2020版高考数学二轮复习 第二篇 专题突破 2.5 解析几何 高考小题 1 直 线 与 圆课件 理

第1课时直线与圆,考向一直线的方程(保分题型考点)【题组通关】1.设ar,则“a=-2”是直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行的(),a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件,2.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为(),3.过点p(2,3)的直线l与x轴、y轴正半轴分别交于a,b两点,o为坐标原点,则saob的最小值为_.,【解析】1.选a.当a=-2时,l1:-2x+2y-1=0,l2:x-y+4=0,显然l1l2.当l1l2时,由a(a+1)=2且a+1-8得a=1或a=-2,所以a=-2是l1l2的充分不必要条件.,2.选d.由题知,反射光线所在直线过点(2,-3),设反射光线所在直线的方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.因为圆(x+3)2+(y-2)2=1的圆心为(-3,2),半径为1,且反射光线与该圆相切,所以=1,化简得12k2+25k+12=0,解得k=-或k=-.,3.依题意,设直线l的方程为=1(a0,b0).因为点p(2,3)在直线l上.所以=1,则ab=3a+2b2,故ab24,当且仅当3a=2b(即a=4,b=6)时取等号.因此saob=ab12,即saob的最小值为12.答案:12,【拓展提升】求直线方程的两种方法(1)直接法:根据已知条件,找出直线方程的确定条件,选择适当的直线方程的形式,直接求出直线方程.,(2)待定系数法:其具体步骤为:设出直线方程的恰当形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式);根据题设条件列出关于待定系数的方程或方程组;解方程或方程组得到待定系数;写出直线方程;验证所得直线方程是否为所求直线方程,如果有遗漏需要补加.,考向二圆的方程(保分题型考点)【题组通关】1.(2019芜湖二模)已知圆c的圆心在x轴的正半轴上,点m(0,)在圆c上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆c的方程为_.,2.一个圆经过椭圆=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为_.世纪金榜导学号,【解析】1.因为圆c的圆心在x轴的正半轴上,设c(a,0),且a0.则圆心c到直线2x-y=0的距离d=,解得a=2.所以圆c的半径r=|cm|=3,因此圆c的方程为(x-2)2+y2=9.答案:(x-2)2+y2=9,2.由题意知,椭圆顶点的坐标为(0,2),(0,-2),(-4,0),(4,0).由圆心在x轴的正半轴上知圆过顶点(0,2),(0,-2),(4,0).,设圆的标准方程为(x-m)2+y2=r2,则有所以圆的标准方程为答案:,【拓展提升】1.直接法求圆的方程,根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程.,2.待定系数法求圆的方程:(1)若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,依据已知条件列出关于a,b,r的方程组,从而求出a,b,r的值;(2)若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于d,e,f的方程组,进而求出d,e,f的值.,【变式训练】(2017天津高考)设抛物线y2=4x的焦点为f,准线为l.已知点c在l上,以c为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点a.若fac=120,则圆的方程为_.,【解析】方法一:设圆心坐标为c(-1,m),则a(0,m),焦点f(1,0),=(-1,0),=(1,-m),coscaf=,由于圆c与y轴的正半轴相切,则取m=,所求圆的圆心为(-1,),半径为1,所求圆的方程为(x+1)2+(y-)2=1.答案:(x+1)2+(y-)2=1,方法二:由题意知此抛物线的焦点f为(1,0),此抛物线的准线方程为x=-1,图象如图所示.故圆的圆心c为(-1,y),其半径为1,因为fac=120,cao=90,所以fao=120-90=30,故y=.即该圆的圆心坐标为(-1,),故此圆的方程为(x+1)2+(y-)2=1.,答案:(x+1)2+(y-)2=1,考向三直线(圆)和圆的位置关系(压轴题型考点)【典例】（1）（2016全国卷）圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=(),（2）（2016山东高考）已知圆m：x2+y22ay=0(a0)截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆m与圆n：(x-1）2+(y1)2=1的位置关系是（）a.内切b.相交c.外切d.相离,（3）（2016全国卷）设直线y=x+2a与圆c：x2+y2-2ay-2=0相交于a，b两点，若|ab|=2，则圆c的面积为_.世纪金榜导学号,【题眼直击】,【解析】(1)选a.圆x2+y2-2x-8y+13=0化为标准方程为:(x-1)2+(y-4)2=4,故圆心为(1,4),d=1,解得a=-.,(2)选b.圆m:x2+y2-2ay=0(a0)可化为:x2+(ya)2=a2,由题意,d=,所以有,a2=+2,解得a=2.所以圆m:x2+(ya)2=22,圆心距=,半径和=3,半径差=1,所以二者相交.,(3)由圆c:x2+y2-2ay-2=0可得x2+(y-a)2=a2+2,所以圆心c(0,a),由题意可知,解得a2=2,所以圆c的面积为(a2+2)=4.答案:4,【拓展提升】1.有关弦长问题的两种求法(1)几何法:直线被圆截得的半弦长,弦心距d和圆的半径r构成直角三角形,即r2=+d2.,(2)代数法:联立直线方程和圆的方程,消元转化为关于x(或y)的一元二次方程,由根与系数的关系即可求得弦长|ab|=|x1-x2|=或|ab|=|y1-y2|=(其中k为斜率).,2.过一点求圆的切线的方法(1)过圆上一点(x0,y0)的圆的切线方程的求法先求切点与圆心连线的斜率k,由垂直关系知切线斜率为-,由点斜式方程可求切线方程.若切线斜率不存在,则由图形写出切线方程x=x0.,圆方程(x-a)2+(y-b)2=r2,过圆上一点(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.(2)过圆外一点(x0,y0)的圆的切线方程的求法当斜率存在时,设为k,切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y+y0-kx0=0.由圆心到直线的距离等于半径,即可得出切线方程.当斜率不存在时要加以验证.,【变式训练】(1)已知直线l:x+ay-1=0(ar)是圆c:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点a(-4,a)作圆c的一条切线,切点为b,则|ab|=()a.2b.4c.6d.2,(2)已知圆c的方程是x2+y2-8x-2y+8=0,直线l:y=a(x-3)被圆c截得的弦长最短时,直线l的方程为_.(3)(2019浙江高考)已知圆c的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆相切于点a(-2,-1),则m=_,r=_.,【解析】(1)选c.方法一:由题设,得圆c的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4,知圆c的圆心为(2,1),半径为2.因为直线l为圆c的对称轴,所以圆心在直线l上,则2+a-1=0,解得a=-1,所以|ab|2=|ac|2-|bc|2=(-4-2)2+(-1-1)2-4=36,所以|ab|=6.,方法二:由题意知,圆心为(2,1),半径为2,圆心在直线l上,即2+a-1=0,解得a=-1,再由图知,|ab|=6.,(2)圆c的标准方程为(x-4)2+(y-1)2=9,所以圆c的