浙江省衢州、湖州、丽水三地市高三数学4月教学质量检测试题

浙江省衢州、湖州、丽水三地市高三数学4月教学质量检测试题本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答.本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求.在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效.参考公式：若事件互斥，则 柱体的体积公式 若事件相互独立，则 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式 若事件在一次试验中发生的概率是，则次 独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式台体的体积公式 球的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高 其中表示球的半径第 卷 (选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，则a b. c d. 第3题图2.椭圆x22+y2=1的离心率是 a. 12 b. 13 c.23 d. 223. 已知某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 a b c 4 d84.明朝的程大位在算法统宗中（1592年），有这么个算法歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。它的意思是说：求某个数（正整数）的最小正整数值，可以将某数除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止，所得结果就是这个数的最小正整数值。孙子算经上有一道极其有名的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何。”用上面的算法歌诀来算，该物品最少是几件. a. 21 b. 22 c. 23 d. 24dbca5.函数的图象大致为6. 若实数满足约束条件x-2y+302x-y-30x+y0，则2x+3y的取值范围是a.1, 15b.1, 15 c. 1, 16 d.1, 167. 若 ,则“ab4”是“”的a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件8. 已知任意a-1,2，若存在实数b使不等式|x2-ax|b对任意的x0,2恒成立，则a. b的最小值为4 b. b的最小值为6c. b的最小值为8 d. b的最小值为109.如图，正方形的中心与圆的圆心重合，是圆上的动点，则下列叙述第9题图不正确的是a. 是定值. b. 是定值. c. 是定值.d. 是定值.10.对任意x0,不等式2ae2x-lnx+lna0恒成立，则实数a的最小值为a2e b12e c. 2e d12e第 卷 （非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷上的题目做在答题卷上，做在试题卷上的无效.2、 填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11.若复数z=21+i(i为虚数单位），则|z|= .12.在数列中，为它的前项和，已知a2=1，a3=6，且数列是等比数列,则 = .13. 二项式的展开式的各项系数之和为 ，的系数为 14.已知直线若直线与直线平行，则m的值为 ，动直线被圆x2+y2-2y-8=0截得的弦长最短为 _.15.已知随机变量的分布列如下表：x02ap12b14其中a0,b0.且e(x)=2,则b= ,d(2x-1)= .16.在平面直角坐标系中，已知点m是双曲线上的异于顶点的任意一点，过点m作双曲线的切线l，若，则双曲线离心率等于 . 第16题图17. 已知函数，, ，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分）在中，内角a，b，c所对的边分别为.已知.（）求 的值；（）若的面积，求的值.19.（本小题满分15分）第19题图如图，已知四棱锥，正三角形abc与正三角形abe所在平面互相垂直，平面,且bc=2,de=1.（）求证：；（）若，求与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分15分）已知数列的前项和sn=an2+2an4，且.（）写出的值,并求出数列的通项公式；（）设bn=sn，为数列的前项和；求证：.第21题图21. （本小题满分15分）如图，设抛物线方程为x2=2py (p0),m为直线 y=-2p上任意一点，过m引抛物线的切线，切点分别为a，b.（）求直线ab与y轴的交点坐标；（）若e为抛物线弧ab上的动点，抛物线在e点处的切线与三角形mab的边ma,mb分别交于点c,d,记=seabsmcd,问是否为定值？若是求出该定值；若不是请说明理由. 22. （本小题满分15分）已知，（）当时,判断函数的单调性；（）当时,记的两个极值点为，若不等式恒成立，求实数 的值.衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测试卷高三数学卷参考答案（2020.04） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.题号12345678910答案adbcdaabcd二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 2 12. 3n-1-n ，3n2-n2+n+12 13. 14. -1, 25 15. 14 , 24 16.23 17. 或解析：方法一：设，由题意方程的存在实根，且都在函数的对称轴右侧（含对称轴）.因此有；解得或方法二：设（）是方程的两个实根，则=.由题意，对任意时，即，即可解得.三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）解：（） .3分 .7分（）由（1）可得：；.9分 又,可得；.11分 ;所以.14分19.（本题满分15分）解：（）因为平面，且，.3分所以 .5分（）解法1如图所示建立空间直角坐标系，设各点的坐标分别为，.7分所以，所以，.9分所以，所以.11分所以，因为面的一个法向量是.13分设与平面所成的角为，则 所以.15分解法2如图所示，延长交于，连接,延长交于，显然为的中点，,.7分所以即为设与平面所成的角.11分因为,所以,.13分所以.15分20.（本题满分15分）解：（i）当时，a1=s1=a12+2a14，又因为，所以a1=2，a2=4，a3=6- -3分 当时，an=sn-sn-1=an2+2an4-an-12+2an-14 (an+an-1)(an-an-1-2)=0因为，所以an-an-1-2=0；-5分所以数列是等差数列，an=2n.-7分（）由（1）题可得sn=n(n+1),； -10分所以 ，；-12分 又 ； 所以； -14分综上可得. -15分21.（本题满分15分） 解：i设ax1,y1,bx2,y2,过a点的切线方程为 y-x122p=x1px-x1，过b点的切线方程为 y-x222p=x2px-x2，联立这两个方程可得xm=x2+x12,ym=x1x22p, -3分又kab=y2-y1x2-x1=x2+x12p;故直线ab的方程为 y-x122p=x2+x12px-x1,-5分化简得(x1+x2)x-2py-x1x2=0, 令x=0,y=-x1x22p,又ym=x1x22p=-2p, y=2p 直线ab过(0,2p)点.-7分（）记xm=x1+x22, 同理可得xc=x1+xe2, xd=x2+xe2, - - 8分 accm=xc-x1xm-xc=x1+xe2-x1x1+x22-x1+xe2=xe-x1x2-xe, ceed=xe-xcxd-xe=xe-x1+xe2x2+xe2-xe=xe-x1x2-xe,accm=ceed,同理mddb=xe-xcx2-xeaccm=eced=dmdb- - 10分设accm=eced=dmdb=t,记smce=s,则sace=ts,同理，smde=st, sbde=st2, smabsmcd=mambmcmd=t+11 t+1t=t+12t,于是smab=t+12tsmcd=t+12ts+st=t+13t2s, -12分seab=smab-smcd-sace-sbde=2t+1ts, smcd=t+1ts, -14分=seabsmcd= 2 -15分22.（本题满分15分）解：（）当时, -1分所以 -3