江苏省涟水中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题（PDF）答案.pdf
江苏省涟水中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题（PDF）
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江苏省涟水中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题（pdf）,江苏省,涟水,中学,2019,2020,年高,数学,学期,第一次,月考,试题,pdf
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1 江苏省涟水中学 2019-2020 学年度第二学期高二年级阶段检测（一） 江苏省涟水中学 2019-2020 学年度第二学期高二年级阶段检测（一） 数学试卷 考试时间 120 分钟 满分 150 分 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。 回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1复数1(zi i 为虚数单位）的虚部为（ ） a1 b 1 ci d. i 2已知函数 2f xxa，且 12f ，则a （ ） a1 b2 c1 d0 3若一个不透明的袋子中共有 10 个除颜色外完全相同的球，其中有 7 个白球，3 个红球，若从袋中任取 2 个球，则“取得 2 个球中恰有 1 个白球 1 个红球”的概率为（ ） a521 b715 c1115 d221 4某企业的一种商品的产量与单位成本数据如下表： 若根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为1.1528.1yx ，则a的值等于（ ） a4.5 b5 c5.5 d6 5522xx的展开式中4x的系数为（ ） 产量x（万件） 14 16 18 20 22 单位成本y（元/件） 12 10 7 a 3 2 a10 b20 c40 d80 6设随机变量3,36xn，且2p xmp xm，50.4p x ，则3p xm（ ） a0.6 b0.4 c0.5 d0.2 7函数( )lnf xxx，正确的命题是（ ） a值域为r b在1+，是增函数 c f x有两个不同的零点 d过1,0点的切线有两条 8 若过点(1, )pn可作两条不同直线与曲线2212yxxx相切， 则n满足 （ ） a. 既有最大值又有最小值 b. 有最大值无最小值 c. 有最小值无最大值 d. 既无最大值也无最小值 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 9下列命题中，真命题的是（ ） a若 z 为实数，则 =z b若 =z，则 z 为实数 c若 z 为实数，则 z 为实数 d若 z 为实数，则 z 为实数 10对于二项式3*1nxnnx，以下判断正确的有（ ） a存在*nn，展开式中有常数项； b对任意*nn，展开式中没有常数项； c对任意*nn，展开式中没有x的一次项；d存在*nn，展开式中有x的一次项. 11 定义在r上的可导函数 yf x的导函数的图象如图所示， 以下结论正确的是 （ ） a-3 是 f x的一个极小值点； b-2 和-1 都是 f x的极大值点； c f x的单调递增区间是3,；d f x的单调递减区间是, 3 3 12下列说法中，正确的命题是（ ） a已知随机变量服从正态分布22,n，40.84p，则240.16p b以模型kxyce去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设lnzy，将其变换后得到线性方程0.34zx，则c，k的值分别是4e和 0.3 c 已知两个变量具有线性相关关系， 其回归直线方程为yabx， 若2b，1x ，3y ，则1a d若样本数据1x，2x，10x的方差为 2，则数据121x ，221x ，1021x的方差为 16 三三、填空填空题：本题共题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。请把答案直接填写在答题卡相应。请把答案直接填写在答题卡相应 位置上。位置上。 13某篮球运动员罚篮命中率为 0.75，在一次罚篮训练中连续投篮 50 次，x 表示投进的次数，则方差)(v x _ 14若函数 2ln12xfxxx在点 1,1f处的切线与直线10xay 垂直，则实数a _ _ 156(1)(12 )xx展开式中，3x的系数为_ 16已知函数 4322fxxaxxb，其中a，br，若函数 f x仅在0x处有极值， 则实数a的取值范围是_ _； 若4a ， 则函数 f x的所有极值点之和为_ 四四、解答题：本题共、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) “初中数学靠练，高中数学靠悟”.总结反思自己已经成为数学学习中不可或缺的一部分，为了了解总结反思对学生数学成绩的影响，某校随机抽取 200名学生，抽到不善于总结反思的学生概率是 0.6. （1）完成2 2列联表（应适当写出计算过程） ； （2）试运用独立性检验的思想方法分析是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与善于总结反思有关. 统计数据如下表所示： 4 不善于总结反思 善于总结反思 合计 学习成绩优秀 40 学习成绩一般 20 合计 200 参考公式：22(),()()()()n adbckab cd ac bd其中.na b cd 18. (本小题满分 12 分) 已知二项式*12nxnnx的展开式中第 2 项与第 3 项的二项式系数之比是 2：5，按要求完成以下问题： （1）求n的值； （2）求展开式中常数项； （3）计算式子0615243342516066666662222222ccccccc的值. 19. (本小题满分 12 分) 2020 年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行 5 次全区竞赛，学生如果其中 2 次成达 全区前 20 名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加 5 次竞 赛.