2021高考数学一轮复习 课时作业53 曲线与方程 理

课时作业53曲线与方程 基础达标一、选择题1已知点p是直线2xy30上的一个动点，定点m(1,2)，q是线段pm延长线上的一点，且|pm|mq|，则q点的轨迹方程是()a2xy10 b2xy50c2xy10 d2xy50解析：由题意知，m为pq中点，设q(x，y)，则p为(2x,4y)，代入2xy30得2xy50.答案：d2方程|x|1所表示的曲线是()a一个圆 b两个圆c半个圆 d两个半圆解析：由题意得即或故原方程表示两个半圆答案：d3设点a为圆(x1)2y21上的动点，pa是圆的切线，且|pa|1，则p点的轨迹方程为()ay22x b(x1)2y24cy22x d(x1)2y22解析：如图，设p(x，y)，圆心为m(1,0)连接ma，则mapa，且|ma|1.又|pa|1，|pm|，即|pm|22，(x1)2y22.答案：d42020珠海模拟已知点a(1,0)，直线l：y2x4，点r是直线l上的一点，若，则点p的轨迹方程为()ay2x by2xcy2x8 dy2x4解析：设p(x，y)，r(x1，y1)，由知，点a是线段rp的中点，即点r(x1，y1)在直线y2x4上，y12x14，y2(2x)4，即y2x.答案：b52020福建八校联考已知圆m：(x)2y236，定点n(，0)，点p为圆m上的动点，点q在np上，点g在线段mp上，且满足2，0，则点g的轨迹方程是()a.1 b.1c.1 d.1解析：由2，0知gq所在直线是线段np的垂直平分线，连接gn，|gn|gp|，|gm|gn|mp|62，点g的轨迹是以m，n为焦点的椭圆，其中2a6,2c2，b24，点g的轨迹方程为1，故选a.答案：a二、填空题6在abc中，a为动点，b，c为定点，b，c(a0)，且满足条件sin csin bsin a，则动点a的轨迹方程是_解析：由正弦定理得，即|ab|ac|bc|，故动点a是以b，c为焦点，为实轴长的双曲线右支即动点a的轨迹方程为1(x0且y0)答案：1(x0且y0)72020河南开封模拟如图，已知圆e：(x)2y216，点f(，0)，p是圆e上任意一点线段pf的垂直平分线和半径pe相交于q.则动点q的轨迹的方程为_解析：连接qf，因为q在线段pf的垂直平分线上，所以|qp|qf|，得|qe|qf|qe|qp|pe|4.又|ef|24，得q的轨迹是以e，f为焦点，长轴长为4的椭圆，则方程为y21.答案：y2182020江西九江联考设f(1,0)，点m在x轴上，点p在y轴，且2，当点p在y轴上运动时，则点n的轨迹方程为_解析：设m(x0,0)，p(0，y0)，n(x，y)，由2，得即因为，(x0，y0)，(1，y0)，所以(x0，y0)(1，y0)0，所以x0y0，即xy20，所以点n的轨迹方程为y24x.答案：y24x三、解答题9在平面直角坐标系xoy中，点b与点a(1,1)关于原点o对称，p是动点，且直线ap与bp的斜率之积等于.求动点p的轨迹方程解析：因为点b与点a(1,1)关于原点o对称所以点b的坐标为(1，1)设点p的坐标为(x，y)，由题设知直线ap与bp的斜率存在且均不为零，则，化简得x23y24(x1)故动点p的轨迹方程为1(x1)10如图所示，已知圆a：(x2)2y21与点b(2,0)，分别求出满足下列条件的动点p的轨迹方程(1)pab的周长为10；(2)圆p与圆a外切，且过b点(p为动圆圆心)；(3)圆p与圆a外切，且与直线x1相切(p为动圆圆心)解析：(1)根据题意，知|pa|pb|ab|10，即|pa|pb|64|ab|，故p点轨迹是椭圆，且2a6,2c4，即a3，c2，b.因此其轨迹方程为1(y0)(2)设圆p的半径为r，则|pa|r1，|pb|r，因此|pa|pb|1.由双曲线的定义知，p点的轨迹为双曲线的右支，且2a1,2c4，即a，c2，b，因此其轨迹方程为4x2y21.(3)依题意，知动点p到定点a的距离等于到定直线x2的距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，p4.因此其轨迹方程为y28x.能力挑战11已知圆c1的圆心在坐标原点o，且恰好与直线l1：xy20相切(1)求圆的标准方程；(2)设点a为圆上一动点，anx轴于点n，若动点q满足m(1m)(其中m为非零常数)，试求动点q的轨迹方程解析：(1)设圆的半径为r, 圆心到直线l1的距离为d，则d2.因为rd2，圆心为坐标原点o，所以圆c1的方程为x2y24.(2)