带电粒子在匀强磁场中的运动

6.带电粒子在匀强磁场中的运动,一、带电粒子在匀强磁场中的运动1运动轨迹(1)匀速直线运动：带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，粒子将以速度v做匀速直线运动(2)匀速圆周运动：带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此，带电粒子速度大小不变，但是速度方向不断在变化，所以带电粒子做运动，洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动的向心力,匀速圆周,qU,qvB,比荷,质量,磁感应强度,同位素,2回旋加速器(1)结构：回旋加速器主要由圆柱形磁极、两个D形、高频、粒子源和粒子引出装置等组成,金属盒,交变电源,1带电粒子在匀强磁场中的运动(1)在带电粒子(不计重力)以一定的速度进入匀强磁场中时，中学阶段只研究两种情况：若带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速率v做匀速圆周运动,(3)带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定,如右图所示，一束电子的电荷量为e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子入射方向的夹角是30，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？,解析：电子在磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其轨道是圆弧的一部分又因为洛伦兹力与速度v垂直，故圆心应在电子穿入和穿出时洛伦兹力延长线的交点上,2质谱仪和回旋加速器(1)质谱仪的工作原理,质谱仪是利用电场和磁场控制电荷运动的精密仪器，它是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具其结构如右图所示，容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的带电粒子,经过S1和S2之间的电场加速，它们进入磁场将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片的不同地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫做质谱线每一条谱线对应于一定的质量从谱线的位置可以知道圆周的半径，如果再已知带电粒子的电荷量，就可以算出它的质量，这种仪器叫做质谱仪,如右图所示，设飘入加速电场的带电粒子带电荷量为q，质量为m，两板间电压为U，粒子出电场后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场在加速电场中，由动能定理得,(2)回旋加速器工作原理利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件两个D形盒和其间的窄缝内完成,b电场的作用回旋加速器两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速c交变电压为保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，需在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压,在某回旋加速器中，磁场的磁感应强度为B，粒子源射出的粒子质量为m，电荷量为q，粒子的最大回旋半径为Rm，问：(1)D形盒内有无电场？(2)粒子在盒内做何种运动？(3)所加交变电场的周期是多大？(4)粒子离开加速器时能量是多大？(5)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需的时间,1带电粒子在不同边界磁场中的运动各有什么特点？提示：(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如下图所示),(2)平行边界(存在临界条件，如下图所示),(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如右图所示),2在回旋加速器D形盒中，粒子轨道半径是不是等距离分布的？解析：带电粒子在D形盒内运动时，轨道不是等距分布的，越靠近D形盒的边缘，相邻两轨道间的距离越小,教材资料分析,已知氢核与氦核的质量之比m1m214，电荷量之比q1q212，当氢核与氦核以v1v241的速度垂直于磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核运动半径之比r1r2_，周期之比T1T2_.若它们以相同的动能射入磁场，其圆周运动半径之比r1r2_，周期之比T1T2_.,答案：21121112【反思总结】认识基本粒子的质量和所带电荷量，掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式是解决此类题的关键,【跟踪发散】11：质子(11H)和粒子(24He)从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做匀速圆周运动，则这两个粒子的动能之比Ek1Ek2_，轨道半径之比r1r2_，周期之比T1T2_.,(1)M点与坐标原点O间的距离；(2)粒子从P点运动到M点所用的时间,解析：(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，在x正方向上做匀速直线运动，在y负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度大小为a；粒子从P点运动到Q点所用的时间为t1，进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为，则,【反思总结】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法三步法：(1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式,【跟踪发散】21：如右图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场边界上，有两个质量、电荷量均相等的正、负离子(不计重心)，从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成角，则正、负离子在磁场中运动的过程，下列判断错误的是()A运动的轨道半径相同B重新回到磁场边界时速度大小和方向都相同C运动的时间相同D重新回到磁场边界的位置与O点距离相等,甲乙,【反思总结】解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，一般按以下步骤进行：(1)根据磁场方向和带电粒子速度方向找出半径方向；(2)根据磁场边界和题设条件画出粒子的运动轨迹；(3)根据运动轨迹确定圆心位置，建立几何关系；(4)根据运动规律列方程求解,【跟踪发散】31：长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，极板不带电现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平入射，如下图所示欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是(),答案：AB,1.一个不计重力的带正电荷的粒子，沿右图中箭头所示方向进入磁场，磁场方向垂直于纸面向外，则粒子的运动轨迹()A可能为圆弧aB可能为直线bC可能为圆弧cDa、b、c都有可能解析：粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由左手定则判断出粒了轨迹可能为c.答案：C,2用回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的动能增加为原来的4倍，原则上可以采用下列哪几种方法()A将其磁感应强度增大为原来的2倍B将其磁感应强度增大为原来的4倍C将D形盒的半径增大为原来的2倍D将D形盒的半径增大为原来的4倍,3.如右图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁感中，粒子打至P点，设OPx，能够正确反应x与U之间的函数关系的是(),答案：B,4.如右图所示，a和b带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径ra2rb，则可知(重力不计)()A两粒子都带正电，质量比ma/mb4B两粒子都带负电，质量比ma/mb4C两粒子都带正电，质量比ma/mb1/4D两粒子都带负电，质量比ma/mb1/4,答案：B,5.(2010重庆理综)如右图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表