （1）求 B 点的轨迹方程； （2）设直线 AB，AC 分别交圆O于点 E、F，直线 EF、BC 的斜率分别为 EF k、 BC k，已知直 线 EF 与 x 轴交于点 D（ 6 5 ，0）问：是否存在常数，使得 BCEF kk？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 2 sin f xxx . （1）当0 x 时，求 f x的最小值； 第 7 页 共 8 页 （2）若0x，时， 1 (f xaxx cosx ），求实数 a 的取值范围. 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分 10 分）选修 4 一 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线 C 的参数方程为 2 4 4 xt yt ， （t 为参数）.以坐标原点O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos3sin10