2013届高考数学知能演练轻松闯关专题训练：专题四第1讲知能演练轻松闯关 Word版含答案

12012高考湖南卷某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是解析选c由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是c22012高考湖北卷已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ab383cd6103解析选b由三视图可知，此几何体如图所示是底面半径为1，高为4的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的，所以v1243143432012高考浙江卷设l是直线，是两个不同的平面a若l，l，则b若l，l，则c若，l，则ld若，l，则l解析选b设a，若直线la，且l，l，则l，l，因此不一定平行于，故a错误；由于l，故在内存在直线ll，又因为l，所以l，故，所以b正确；若，在内作交线的垂线l，则l，此时l在平面内，因此c错误；已知，若a，la，且l不在平面，内，则l且l，因此d错误4一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，3左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是a4b23c2d3解析选b由题意可设棱柱的底面边长为a，则其体积为a2a2，得a2由俯视图易343知，三棱柱的左视图是以2为长，为宽的矩形其面积为2故选b335如图所示，在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd，则在三棱锥abcd中，下列命题正确的是a平面abd平面abcb平面adc平面bdcc平面abc平面bdcd平面adc平面abc解析选d由题意知，在四边形abcd中，cdbd在三棱锥abcd中，平面abd平面bcd，两平面的交线为bd，所以cd平面abd，因此有abcd又因为abad，addcd，所以ab平面adc，于是得到平面adc平面abc62012高考上海卷若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_解析设圆锥底面半径为r，母线长为l，高为h，则errorerrorh3v圆锥1213333答案3372012乌鲁木齐地区诊断性测验球o与底面边长为3的正三棱柱的各侧面均相切，则球o的表面积为_解析设球o的半径为r，依题意得，底面正三角形内切圆半径就是球o的半径，则r，因此球o的表面积s4r231333232答案38已知一个圆柱的正视图的周长为12，则该圆柱的侧面积的最大值等于_解析圆柱的正视图是一个矩形，若设圆柱的底面半径为r，高为h，则依题意有4r2h12，即h62r，且0r3故其侧面积s2rh2r62r4r3r43229，此时r，所以该圆柱的侧面积的最大值等于932答案992012高考江西卷如图所示，在梯形abcd中，abcd，e、f是线段ab上的两点，且deab，cfab，ab12，ad5，bc4，de4现将ade，cfb分别沿2de，cf折起，使a，b两点重合于点g，得到多面体cdefg1求证平面deg平面cfg；2求多面体cdefg的体积解1证明因为deef，cfef，所以四边形cdef为矩形由gd5，de4，得ge3gd2de2由gc4，cf4，得fg4，所以ef5在efg中，有2gc2cf2ef2ge2fg2，所以eggf又因为cfef，cffg，effgf，所以cf平面efg所以cfeg，所以eg平面cfg又eg平面deg，所以平面deg平面cfg2如图，在平面egf中，过点g作ghef于点h，则gh因为平面cdef平面efg，eggfef125所以gh平面cdef，所以v多面体cdefgs矩形cdefgh161310如图，aa1、bb1为圆柱oo1的母线，bc是底面圆o的直径，d、e分别是aa1、cb1的中点，de面cbb11证明de面abc；2求四棱锥cabb1a1与圆柱oo1的体积比解1证明连结eo，oae，o分别为b1c，bc的中点，eobb1又dabb1，且daeobb112四边形aoed是平行四边形，即deoa，又de面abc，ao面abc，de面abc2由题意知de面cbb1，且由1知deoa，ao面cbb1，aobc，acab由bc是底面圆o的直径，得caab，且aa1ca，ca面aa1b1b，即ca为四棱锥的高设圆柱高为h，底面半径为r，则v柱r2h，v锥hrrhr2，132223v锥v柱23112012高考山东卷如图，几何体eabcd是四棱锥，abd为正三角形，cbcd，ecbd1求证bede；2若bcd120，m为线段ae的中点，求证dm平面bec证明1如图1，取bd的中点o，连接co，eo图1由于cbcd，所以cobd又ecbd，eccoc，co，ec平面eoc，所以bd平面eoc，因此bdeo又o为bd的中点，所以bede2图2法一如图2，取ab的中点n，连接dn，mn因为m是ae的中点，所以mnbe又mn平面bec，be平面bec，所以mn平面bec又因为abd为正三角形，所以bdn30又cbcd，bcd120，因此cbd30所以dnbc又dn平面bec，bc平面bec，所以dn平面bec又mndnn，所以平面dmn平面bec又dm平面dmn，所以dm平面bec图3法二如图3，延长ad，bc交于点f，连接ef因为cbcd，bc