四川省内江市第六中学2019-2020学年高二数学下学期入学考试试题 文（PDF）

1 数学（文）试题 考试时间：120 分钟满分：150 分 第卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1. 复数i 2i（） a12ib12ic12i d12i 2.抛物线 2 1 4 xy的焦点到准线的距离为（） a.2b.1c. 1 4 d. 1 8 3.下列说法正确的是（） a“若1a ，则 2 1a ”的否命题是“若1a ，则 2 1a ” b“若 22 ambm，则ab”的逆命题为真命题 c 0 0,x，使 00 34 xx 成立 d“若 1 sin 2 ，则 6 ”是真命题 4.方程 2222 (2)(2)10 xyxy ，化简的结果是（） a 22 1 2516 xy b 22 1 2521 xy c 22 1 254 xy d 22 1 2521 yx 5. 如果方程 22 1 54 xy mm 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）. a45mb 9 2 m c 9 4 2 md 9 5 2 m 6.已知实数4,9m构成一个等比数列，则圆锥曲线 2 2 1 x y m 的离心率为 () a. 30 6 b.7c. 30 6 或7d. 5 6 或7 7 设xr，则“2x0”是“|x1|1”的() a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件 2 8.已知抛物线 2 1 8 yx上的点p到焦点f的距离为4，则opf的面积为（） a2 b4 c8 d16 9.)0( 1已知椭圆 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 4 1 ，则双曲线 )0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的渐近线方程为（） a. 4 15 15 yx b.3yx c. 15 4 yx d. 3 3 yx 10.)0( 1已知椭圆 2 2 2 2 ba b y a x 的一条弦所在的直线方程是05 yx，弦 的中点坐标是) 1 , 4(m，则椭圆的离心率是（） 2 1 .a 2 2 .b 2 3 .c 5 5 .d 11.)0( 1已知椭圆 2 2 2 2 ba b y a x 和双曲线1: 22 yxe有相同的焦点 21,f f， 且离心率之积为 1，p为两曲线的一个交点，则的形状为 21pf f（） a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 不能确定 12. 如图，过抛物线 2 4yx的焦点f作倾斜角为的直线l，l与抛物线及其准线从上下 依次交于a、b、c点，令 1 af bf ， 2 bc bf ，则当 3 时， 12 的值为（） a3b4c5d6 第卷 二、填空题：(每题 5 分，共 20 分) 13. 命题0), 0( 00 xx的否定是. 14.在复平面内，复数 2i 1 i 对应的点的坐标为. 15.抛物线 2 8yx的焦点为f，点6,3a，p为抛物线上一点，且p不在直线af上， 3 则paf周长的最小值为_ 16.已知 f1、f2分别为椭圆)0( , 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点,点 p 为椭圆上一点， 120 21pf f,0 为坐标原点，, 4 33 , 1 1 acscof opf 则椭圆的离心率的取值范围 为。 三、解答题：（第 17 题 10 分，18-22 题每题 12 分,共 70 分） 17.（本小题满分 10 分）已知,mr设 22 :1,1 ,24820pxxxmm 成立； :q不等式0lg )24( m 成立；如果“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围. 18、（本小题满分 12 分）已知椭圆c： 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点 2 f) 0 , 2(，离心 率为 3 2 。 （1）求椭圆 c 的方程。 （2） 21,f f是椭圆 c 的左右焦点，a 为椭圆 c 上一点，且 45 21f af,求 21f af的面积。 19.（本小题满分 12 分） 己知抛物线c： 2 2(0)ypx p过点)2, 1 ( m （1）求抛物线c的方程； （2）过点)0 , 2(且倾斜角为 60的直线与抛物线 c 交于 a,b 两点，求弦长ab。 4 20.（本小题满分 12 分）已知抛物线c的顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上有一点 ,5p m到焦点的距离为 6. (1)求该抛物线c的方程； (2)o过坐标原点作抛物线的两条弦od和oe， 且 0 oeod ， 判断直线de是否过定 点，并说明理由. 21.（本小题满分 12 分）已知椭圆c： 22 22 1(0) xy ab ab 的两个焦点与短轴的一个端 点构成的三角形的面积为2 3，且椭圆c的离心率为 3 2 . （1）求椭圆c的方程； （2）过点(4,0)且斜率不为零的直线l与椭圆c交于两点m、n，点(2 2,0)t，试探究： 直线mt与nt的斜率之积是否为常数. 22. （本小题满分 12 分） 已知椭圆c： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、 右焦点分别为 1 f， 2 f， 左顶点为a，离心率为 2 2 ，点b是椭圆上的动点， 1 abf的面积的最大值为 21 2 . (1)求椭圆c的方程； (2)设经过点 1 f的直线l与椭圆c相交于不同的两点m，n，线段mn的中垂线为 l.若 直线 l与直线l相交于点p，与直线2x 相交于点q，求 pq mn 取最小值时直线l的方程. 1 数学数学（文文）试题试题参考答案参考答案 考试时间：120 分钟满分：150 分 第第卷卷 一、选择题选择题（每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分） 1-5: a d d b d6-10: c b b c c11-12: b c 第第卷卷 二二、填空题填空题：( (每题每题 5 5 分分，共共 2020 分分) ) 13.0), 0(xx14. (1,1) 15.1316. 