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什么是数学建模,数学系阎晨光2016-05-26,内容,数学建模应用的几个例子数学建模可塑造什么能力数学建模竞赛及基础知识论文写作规范及注意事项,数学模型无处不在数学从它萌芽之日起，就表现出解决因人类实际需要而提出的各种问题的功效。历法、航海、商业的计算，桥梁、寺庙、宫殿的建造、武器与工事的设计等问题都需要借助于数学去获取圆满解决。在人类文明进步的历次重大产业革命和思想革命中，数学作为科学的推动力或直接的参与者，也起到了不可或缺的作用。尤其是进入20世纪以后，数学更是以空前的广度与深度向其他科学技术和人类知识领域渗透，加上计算机的推助，应用数学的蓬勃发展已经形成为当代数学的一股强大潮流。,数学建模应用的几个例子,支付宝的芝麻信用分的积分规则维度表示,数学建模应用的几个例子,考研时如何挑选合适的学校和专业,数学建模应用的几个例子,如何挑选合适的礼物,数学建模应用的几个例子,等高图梯度登山学习考研,品酒师一份令人羡慕的工作品酒师是应用感官品评技术，评价酒体质量，指导酿酒工艺、贮存和勾调，进行酒体设计和新产品开发的人员。这种评价带有很强的主观色彩，其作用和意义在于分析一杯酒的结构和层次并以此将这杯酒的意义与感觉分享给其他人，是为了将最适合的酒推荐给最适合的人并且配上最适合的菜,关于葡萄酒的评价的问题,数学建模应用的几个例子,大学生学习状况的评价完全依赖于绝对分数没有考虑不同的起点问题在于如何对学生的学习状况进行更为客观、全面的评估和评价,数学建模应用的几个例子,数学建模可塑造什么能力,知识面稍微宽广一些对新鲜事物保持有浓厚的兴趣有探索和钻研的爱好有较强的总结和归纳能力对数学及数学的应用有兴趣,有较强的自学能力理解AlphaGo运行和学习及搜索规则顺藤摸瓜式地学习相关的知识尝试主动地阅读相关的外文文献,数学建模可塑造什么能力,有较强的动手能力能够系统地掌握一门计算机语言能够用该计算机语言编写程序实现某些功能,数学建模可塑造什么能力,具有较强的表达能力口头表达的能力书写应用文的能力,数学建模可塑造什么能力,数学建模要用到各方面的综合的知识，但还不限于此不只是要有各方面的知识，还要驾驭这些知识，应用这些知识处理实际问题的能力。知识是无止境的，还必须有善于获得新的知识的能力，即所谓的“自主学习”的能力。总之，数学建模竟赛，既要比赛各方面的综合知识，也要比赛各方面的综合能力。它的特点就是综合，它的优点也是综合。,数学建模可塑造什么能力,数学建模与数学知识数学知识是数学建模的基本和骨架高等数学；线性代数；概率论与数理统计；在此基础上，多多益善，理解原理、侧重应用、弱化证明主要着眼点是什么？为什么应用到这方面？怎么应用到这方面？,如何塑造综合能力,数学建模与理工科知识除数学之外的理工科知识，应广泛涉猎比如物理、化学、机械电子等知识，一些日常必备sense要让知识成为帮助我们起飞的动力，而不是“累赘”,如何塑造综合能力,数学建模与计算机计算机是数学建模必不可少的最基本工具数学模型的求解、大量数据的统计分析数学模型解的验证、方案的推广等等背景知识的获取、文献资料的搜集对问题的模拟和实现,如何塑造综合能力,数学建模与计算机编程软件：Matlab、C家族、Spss熟练掌握一门编程语言,近年来的一大趋势和热点大数据,如何塑造综合能力,数学建模与数据数据是数学建模的血肉，非常之重要。数据的质量：样本是否够大？是否权威？数据的选取和筛除是否具有主观性？数据的冗余度如何？数据中是否有病态数据？数据的性态是否可以很方便的进行统计分析？数据及处理已成为某些问题的关键因素,如何塑造综合能力,如何塑造综合能力,如何获取数据数据的权威性和有效性和充足性相关专业的行政部门估计政府的统计部门各种年鉴、经济论坛,1.建模能力：这是比较模糊的提法，主要是学生解决实际问题的能力。2.想象力及洞察力：这是在建模过程中比较重要的能力，创造力的源泉来源于此。这项能力是要长期培养才能形成的。3.分析问题的能力：要善于抓住问题的关键，把握问题的实质。从错综复杂的因素中找出线索的能力。4.逻辑推理能力及数学知识水平：建模所涉及到的数学知识要能够处理。,如何塑造综合能力,5.计算机建模能力：会充分利用现代化的工具-计算机处理问题。6.自学能力和查找资料文献的能力：建模涉及的面广，因此要有广阔的知识面。要学会吸取信息，自我全面提高综合素质的能力。7.团体合作能力：只有发挥集体力量才能更好地解决问题。8.其他能力：例如良好的心理、身体素质等。,如何塑造综合能力,（美国大学生）数学建模竞赛(MCM),1985年开始举办，每年一次(2月)；“国际竞赛”1999年起又同时推出交叉学科竞赛（InterdisciplinaryContestinModelingICM)我国(清华等校)1989年开始每年参加，英文答卷MCM-2015有约19国(地区)9773队参赛，其中包括来自哈佛大学、普林斯顿大学、麻省理工学院、清华大学、北京大学等国际知名高校学生参与此项赛事角逐。