2021高考数学一轮复习 课时作业57 排列与组合 理

课时作业57排列与组合 基础达标一、选择题12020广东广州调研某电台做一校一特色访谈节目，分a，b，c三期播出，a期播出两所学校，b期、c期各播出1所学校现从8所候选学校中选出4所参与这三期节目的录制，不同的选法共有()a140种 b420种c840种 d1 680种解析：由题易知，不同的选法共有ccc840(种)故选c.答案：c22020陕西西安模拟把15人分成前、中、后三排，每排5人，则不同的排法种数共有()a. baaaaca daa解析：把位置从1到15标上号，问题就转化为15人站在15个位置上，共有a种情况答案：c32020海南三亚华侨学校检测六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()a480种 b360种c. 240种 d120种解析：解法一因为六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，所以甲有c种情况，剩余的选手有a种情况，所以不同的演讲次序共有ca480(种)，故选a.解法二六位选手全排列有a种演讲次序，其中选手甲第一个或最后一个演讲有2a种情况，故不同的演讲次序共有a2a480(种)故选a.答案：a42020河南十所名校尖子生联考5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻且甲不站在两端的排法种数是()a40 b. 36c. 32 d. 24解析：由题可得，甲与乙相邻的排法种数为aa48，甲站在两端且与乙相邻的排法种数为ca12，所以甲与乙相邻且甲不站在两端的排法种数是481236.故选b.答案：b52020广东珠海模拟将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有()a480种 b360种c240种 d120种解析：根据题意，将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则必须有2个小球放入1个盒子，其余的小球各单独放入一个盒子，分2步进行分析：先将5个小球分成4组，有c10种分法；将分好的4组全排列，放入4个盒子，有a24种情况则不同放法有1024240种故选c.答案：c62020东北三省三校一模中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学都选到满意的礼物，则不同的选法有()a30种 b50种c60种 d90种解析：若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一个，丙同学可以从剩下的10个中任选一个，不同的选法共有cc20(种)；若同学甲选马，那么同学乙可以选牛、狗和羊中的一个，丙同学可以从剩下的10个中任选个，不同的选法共有cc30(种)所以不同的选法共有203050(种)，故选b.答案：b72020河北唐山模拟用两个1，一个2，一个0可组成不同四位数的个数是()a18 b16c12 d9解析：根据题意，分3步进行分析：0不能放在千位，可以放在百位、十位和个位，有3种情况，在剩下的3个数位中任选1个，安排2，有3种情况，在最后2个数位安排2个1，有1种情况，则可组成339个不同四位数，故选d.答案：d82020开封市高三考试某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为()a6 b12c18 d19解析：通解在物理、政治、历史中选一科的选法有cc9种；在物理、政治、历史中选两科的选法有cc9种；物理、政治、历史三科都选的选法有1种所以学生甲的选考方法共有99119种，故选d.优解从六科中选考三科的选法有c种，其中包括了没选物理、政治、历史中任意一科，这种选法有1种，因此学生甲的选考方法共有c119种，故选d.答案：d92020四川广元高考适应性统考在我市举行“四川省运动会”期间，组委会将甲、乙、丙、丁四位志愿者全部分配到a，b，c三个运动场馆执勤若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是()a24 b36c72 d96解析：根据题意，若每个场馆至少分配一人，则其中1个场馆有2人，其余2个场馆各1人，可以分2步进行分析：将4人分成3组，其中1组2人，其余2组每组1人，有c6种分组方法；将分好的3组分到3个场馆，有a6种分法则一共有6636种不同的分配方案故选b.答案：b102019安徽五校联盟第二次质量检测某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为()a15 b30c35 d42解析：解法一甲企业有2人，其余5家企业各有1人，共有7人，所以从7人中任选3人共有c种情况，发言的3人来自2家企业的情况有cc种，所以发言的3人来自3家不同企业的可能情况共有ccc30(种)，故选b.解法二发言的3人来自3家不同企业且含甲企业的人的情况有cc20(种)；发言的3人来自3家不同企业且不含甲企业的人的情况有c10(种)所以发言的3人来自3家不同企业的可能情况共有201030(种)故选b.答案：b二、填空题112020洛阳统考某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有_种(用数字作答)解析：解法一第一步，选2名同学报名某个社团，有cc12种报法；第二步，从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，有cc3种报法由分步乘法计数原理得共有12336种报法解法二第一步，将3名同学分成两组，一组1人，一组2人，共c种方法；第二步，从4个社团里选取2个社团让两组同学分别报名，共a种方法由分步乘法计数原理得共有ca36种报法答案：36122020四川攀枝花教学质量监测从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成个三位数，其中偶数有_个解析：0在末位时，组成的三位偶数有a12(个)；0不在末位时，2或4在末位，组成的三位偶数有c3318(个)从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有121830(个)答案：3013方程3a2a6a的解为_解析：由排列数公式可知3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)，x3且xn*，3(x1)(x2)2(x1)6(x1)，即3x217x100，解得x5或x(舍去)，x5.答案：5142020陕西西安质检如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个解析：当相同的数字不是1时，有c个“好数”；当相同的数字是1时，有cc个“好数”，由分类加法计数原理知共有ccc12个“好数”答案：12能力挑战152020湖北九校联考第十四届全国运动会将于2021年在陕西举办，为宣传地方特色，某电视台派出3名男记者和2名女记者到民间进行采访工作任务划分为“负重扛机”“对象采访”“文稿编写”“编制剪辑”四项工作，每项工作至少一人参加，但2名女记者不参加“负重扛机”工作，则不同的安排方案种数为()a150 b126c90 d54解析：根据题意，“负重扛机”工作可由1名男记者或2名男记者参加，当由1名男记者参加“负重扛机”工作时，有c种安排方案，剩余2男2女4名记者可分为3组参加其余三项工作，共有a种安排方案，故由1名男记者参加“负重扛机”工作时，有ca种安排方案；当由2名男记者参加“负重扛机”工作时，剩余1男2女3名记者各参加一项工作，共有ca种安排方案，故满足题意的不同安排方案种数为caca10818126.故选b.答案：b16.2020安徽师范大学附属中学检测用六种颜色中的若干种给如图所示的四面体abcd的每条棱涂色，要求每条棱只涂一种颜色且共顶点的棱涂不同的颜色，则不同的涂色方案共有()a4 080种 b3 360种c1 920种 d720种解析：四面体的对棱可涂同一种颜色，也可以涂不同的颜色，按照相对棱颜色相同的对数分类：若所有相对的棱都涂同一种颜色，则一共需要三种颜色，不同的涂色方案共有a120(种)；若相对的棱中有两对涂同一种颜色，则一共需要四种颜色，不同的涂色方案共有ca1 080(种)；若相对的棱中有一对涂同一种颜色，则一共需要五种颜色，不同的涂色方案共有ca2 160(种)；若所有相对的棱都涂不同颜色，则一共需要六种颜色，不同的涂色方案共有a720(种)所以共有1201 0802 1607204 080种不同的涂色方案，故选a.答案：a172020安徽示范高中高三测试现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为_解析：解法一从16张不同的卡片中任取3张，不同取法的种数为c，其中有2张红色卡片的不同取法的种数为cc，3张卡片颜色相同的不同取法的种数为cc，所以3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的不同取法的种数为cccc