1 2 1 ， 三三、解答题解答题：（：（第第 1717 题题 1010 分分，18-2218-22 题每题题每题 1212 分分，共共 7070 分分） 17.（本小题满分 10 分）已知,mr设 22 :1,1 ,24820pxxxmm 成立； :q不等式0lg )24( m 成立；如果“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围. 解：由题意得：若 p 为真：对恒成立，2284 ,1 , 1 22 xxmmx 22)( 2 xxxf设，易得3-11-22)( 2 上的最小值为，在xxxf.1 分 2 3 2 1 , 384 2 mmm解得 :为真时p 2 3 2 1 m.2分 若q为真： 3 421 2 mm .4分 因为pq”为真，“pq”为假，所以p与q一真一假.5 分 当p真q假时 13 22 3 2 m m ，所以 3 2 m .7 分 2 当p假q真时, 2 3 2 3 或 2 1 m mm 所以 1 2 m .9分 综上所述，实数m的取值范围是 1 2 m 或 3 2 m .10 分 18、 （本小题满分 12 分） 已知椭圆c： 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点 2 f)0 ,2(，离心率为 3 2 。 （1）求椭圆 c 的方程。 （2） 21,f f是椭圆 c 的左右焦点，a 为椭圆 c 上一点，且 45 21f af,求 21f af的面积。 解： （1）由题得：7, 3, 3 2 ,2ba a c c. 3 分 1 79 22 yx 椭圆方程为：.5 分 （2）rafraf6, 21 则令22 21 ff又 中由余弦定理得：在 21f af 2 7 24 )6(8 45cos 22 r r rr .9 分 45sin 2 1 211 21 ffafs faf . .10 分 2 7 2 2 22 2 7 2 1 21 faf s.12 分 19.（本小题满分 12 分） 己知抛物线c： 2 2(0)ypx p过点)2, 1 ( m （1）求抛物线c的方程； （2）过点)0 , 2(且倾斜角为 60的直线与抛物线 c 交于 a,b 两点，求弦长ab。 解： （1）由题得：2, 42pp. 2 分 3 所求抛物线c的方程为:xy4 2 . 4 分 (2),(),(),2(3 2211 yxbyxaxyl设的方程为：由题得直线. 5 分 012163 4 )2(3 2 2 xx xy xy 由.6 分 4, 3 16 2121 xxxx由韦达定理得：.7 分 21 2 21 2 21 2 4)(11xxxxkxxkab.9 分 3 78 ab.12 分 20.（本小题满分 12 分）已知抛物线c的顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上有一点 ,5p m到焦点的距离为 6. (1)求该抛物线c的方程； (2)o过坐标原点作抛物线的两条弦od和oe， 0 oeod且 ，判断直线de是否过 定点，并说明理由. 解： （1）由于抛物线的焦点在y轴上且过点,5p m 0,2 2 ppyx设抛物线方程为：.1分 26 2 5p p 由抛物线定义可得：.3分 所以抛物线 方程为：yx4 2 .4 分 （2），过定点（直线40de，理由如下.5 分 ),(),(, 2211 yxeyxdbkxyde的直线方程为：设 044 4 2 2 bkxx yx bkxy 由.6 分 00 2 bk . 7 分 bxxkxx4,4 2121 由韦达定理得： ， 2 2 21 2 2 2 1 21 16 )( 44 b xxxx yy又 . 8 分 4 0, 0 2121 yyxxoeod .9 分 将式代入式得： 0404 2 bbbb或 . 11 分 代入式：符合不满足，40bb ），过定点（直线40de . 12 分 21.（本小题满分 12 分）已知椭圆c： 22 22 1(0) xy ab ab 的两个焦点与短轴的一个端 点构成的三角形的面积为2 3，且椭圆c的离心率为 3 2 . （1）求椭圆c的方程； （2）过点(4,0)且斜率不为零的直线l与椭圆c交于两点m、n，点(2 2,0)t，试探究： 直线mt与nt的斜率之积是否为常数. 21.解： （1）由题意得 2 3 3 2 bc c a （其中c椭圆的半焦距） ， 解得 2 2 8 2 a b .4分 所以椭圆c的方程为： 22 1 82 xy .5 分 （2）由题意设直线l的方程为：4xmy， 11 ( ,)m x y， 22 (,)n xy， 由 22 4 1 82 xmy xy 得： 22 (4)880mymy，.6 分 所以 12 2 12 2 22 8 4 8 4 6432(4)0 m yy m y y m mm ， 5 故 1212 ()8xxm yy 2 32 4m ， 2 121212 4 ()x xm y ym yy 2 2 648 16 4 m m ，.8 分 mtnt kk 12 12 (2 2)(2 2) y y xx 12 1212 2 2()8 y y x xxx 32 2 4 （常数）.12 分 22. （本小题满分 12 分） 已知椭圆c： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、 右焦点分别为 1 f， 2 f， 左顶点为a，离心率为 2 2 ，点b是椭圆上的动点， 1 abf的面积的最大值为 21 2 . (1)求椭圆c的方程； (2)设经过点 1 f的直线l与椭圆c相交于不同的两点m，n，线段mn的中垂线为 l.若 直线 l与直线l相交于点p，与直线2x 相交于点q，求 pq mn 取最小值时直线l的方程. 【解析】(1)由已知，有 2 2 c a ，即 22 2ac . 222 abc ，b c .1 分 设b点的纵坐标为 00 0yy . 则 1 0 1121 222 abf sacyac b ，即221bb b. 1b ， 2a .3 分 椭圆c的方程为 2 2 1 2 x y .4 分 (2)由题意知直线l的斜率不为0，故设直线l： 1xmy . .5 分 6 设 11 ,m x y， 22 ,n xy，, pp p xy，2, q qy. 联立 22 22 1 xy xmy ，消去x，得 22 2210mymy . 此时 2 810m . 12 2 2 2 m yy m ， 12 2 1 2 y y m . 6 分 由弦长公式，得 22 22 12