网址：,数学建模竞赛及基础知识,中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）,1992年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织1994年起教育部高教司和CSIAM共同举办(每年9月)2015年，来自全国33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡和美国的1326所院校、28665个队（其中本科组25646队、专科组3019队）、近86000名大学生报名参加本项竞赛。等级：全国一等2%、二等6%；赛区奖1/3网址：,数学建模竞赛及基础知识,数学建模竞赛的题型赛题题型结构形式有三个基本组成部分：一、实际问题背景1.涉及面宽-有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。2.一般都有一个比较确切的现实问题。,数学建模竞赛及基础知识,数学建模竞赛的题型二、若干假设条件，有如下几种情况：1.只有过程、规则等定性假设，无具体定量数据；2.给出若干实测或统计数据；3.给出若干参数或图形；4.蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生数据。,数学建模竞赛及基础知识,数学建模竞赛的题型三、要求回答的问题往往有几个问题（一般不是唯一的答案）:比较确定性的答案（基本答案）；2.更细致或更高层次的讨论结果（往往是讨论最优方案的提法和结果）。,数学建模竞赛及基础知识,数学建模与数学模型,数学模型(MathematicalModel):对于一个现实对象，为了一个特定目的，作出必要的简化假设，根据对象的内在规律，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学建模(MathematicalModeling)：利用数学思维在数学知识与实际问题之间搭建桥梁，建立起能够描述该实际问题的数学模型。求解、表示、应用,数学建模竞赛及基础知识,现实对象的信息,数学模型,现实对象的解答,数学模型的解答,(归纳),(演绎),表述,求解,解释,验证,根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题,选择适当的数学方法求得数学模型的解答,将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象,用现实对象的信息检验得到的解答,实践,现实世界,数学世界,数学建模竞赛及基础知识,数学建模的一般步骤,模型准备,模型假设,模型构成,模型求解,模型分析,模型检验,模型应用,模型准备,了解实际背景,明确建模目的,搜集有关信息,掌握对象特征,形成一个比较清晰的问题,加入到数学建模中来,通过数学建模选修课我校开设了数学建模选修课数学系还开设了数学建模的必修课,通过参加学校和国家的大学生数学建模竞赛2015年全校共有97个队291名同学参加了河北科技大学数学建模竞赛2015年全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡和美国的1326所院校、28665个队（其中本科组25646队、专科组3019队）、近86000名大学生报名参加本项竞赛。,加入到数学建模中来,我校数学建模竞赛,2009年我校开始组织校内数学建模竞赛，作为学风建设月活动的一部分。一般在5月中下旬举行，在校赛中获得好成绩才可以进入校数学建模暑期集训队，并参加9月份举行的国家大学生数学建模竞赛。,加入到数学建模中来,论文撰写规范及注意事项,如何去学习如何写论文,如何去学习,令人抓狂的数学“天书”,种类繁多的数学模型书籍,39,数学模型案例书籍,在学习案例时，要关注如下要点：看案例如何着手的，即是如何切入；看案例如何进行模型的假设；看案例用到了何种数学知识；看案例如何建立模型，模型的取舍；看案例如何解决该数学问题，包括选用的计算机编程语言；看案例如何对模型进行检验、优化和推广,41,论文写作规范,论文组成部分:1.摘要2.问题重述3.问题分析4.模型假设5.符号说明6.模型建立7.模型求解8.结果分析9.模型评价10.参考文献,1、摘要：论文摘要在评奖中很重要,（1）论文摘要应在400字左右。,（2）摘要应包括：,数学模型的归类（在数学上属于什么类型）；所用的数学知识、建模的思想、算法思想、模型及算法特点；主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题”）,主要写三个方面：1.解决什么问题（一句话）2.采取什么方法（醒目，不能太粗，也不能太细）3.得到什么结果（简明扼要、公式要简单、必要时可采用小图表）,摘要,2、问题的重述,将原问题表达清楚，如果问题表述很长，数据很多，可以简捷的描述。,3、问题的分析在了解实际问题有关背景知识的基础上充分对问题进行分析,4、模型假设,根据题目中条件作出假设；根据题目中要求作出假设；关键性假设不能缺；假设要切合题意、合理。,最关键的一步从假设开始。