动能和势能1讲.ppt

1.牛顿运动定律,2.直线加速的非惯性系中的质点动力学方程,第三章内容提要,3.质点动量定理,4.质点系动量定理,5.质心运动定理,6.动量守恒定律,第三章内容提要,7.质点系相对于质心系的动量,4.1能量又一个守恒量,第四章动能和势,能量概念发展史简介,(1)伽利略对摆的论证为后人认识机械能守恒开辟一途径.,(2)莱布尼兹提出的物体运动的量与物体速度平方成正比被科里奥利称为“活力”.,(3)英国物理学家杨（T.Young）(在光的干涉方面作出贡献)将mv2/2称作能量.,(4)热学中永动机不可能实现的确认和各种物理现象之间的普遍联系的发现，导致了能量守恒定律的最终确立.,(5)能量守恒定律的发现最重要的贡献者当推迈尔（M.Meyer）、焦耳（J.P.Joule）和亥姆霍兹（H.von.helmholtz）三位伟大的科学家.,(6)能量守恒是自然界的基本规律.自然界的一切过程都必须满足能量守恒，但满足能量守恒定律的过程不一定都能实现.,(7)经典物理认为物体的能量是连续值.量子物理中物体的能量是不连续的.,(8)在相对论中,将学到能量和质量是等价的E=mc2称质能关系.,4.2力的功用线积分表示功,4.2.1力的元功和功率,1.恒力的功,功力对空间的积累作用.,若,即合力所做的功等于各分力所做功的代数和.,在SI中功的单位为焦耳,量纲,2.变力的功,力在元位移上的元功:,3.功率,平均功率,瞬时功率,功率力在单位时间内所做的功.,量纲：,若力沿直线位移做功，令x轴与位移重合，则有,1.平面直角坐标系,4.2.2利用不同坐标系表示元功,2.平面自然坐标,3.平面极坐标,4.2.3力在有限路径上的功,质点r0r1,质点受n个力共同作用时,合力,(1)功是标量,但有正负,与力和位移的夹角有关.,(2)功是力对空间的积累,是过程量,与路径有关.,说明,例题1弹簧一端固定，另一端与质点相连.弹簧劲度系数为k求质点由x0运动至x1时弹簧弹性力所做的功.Ox坐标系原点位于弹簧自由伸展时质点所在位置.,解弹性力,x0、x1为任意起始位置，与路径无关.,例题2光滑的水平桌面上有一环带，环带与小物体的摩擦系数m，在外力作用下小物体（质量m）以速率v做匀速圆周运动，求转一周摩擦力做的功。,解：小物体对环带压力,走一段小位移Ds所做的功,转一周,例题3从10m深的井中把10kg的水匀速上提,若每升高1m漏去0.2kg的水.,(1)画出示意图,设置坐标轴后,写出力所做元功的表达式.,(2)计算把水从井下匀速提到井口外力所做的功.,解,(1)建立坐标并作示意图如右,(2),4.3质点和质点系动能定理,4.3.1质点的动能定理,物体在合力作用下,由ab,1.质点的动能定理,定义,单位和量纲与功同.,物体的动能,即：合力对质点所做的功等于质点动能的增量，是动力学基本定理之一.,动能定理,则：,或：,(2)Ek是状态量Ek,A0;Ek,A0，动能是物体因具有速度而具有的作功的本领与过程无关.而功与过程有关.,(3)动能定理只适用于惯性系.,(1)质点的动能定理中的功是合力的功.,2.说明:,例题1如图,物块质量m置于粗糙水平面上,用橡皮绳系于墙上,橡皮绳原长a，拉伸时相当于劲度系数为k的弹簧,现将物块向后拉伸至橡皮绳长为b后再由静止释放.求物块击墙的速度.物块与水平面间的摩擦系数为.,解,弹力只存在于ba过程，摩擦力始终存在，由动能定理有：(v0=0),以两质点系m1和m2为例.,一对内力产生的瞬时功率之和：,是质点2相对质点1的速度,与参考系的选择无关!,一对内力产生的功之和：,作用与反作用的总功一般不为零,且与参考系无关!,4.3.2质点系内力的功,1.内力的功,(1)作用和反作用力做功之和一般不为零.,(2)作用和反作用力做功之和与参考系无关.对非惯性系同样成立.,2.说明,例：有一面为1/4凹圆柱面（半径R）的物体（质量M）放置在光滑水平面，一小球（质量m），从静止开始沿圆面从顶端无摩擦下落（如图）.求：内力所做功的总和。,解：内力与相对位移总直，故内力所做的功总和为零。,4.3.3质点系的动能定理,n个质点组成的系统，对第i个质点用动能定理,即：所有外力对质点系做的功和内力对质点系作的功之和等于质点系总动能的增加质点系动能定理.,n个质点,省去脚标i,例题如图，质量为m0的卡车载一质量为m的木箱，以速率v沿水平路面行驶.因故突然刹车，车轮立即停止转动，卡车滑行一定距离后静止，木箱在卡车上相对于卡车滑行了l距离.卡车滑行了L距离.求L和l.已知木箱与卡车间的摩擦系数为1,卡车与地面的动摩擦因数为2.,解1.用质点动能定理求解,受力分析如图，只有力,和做功,根据质点动能定理得,2.用质点系运动定理求解,视卡车与木箱为一质点系,按质点系运动定理，有,(2)(3)联立得与上法相同结果.,例题1一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂段的长度为a设链条与桌面之间的摩擦系数为令链条由静止开始运动，求(1)链条离开桌面时，摩擦力对链条做的功；(2)链条刚离开桌面时的速率。,解(1)建立如图坐标.则y处dy段的摩擦力大