2021版高考数学一轮复习 第8章 立体几何 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系课时跟踪检测 文 新人教A版

第三节空间点、直线、平面之间的位置关系a级基础过关|固根基|1.已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()a与a，b都相交b只能与a，b中的一条相交c至少与a，b中的一条相交d与a，b都平行解析：选c若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，知ab，与a，b异面矛盾2已知空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是()a空间四边形 b矩形c菱形 d正方形解析：选b如图所示，易证四边形efgh为平行四边形因为e，f分别为ab，bc的中点，所以efac.又fgbd，所以efg或其补角为ac与bd所成的角而ac与bd所成的角为90，所以efg90，故四边形efgh为矩形3已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选a若直线a，b相交，设交点为p，则pa，pb，又a，b，所以p，p，故，相交反之，若，相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行故“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件4如图所示，平面平面l，a，b，abld，c，cl，则平面abc与平面的交线是()a直线ac b直线abc直线cd d直线bc解析：选c由题意知，dl，l，所以d.又因为dab，所以d平面abc，所以点d在平面abc与平面的交线上又因为c平面abc，c，所以点c在平面与平面abc的交线上，所以平面abc平面cd.5.如图，abcda1b1c1d1是长方体，o是b1d1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论正确的是() aa，m，o三点共线ba，m，o，a1不共面ca，m，c，o不共面db，b1，o，m共面解析：选a连接a1c1，ac，则a1c1ac，所以a1，c1，c，a四点共面，所以a1c平面acc1a1.因为ma1c，所以m平面acc1a1，又m平面ab1d1，所以m在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上，同理o在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上，所以a，m，o三点共线故选a. 6给出下列四个命题： 平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；若平面内的一条直线a与平面内的一条直线b相交，则与相交；若一条直线和两条平行线都相交，则这三条直线共面；若三条直线两两相交，则这三条直线共面其中真命题的序号是_解析：正确，因为直线在平面外即直线与平面相交或直线平行于平面，所以最多有一个公共点；正确，a，b有交点，则两平面有公共点，则两平面相交；正确，两平行直线可确定一个平面，又直线与两平行直线的两交点在这两平行直线上，所以过这两交点的直线也在平面内，即三线共面；错误，这三条直线可以交于同一点，但不在同一平面内答案：7(2019届广安期末)给出以下四个结论：平行于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一平面的两个平面互相平行；若，是两个平面，m，n是异面直线，且m，n，m，n，则；若在三棱锥abcd中，abcd，acbd，则点b在平面acd内的射影是acd的垂心其中错误结论的序号为_(要求填上所有错误结论的序号)解析：由平行公理4可得平行于同一直线的两条直线互相平行，正确；垂直于同一平面的两个平面互相平行或相交，错误；若，是两个平面，m，n是异面直线，且m，n，m，n，由线面平行的性质定理可得过n的平面与平面交于n，可得nn，且n，由面面平行的判定定理可得，正确；若在三棱锥abcd中，abcd，acbd，设点b在平面acd内的射影为h，连接ah，ch，dh，由bh平面acd，可得bhcd，cdab，bhabb，可得cd平面abh，则cdah，同理可得acdh，可得h是acd的垂心，正确答案：8如图，已知圆柱的轴截面abb1a1是正方形，c是圆柱下底面弧ab的中点，c1是圆柱上底面弧a1b1的中点，那么异面直线ac1与bc所成角的正切值为_解析：取圆柱下底面弧ab的另一中点d，连接c1d，ad，因为c是圆柱下底面弧ab的中点，所以adbc，所以c1ad(或其补角)为异面直线ac1与bc所成角因为c1是圆柱上底面弧a1b1的中点，所以c1d圆柱下底面，所以c1dad，因为圆柱的轴截面abb1a1是正方形，所以c1dad，则tanc1ad，所以异面直线ac1与bc所成角的正切值为.答案：9在正方体abcda1b1c1d1中，(1)求ac与a1d所成角的大小；(2)若e，f分别为ab，ad的中点，求a1c1与ef所成角的大小解：(1)如图，连接b1c，ab1，由abcda1b1c1d1是正方体，易知a1db1c，从而b1ca(或其补角)就是ac与a1d所成的角因为ab1acb1c，所以b1ca60，即a1d与ac所成的角为60.(2)连接bd，在正方体abcda1b1c1d1中，acbd，aca1c1.因为e，f分别为ab，ad的中点，所以efbd，所以efac，所以efa1c1，即a1c1与ef所成的角为90.10.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，o为正方形abcd的中心，h为直线b1d与平面acd1的交点求证：d1，h，o三点共线证明：如图，连接bd，b1d1，则bdaco，bb1dd1，四边形bb1d1d为平行四边形又hb1d，b1d平面bb1d1d，则h平面bb1d1d，平面acd1平面bb1d1dod1，hod1.故d1，h，o三点共线.b级素养提升|练能力|11如图，在矩形abcd中，ab4，ad2，p为边ab的中点，现将dap绕直线dp翻转至dap处，若m为线段ac的中点，则异面直线bm与pa所成角的正切值为() a. b2c. d4解析：选a取ad的中点n，连接pn，mn，m是ac的中点，mncd，且mncd.四边形abcd是矩形，p是ab的中点，pbcd，且pbcd，mnpb，且mnpb，四边形pbmn为平行四边形，mbpn，apn(或其补角)是异面直线bm与pa所成的角在rtapn中，tan apn，异面直线bm与pa所成角的正切值为.故选a.12(2019届长沙模拟)如图，在三棱柱abcabc中，点e，f，h，k分别为ac，cb，ab，bc的中点，g为abc的重心从k，h，g，b四点中取一点作为p，使得该棱柱恰有2条棱与平面pef平行，则p为_解析：取ac的中点m，连接em，mk，kf，ef，则emcckf，得四边形efkm为平行四边形，若取点k为p，则aabbccpf，故与平面pef平行的棱超过2条，不符合题意；因为hbmk，mkef，所以hbef，若取点h或b为p，则平面pef与平面efba为同一平面，与平面efba平行的棱只有ab，不符合题意；连接bc，则efabab，若取点g为p，则ab，ab与平面pef平行答案：g13在正方体abcda1b1c1d1中，e为线段b1d1上的一个动点，则下列结论中正确的是_(填序号)acbe；b1e平面abcd；三棱锥eabc的体积为定值；b1ebc1.解析：因为ac平面bdd1b1，所以acbe，故正确；因为b1d1平面abcd，所以b1e平面abcd，故正确；记正方体的体积为v，则veabcv，为定值，故正确；b1e与bc1不垂直，故错误答案：14.如图，在四棱锥oabcd中，底面abcd是边长为2的正方形，oa底面abcd，oa2，m为oa的中点(1)求四棱锥oabcd的体积；(2)求异面直线oc与md所成角的正切值解：(1)由已知可求得正方形abcd的面积