湖北省应城市第一高级中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题

湖北省应城市第一高级中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题考试时间：2019年4月21日上午8:0010:15 试卷满分：150分第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.不等式x2-5x-60的解集是ax|-3x2 bx|-1x6 cx|x6 d x|x22.已知等差数列an的前n项和为sn，a3=7，s3=12，则a10= a. 25 b. 28 c. 31 d. 323.已知实数x，y 满足 axay(0a1y2+1 blnx2+1lny2+1c sinxsiny d x3y34. sin70ocos40o+cos130osin20o= a. -32 b. 32 c. d. -12 5. 已知函数fx=sin2x+sin2x+3，则f(x)的最小值为 a. b. 14 c.34 d. 22 6. 已知an为等比数列，a5+a8=-3，a4a9=-18，则a2+a11= a. 9 b. -9或212 c. 212 d. -2147.已知abc的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为a. 34b. 56c. 710d. 238. 已知函数fx=sinx+3cosx (0)的图象的相邻对称轴的距离为2，把f(x)的图象向左平移12个单位长度，得到g(x)的图象，关于函数g(x)，下列说法正确的是 a.函数g(x)是奇函数 b.其图象关于直线x=4对称 c. 在4, 23上的值域为-2, 0 d. 在0,4上是增函数9. 已知x0, y0, x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值为 a. 3 b. 4 c. d. 11210. 在中，角所对的边分别为，sin c+sin a-b=4sin 2b.若c=3 ,则 ab=a. 14 b.4 c.12或4 d.4或1411. 在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，b=30，abc的面积为，则b等于a. 1+3b. 2+3c. 1+32d. 2+3212.已知cos4-=35, sin4+=1213, 4, 34, 0, 4，则cos+=a1665 b-5665 c6365 d -3365 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.当x0,2时，函数fx=sinx+12sinx 的最小值为_ 14. 若(0,2)，且cos2=255sin(+4)，则tan=_15.如图,某人在山脚p处测得甲山山顶a的仰角为30,乙山山顶b的仰角为60,apb的大小为30,山脚p到山顶a的直线距离为4km,在a处测得山顶b的仰角为30,则乙山的高度为_ km.16. 如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n1,nn*)个点，相应的图案中总的点数记为，则 9a2a3+9a3a4+9a4a5+9a2020a2021=_三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分）已知(2,)，且sin=14(1)求sin2的值；(2)若sin(+)=-35，(0,2)，求sin的值18. （本题满分12分）(1)已知函数fx=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1 ,都有fx0恒成立,求实数m的取值范围；（2）已知各项均为正数的等比数列an中，公比q=2，若存在两项am, an使得aman=8a1，求1m+9n的最小值。19. （本题满分12分）已知sn为数列an的前n项和，且2sn=9-an，（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=nan，求数列bn的前n项和tn.20. （本题满分12分）如图，在abc中，ac=2, a=3，点d在线段ab上.（1）若coscdb=-13，求cd的长；（2）若ad=2db,sinacd=7sinbcd，求abc的面积.21. （本题满分12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响。在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失。为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足 x=4-km+1 (k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(此处每件产品年平均成本按8+16xx 元来计算). (1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?22. （本题满分12分）已知数列an的前n项和 sn=2an-2n+1，若不等式2n2-n-33-an 对nn*恒成立，（1）证明an2n是等差数列，并求an的通项公式;（2）求实数的取值范围;（3）设cn=n+22nan，求数列cn的前 n 项和tn. 应城一中2019-2020学年度下学期期中考试高一数学参考答案一、选择题题号123456789101112选项bbdcacacbcad二、填空题13. 2 14. 15. 3 16. 20192020三、解答题17.（本题满分10分）已知(2,)，且sin=14(1)求sin2的值；(2)若sin(+)=-35，(0,2)，求sin的值解：12,，且sin=14，cos=-1-sin2=-154，sin2=2sincos=214-154=-158 2sin+=-35，0,2，2,，+,32，cos+=-1-sin2+=-45， sin=sin+-=sin+cos-cos+sin=-35(-154)-(-45)14=315+420 18. （本题满分12分）(1)已知函数fx=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1 ,都有fx0恒成立,求实数m的取值范围；（2）已知各项均为正数的等比数列an中，公比q=2，若存在两项am, an使得aman=8a1，求1m+9n的最小值。解：（1）由题意，fm0fm+10， 即2m2-102m2+3m0，得-22m22-32m0, 所以 -22m0,n0,且m,nn*) 故 1m+9n=18m+n1m+9n=1810+nm+9mn1810+6=2. 当且仅当m+n=8且n=3m，即m=2, n=6时上式取等.故1m+9n的最小值为2.（不考虑取等条件扣一分） 19. （本题满分12分）已知sn为数列an的前n项和，且2sn=9-an，（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=nan，求数列bn的前n项和tn.解：（1）an=13n-2 （2）tn=112+2n-143n-1 （1）20. （本题满分12分）如图，在abc中，ac=2, a=3，点d在线段ab上.（1）若coscdb=-13，求cd的长；（2）若ad=2db,sinacd=7sinbcd，求abc的面积.（本题是高三3月份考试题，没有改数据，估计学生搜不到答案）21. （本题满分12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响。在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失。为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足 x=4-km+1 (k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(此处每件产品年平均成本按8+16xx 元来计算). (1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?解: (1)由题意知,当m=0时,x=2(万件),则2=4-k,解得k=2,x=4-2m+1. 每件产品的销售价格为1.58+16xx(元),2018年的利润y=1.5x8+16xx-8-16x-m=-16m+1+(m+1)+37(m0). (2)当m0时,m+10,16m+1+(m+1)216=8,当且仅当m=3时等号成立. y-8+37=29,当且仅当16m+1=m+1,即m=3万元时,ymax=29(万元). 故该厂家2018年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大为29万元. 22. （本题满分12分）已知数列an的前n项和 sn=2an-2n+1，若不等式2n2-n-30 ，故不等式2n2-n-32n2-n-3n+12n=2n-32n 记bn=2n-32n，则bn+1-bn=2n-12n+1-2n-32n=5-2n2