规定：若前 4 次竞赛成绩都没有达全区前 20 名，则第 5 次不能参加竞赛.假设某学生每 次成绩达全区前 20 名的概率都是14，每次竞赛成绩达全区前 20 名与否互相独立. （1）求该学生进入省队的概率. （2） 如果该学生进入省队或参加完 5 次竞赛就结束， 记该学生参加竞赛的次数为， 求的分布列及的数学期望. 5 20. (本小题满分 12 分) 已知函数2( )lnf xxax （1）当2ae，求函数( )f x的极值； （2）若函数2( )( )g xf xx在1,2上是单调增函数，求实数a的取值范围 21. (本小题满分 12 分) 根据统计， 某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克） 与某种液体肥料每亩使用量x（千 克）之间的对应数据的散点图，如图所示. （1） 依据数据的散点图可以看出可用线性回归模型拟合y与x的关系， 请计算相关系数r并加以说明（若| | 0.75r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） ； （2）求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为 12 千克时，西红柿亩产量的增加量y约为多少？ 附：相关系数公式12211niiinniiiixxyyrxxyy1222211niiinniiiix ynxyxnxyny，参考数据：0.30.55，0.90.95. 6 回 归 方 程ybxa中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为 ：1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnx，aybx 22. (本小题满分 12 分) 设 lnf xa xbxb， xexg xe，其中a，br (1)求 g x的极大值； (2)设1b ，0a ，若 212111f xf xg xg x对任意的1x，2123,4xxx恒成立，求a的最大值； 1 江苏省涟水中学江苏省涟水中学 20192019- -20202020 学年度第二学期高二年级阶段检测（一）学年度第二学期高二年级阶段检测（一）数学试卷参考答案 1 b 2 d 3b 4. b 5. c 6.a 7 b 8. c 9. a b c 10 a d 11a c d 12 b c 13. 9.375(75 / 8) 142 15. 100 16. 8 8,3 3 3 17. 【解析】 (1)由抽取的学生人数为 200 名,抽到不善于总结反思的学生概率是 0.6, 抽到不善于总结反思的学生人数为200 0.6=120,进而可求其他数据,完善表格如下. 2 2列联表： 不善于总结反思 善于总结反思 合计 学习成绩优秀 40 60 100 学习成绩一般 80 20 100 合计 120 80 200 6 分 22200 (40 2080 60) (2) 33.33310.828120 80 100 100k 所以有99.9%的把握认为学生的学习成绩与善于总结反思有关. 10 分 18. 【解析】 （1）依题意，12:2:5nncc ，即5(1)nn n，解得6n；4 分 （2）由（1）知6n，61122nxxxx， 366621661(2 )()2rrrrrrrtcxcxx，6 分 由3602r，得4r ，展开式中常数项26 46260c8 分 （3）令1x得061524366662222cccc342516066662223ccc12 分 19. 【解析】 （1）记“该生进入省队”的事件为事件a，其对立事件为a，则 34241333814444128p ac .4 分 2 814711128128p ap a . 6分 （2）该生参加竞赛次数的可能取值为 2,3,4,5. 2112416p，121313344432pc， 2131314444pc43278127425625664. 314132754464pc. 10 分 故的分布列为： 13272726923451632646464e 12 分 20. 【解析】：（1）函数( )f x的定义域为(0,)， 当2ae时， 22()()( )2exe xefxxxx，2 分 当x变化时，( )fx，( )f x的变化情况如下： x (0,)e e (,)e ( )fx 0 ( )f x 极小值 ( )f x的单调递减区间是(0,)e；单调递增区间是(,)e ， 极小值是()0fe ，无极大值6 分 （2）22( )lng xxaxx，0x ，22( )2ag xxxx， 函数( )g x在1,2上是单调增函数，( )0g x 在1,2上恒成立， 即222axx在1,2上恒成立，8 分 3 令22( )2h xxx，22( )40h xxx 在1,2上恒成立， ( )h x在1,2单调递减，max( )(1)0h xh，10 分 0a12 分 21. 【解析】 ： （1）由已知数据可得2456855x，3444545y.2 分 所以51iiixxyy( 3) ( 1)( 1) 00 0 1 03 16 ， 52222221( 3)( 1)0132 5iixx ， 52222221( 1)00012iiyy，5 分 所以相关系数55512211iiiiiiixxyyrxxyy690.95102 52. 因为0.75r ，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.6 分 （2）51215630.32010iiiiixxyybxx. 那么45 0.32.5a .8 分 所以回归方程为0.32.5yx.10 分 当12x时，0.3 122.56.1y， 即当液体肥料每亩使用量为 12 千克时，西红柿亩产量的增加量约为 6.1 百千克. 12 分 22. 【解析】 ： (1 21) ()xxxxexe eeexgxee，2 分 当1x 时， 0gx ， g x在1,递增； 当1x时， 0gx ， g x在,14 递减则有 g x的极大值为 11g；4 分 (2)当1b ，0a 时， ln1f xa xx，0x， 10aaxfxxx 在3,4恒成立， f x在3,4递增；5 分 由 1xeh xg xex， 210xexhxex在3,
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