2021高考数学一轮复习 课时作业19 三角函数的图象与性质 理

课时作业19三角函数的图象与性质 基础达标一、选择题1下列函数中，周期为的奇函数为()aysin xcos xbysin2xcytan 2x dysin 2xcos 2x解析：ysin2x为偶函数；ytan 2x的周期为；ysin 2xcos 2x为非奇非偶函数，故b、c、d都不正确答案：a2函数f(x)tan的单调递增区间是()a.(kz)b.(kz)c.(kz)d.(kz)解析：由k2xk(kz)得，x，故sinsin.答案：7函数f(x)sin(2x)的单调增区间是_解析：由f(x)sin(2x)sin 2x，2k2x2k得kxk(kz)答案：(kz)8若函数f(x)sin x(0)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则_.解析：f(x)sin x(0)过原点，当0x，即0x时，ysin x是增函数；当x，即x时，ysin x是减函数由f(x)sin x(0)在0，上单调递增，在，上单调递减知，.答案：三、解答题9已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间解析：f(x)的最小正周期为，则t，2.f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时，k，kz，cos0，0，.(2)f(x)的图象过点时，sin，即sin.又0，.，.f(x)sin.令2k2x2k，kz，得kxk，kz.f(x)的单调递增区间为，kz.10已知f(x)2sina1.(1)当x时，f(x)的最大值为4，求a的值；(2)在(1)的条件下，求满足f(x)1且x，的x的取值集合解析：(1)由x，得2x，当2x，即x时，f(x)取最大值，f2sina1a34，所以a1.(2)由f(x)2sin21可得sin，则2x2k，kz或2x2k，kz，即xk，kz或xk，kz，又x，可解得x，所以x的取值集合为.能力挑战112020安徽芜湖一中月考函数ycos2xsin x(x)最大值与最小值之和为()a. b2c0 d.解析：ycos2xsin xsin2xsin x1，设tsin x，则yt2t1，x，t，yt2t1在区间，上是增函数，当t时，y最小为，当t时，y最大为，最大值与最小值的和为，故选a.答案：a122020辽宁瓦房店三中月考函数y2sin(2x)的单调递增区间是()ak，k(kz)bk，k(kz)ck，k(kz)dk，k(kz)解析：通解由2n2x2n(nz)，得nxn(nz)，令kn，得kxk(kz)，又区间k，k(kz)和区间k，k(kz)相差一个周期，函数y2sin(2x)的单调递增区间是k，k(kz)，故选b.解法一y2sin(2x)2sin(2x)，求函数y2sin(2x)的单调递增区间即求函数tsin(2x)的单调递减区间，由2k2x2k(kz)，得kxk(kz)，函数y2sin(2x)的单调递增区间是k，k(kz)，故选b.解法二函数y2sin(2x)单调递增区间的左端点值对应的函数值是函数的最小值，区间长度为一个周期，经验证每一个选项的区间长度均为一个周期，只有区间左端点xk(kz)的相应函数值是函数的最小值2，函数y2sin(2x)的单调递增区间是k，k(kz)，故选b.答案：b132019全国卷关于函数f(x)sin |x|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数f(x)在区间单调递增f(x)在，有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是()a bc d解析：通解f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，f(x)为偶函数，故正确；当x时，f(x)sin xsin x2sin x，f(x)在单调递减，故不正确；f(x)在，的图象如图所示，由图可知函数f(x)在，只有3个零点，故不正确；ysin|x|与y|sin x|的最大值都为1且可以同时取到，f(x)可以取到最大值2，故正确综上，正确结论的序号是.故选c.优解f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，f(x)为偶函数，故正确，排除b；当x时，f(x)