湖北省襄阳市第五中学2020届高三数学下学期周考试题 理（4.11）（PDF）.pdf

高三理科数学周考试题高三理科数学周考试题 命题：任健审题：王荣2020.4.11 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的） 1已知集合 |20axx ， |ln(1)bxyxz ，则ab a 1,2 b( 1,2 c0,1,2d1,0,1,2 2设复数z满足|i| |i|zz，i为虚数单位，且z在复平面内对应的点为( , )z x y，则下列 结论一定正确的是 a1x b1y c0 x d0y 3已知等差数列 n a的前 n 项和为 n s，若 95 3sa，则一定成立的是 a 46 ssb 45 ssc 57 ssd 56 ss 4已知 1 3 1 2 a ， 2 log 3b ， 4 log 6c ，则 a，b，c 的大小关系为 a.acbb.abcc.abcd.acb 5历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿 基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的 几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值，他的方法被后人 称为割圆术近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现， 使得值的计算精度也迅速增加华理斯在 1655 年求出一个公式： 224466 21 3 3 557 ，根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序 框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的2.8t ，若判断框内填入的 条件为?km，则正整数m的最小值是 a2b3 c4d5 6已知实数, x y满足约束条件 220 220 1,1 xy xy xy ，则2xy的取值范围是 a( 3,6b 3,6c 3 (,6 2 d 3 ,6 2 7函数 52sin ( )( ,0)(0,) 33 xx xx f xx 的图象大致为 8已知向量 ( 1, ),(2, )ty ab ，其中 2 2 1 2 1 yt t ，则当y最小时，cos ,a b a 2 5 5 b 2 5 5 c 5 5 d 5 5 9将函数 2 2 ( )6sin cos2cos 2 f xxxx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 1 2 ， 纵坐标不变，得到函数 ( )g x的图象.对于下列四种说法，正确的是 函数 ( )g x的图象关于点 (,0) 3 成中心对称 函数 ( )g x在( ,) 上有 8 个极值点 函数 ( )g x在区间 , 24 上的最大值为 2，最小值为 2 2 函数 ( )g x在区间 (,) 4 4 上单调递增 abcd 10已知三棱锥 pabc 中 paab3，ac5，bc7，pb3 ?，pc?则三棱锥 pabc 的外接球表面积为 a 218 3 b 221 3 c 224 3 d 223 3 11已知椭圆 22 22 :1(0) xy eab ab ，直线2 20 xy与椭圆 e 交于点 p，与直线 2 ( a xc c 22 ab)交于点 q，o 为坐标原点，且2,oqop 则椭圆 e 的离心率为 1 . 2 a 1 . 4 b 3 . 2 c 3 . 4 d 12已知 x表示不超过 x 的最大整数，数列 n a满足 1 2 2 ( 1) n n an ，则数列 n a的前 60 项的和为 a1830b1830c3660d3660 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 5 (21)xy的展开式中 22 x y的系数为_. 14若 1 sin(),(0,) 63 ，则 sin(2) 3 _. 15已知双曲线e： 2 2 2 1(0) x ya a 的左、右焦点分别为 12 ,f f，m在e的右支上，若 12 , 4 3 fmf，则 12 mf mf 的最大值为_. 16已知正方体 abcda1b1c1d1的棱长为 2，m 为 cc1的中点，若 am平面，且 b 平面，则平面截正方体所得截面的周长为_. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12 分） 已知 a，b，c 分别为abc 内角 a，b，c 的对边，若abc 同时满足下列四个条件 中的三个: 2 63 3() baac cab ； 2 cos22cos1 2 a a；6a ；2 2b . (1) 讨论满足有解三角形的序号组合有哪些? (2) 在(1)所有组合中任选一组，并求对应abc 的面积(若所选条件出现多种可能，则按 计算的第一种可能计分)。 18（本小题满分 12 分） 如图所示， 正方形abcd所在平面与梯形abmn所在平面垂直， mban，2naab， 4bm ，2 3cn . （1）证明：平面dmn 平面bcn； （2）求锐二面角cmnd的余弦值. 19. （本小题满分 12 分） 为了提高市民身体素质，某市把, ,a b c d四个篮球馆全部转为 免费民用. (1)在一次全民健身活动中， 四个篮球馆的使用场数如图， 用分层抽样 的方法从, ,a b c d四场馆的使用场数中依次抽取 1234 ,a a a a共 25 场，在 1234 ,a a a a中随机取两数，求这两数和的分布列和数学期望; (ii)设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为x，其相应维修费用为 y 元，根据统计，得 到如下表的 y 与 x 数据: 用最小二乘法求 z 与x之间的回归直线方程; 40 y x 叫做篮球馆月惠值，根据的结论，试估计这四个篮球馆月惠值最大时x的值. 20. （本小题满分 12 分） 已知函数( )cos(1)(1ln )f xxxx. （1）设( )( )g xfx，求证： 1 ( )g x x ； （2）讨论( )f x的单调性. 21. （本小题满分 12 分） 已知抛物线 g:y2=2px，焦点为 f，直线 l 交抛物线 g 于 a，b 两点，交抛物线 g 的准线 于点 c. 如图所示当直线 l 经过焦点 f 时，点 f 恰好是线段 ac 的中点且 8 3 bc . (1) 求抛物线 g 的方程: (2) 点 o 是坐标原点，设直线 oa，ob 的斜率分别为 12 ,k k，当直线 l 的纵截距为 1 时，有 数列 n a满足 1 1a ， 2 112 16,4(2) nn kaka ，设数列 1 n n a a 的前n项和为 n s， 已知存在正整数m，使得 2020 1msm，求m的值. 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按 所做的第一个题目计分 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中， 直线l的参数方程为 8 2 4 2 x t t y t （t为参数） 以坐标原点o为 极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为 2sin （1）求直线l的普通方程与曲线c的直角坐标方程； （2）