需要下很大功夫，简明扼要、准确清楚1）假设不要太多，要归结出一些重要的假设，一般35条，有些不是很重要的假设在论文适当的地方提一下2）假设要数学化，重视逻辑性要求3）设计好符号，使人看起来清楚,假设,建立数学模型应注意以下几点,分清变量类型，恰当使用数学工具；抓住问题本质，简化变量之间的关系；建立数学模型时要有严密的数学推理；用数学方法建模，模型要明确，要有数学表达式,5、符号说明,要注意整篇文章符号一致；使用公式编辑器输入,重要结论需要建立数学命题时，命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密；需说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。计算过程中间结果可要可不要的，无需列出；最终数值结果的正确性或合理性是第一位的，设法算出合理的数值结果；题目中要求回答的问题，数值结果、结论均要一一列出；结果表示一目了然，便于比较分析和评卷人看到。数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形表示更好。,7、模型求解,（1）模型的定性线性或非线性连续、离散或混合时变或非时变（2）模型求解利用现成的软件自己解出来，实际意义清楚,模型求解,必要时，要对模型进行稳定性分析、统计检验、误差分析，要对不同模型进行对比及实际可行性检验。,9模型评价,优点突出，缺点不回避。推广或改进方向,8结果分析、验证、模型检验及修正,对数值结果或模拟结果要进行必要的检验，若结果不正确、不合理、或误差大时，要分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；,模型优缺点及改进,提出一些新的思路，使问题更精确、也使模型得到进一步优化。敢于讨论的学生，成绩会好。,52,11附录,（1）计算程序、详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。但不要错，错的宁可不列。,（2）主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。,10参考文献,参考文献要书写规范，可参考专业学术杂志。,检查论文主要把握三点：,（1）模型的正确性、合理性、创新性,数学建模的创新可体现在：,建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等；,模型求解中；,结果表示、分析、检验，模型检验；,推广部分。,（2）结果的正确性、合理性；,（3）文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩。,切忌：为了创新而创新！,（1）应用意识,要解决实际问题，结果、结论要符合实际；模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。,（2）数学建模,用数学方法解决问题，要有数学模型；问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。,几种创造性思维方法,2、发散性思维方法,（1）发散性思维是发明创造的一个有力的武器；,（2）特别是遇到难题时，最好不要有什么想法就沿一条胡同钻下去，应把自己的思路尽量展开，去寻求最佳的方案。如：,1）这问题和什么问题相似？,2）假如变动某些部分将会怎样？,3）如果分解成两部分将会怎样？,4）重新组合又会怎样？,5）放大或缩小又会怎样？,6）极限情况如何？,7）抓住问题的关键词联想法。,比赛赛程及安排论文格式与上交论文评审与答辩队员分工与合作,数学建模竞赛注意事项,1.比赛赛程及安排,比赛将于2015年5月27日上午9:002015年6月1日上午9:00之间举行赛题于2015年5月27日上午9:00准时公布赛题分A、B两个题目，请各队任选一题作答,进度及建议,第一天（5月27日）：查阅文献，获取数据文献和数据的分析第二天（5月28日）：确定题目建立初步模型编程，得到初步计算结果,第三天（5月29日）：得到第一个模型的合理结果；开始构思论文大纲，对第一个模型的结果进行检验构建第二个模型，并进行初步编程第四天（5月30日）：将第一个模型的结果确定，得到第二个模型的初步结果继续撰写论文,进度及建议,第五天（5月31日）：得到第二个模型的合理结果并进行验证，得到第三个数学模型，或对前两个个模型的正确性进行验证得到最后结果，完成整篇论文结束（6月1日）：打印论文并上交纸质论文发送论文电子版到指定邮箱,进度及建议,目标,也可以采用不断螺旋上升的解题方式需要组长或负责人有较强的把握进度能力合理安排时间和分工较好的协调能力,进度及建议,2.论文格式与上交,A题：*学院*学号电话*学院*学号电话*学院*学号电话*,*摘要*,2.论文格式与上交,一、问题重述*,评审主要从四方面展开假设的合理性建模的创造性结果的正确性文字清晰程度,3.论文评审与答辩,CUMCM评阅标准,清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领表达严谨、简捷，思路清新格式符合规范，严禁暴露身份,创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理,正确性：不强调与“参考答案”的一致性和结果的精度；好方法的结