河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一数学下学期第一次段考试题

河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一数学下学期第一次段考试题考试时间：120分钟 命题人： 一选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1有下列命题：两个相等向量，若它们的起点相同，终点也相同；若|a|=|b|，则a=b；若|ab|=|dc|，则四边形abcd是平行四边形；若m=n，n=k，则m=k；若ab，bc，则ac；有向线段就是向量，向量就是有向线段其中，假命题的个数是（）a2b3c4d52下列事件是随机事件的是（）当x10时，lgx1； 当xr，x2+x0有解当ar关于x的方程x2+a0在实数集内有解； 当sinsin时，abcd3集合x|2xx2，xr的非空真子集的个数为（）a2b4c6d84比较sin150，tan240，cos（120）三个三角函数值的大小，正确的是（）asin150tan240cos（120） btan240sin150cos（120）csin150cos（120）tan240 dtan240cos（120）sin1505某单位有840名职工，现采用系统抽样方法从中抽取56人做问卷调查，将840人按1，2，3，840随机编号，若442号职工被抽到，则下列4名职工中未被抽到的是（）a487号职工b307号职工c607号职工d520号职工6生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过体重指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过体重指标的概率为（）a23b35c25d3107函数f(x)=11-x+tan2x落在区间（1，3）的所有零点之和为（）a1b2c3d48已知o是abc的重心，且oa+2ob+bc=0，则实数（）a3b2c1d129化简1+2sin(+3)sin(32+3)等于（）acos3sin3bsin3cos3csin3cos3dsin3+cos310执行如图所示的程序框图，输出的结果是511，则判断框中应填入（）aa8ba8ca9da911在区间6，32内任取一点x，使得24sin2x3的概率是（）a316b14c13d2412已知函数f（x）acos（x+）（a0，0，|2），两个等式：f（-4+x）f（-4-x）0，f（4-x）+f（4+x）0对任意的实数均恒成立，且f（x）在（0，316）上单调，则的最大值为（）a1b2c3d4二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13某次考试后，对全班同学的数学成绩进行整理，得到如表：分数段70，90）90，110）110，130）130，150人数5152010将以上数据绘制成频率分布直方图后，可估计出本次考试成绩的中位数是 14如图，在平面直角坐标系xoy中，钝角的终边与单位圆交于b点，且点b的纵坐标为1213若将点b沿单位圆逆时针旋转2到达a点，则点a的坐标为 15若随机事件a、b互斥，a、b发生的概率均不等于0，且分别为p（a）2a，p（b）3a4，则实数a的取值范围为 16设函数f（x）=3sinxm，存在x0使得|f（x）|f（x0）|和x02+f（x0）2m2成立，则m的取值范围是 三解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题10分）（1）计算：4-23-(127)16+(lg3)2-lg9+1；（2）已知tan2，求2+sincoscos2的值18（本小题12分）若函数f（x）2sin（x+）（0，02）的图象经过点（0，3），且相邻的两个零点差的绝对值为6（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象向右平移3个单位后得到函数g（x）的图象，当x1，5时，求g（x）的值域19（本小题12分）已知四棱锥sabcd中，底面abcd是边长为4的菱形，bad60，sasd25，sb=27，点e是棱ad的中点，点f在棱sc上，且sfsc=，sa平面bef（1）求实数的值；（2）求三棱锥febc的体积20（本小题12分）已知函数f(x)=2msin(x2+3)(m0)（1）若m1，求不等式f（x）1的解集；（2）若g（x）x22x+2，对于任意的x10，1，x20，2都有f（x1）+1g（x2），求m的取值范围21（本小题12分）已知o为abc内一点，且满足oa+2ob+3oc=0，延长ao交bc于点d记ab=a，ac=b（1）试用a，b表示ao；（2）求|bd|dc|22（本小题12分）已知圆c经过点a（1，3），b（3，3）两点，且圆心c在直线xy+10上（1）求圆c的方程；（2）设m（5，2），对圆c上任意一点p，在直线mc上是否存在与点m不重合的点n，使|pn|pm|是常数，若存在，求出点n坐标；若不存在，说明理由鹤壁市高中2022届高一下学期第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）123456789101112cccbdbbccdaa二填空题（共4小题）13115 14（-1213，-513）15（43，32 16m2或m2三解答题（共6小题）17【解答】解：（1）4-23-(127)16+(lg3)2-lg9+1，=3-1-(13)316+(lg3)2-2lg3+1，=3-1-33+1lg3，=233-lg3，5分（2）tan2，2+sincoscos2=2sin2+cos2+sincossin2+cos2，=2tan2+1+tan1+tan2，=8+1-21+4=7510分18【解答】解：（1）f（x）相邻的两个零点差的绝对值为6，记f(x)=2sin(x+)(0，02)的周期为t，则t2=6，又t=2，=6，2分f(x)=2sin(6x+)(02)；f（x）的图象经过点(0，3)，f(0)=2sin=3(02)，=3，4分函数f（x）的解析式为f(x)=2sin(6x+3)6分（2）将函数f（x）的图象向右平移3个单位后得到函数g（x）的图象，由（1）得，f(x)=2sin(6x+3)，函数g（x）的解析式为g(x)=2sin6(x-3)+3=2sin(6x-6)；8分当x1，5时，6x-6-3，23，10分则2sin(6x-6)-3，2综上，当x1，5时，g（x）的值域为-3，212分19【解答】解：（1）连接ac，设acbeg，则平面sac平面efbfg，sa平面efb，safg，2分geagbc，aggc=aebc=12，sffc=aggc=12，4分得sf=13sc，即=13；6分（2）sasd25，sead，se4又abad4，bad60，be23se2+be2sb2，则sebese平面abcd，9分vf-bce=23vs-ebc=13vs-abcd=131344sin604=323912分20【解答】解：（1）当m1时，f（x）2sin（x2+3），所以2sin（x2+3）1，即sin（x2+3）12，所以2k+6x2+32k+56，kz，2分所以4k-13x4k+1，故原不等式的解集为4k-13，4k+1，kz；4分（2）g（x）x22x+2（x1）2+1，当x0，2时，g（x）1，26分当x0，1时，则x2+33，56，所以sin（x2+3）12，1，8分任意的x10，1，x20，2都有f（x1）+1g（x2），可得当m0时，f（x）+1m+1，2m+1，所以m+12，所以m1；10分当m0时，f（x）+12m+1，m+1，所以m+11，所以m0；综上，m0或m112分21【解答】解：（1）oa+2ob+3oc=0，ab=a，ac=b，-ao+2(ab-ao)+3(ac-ao)=-6ao+2ab+3ac=0，ao=13ab+12ac=13a+12b；4分（2）设bd=dc，则ad-ab=(ac-ad)，ad=11+ab+1+ac，6分设ao=kad=k1+a+k1+b，8分又ao=13ab+12ac=13a+12b，则k1+=13k1+=12，10分解得=32，即|bd|dc|=3212分22【解答】解：（1）a（1，3），b（3，3），线段ab的中点坐标为（1，3），线段ab的中垂线所在的直线方程为x1，圆心c在直线xy+10与直线x1的交点上，联立两条直线方程可得圆心c的坐标为（1，2），设圆c的标准方程为（x1）2+（y2）2r2，将点a坐标代入可得，r25，圆c的方程为（x1）2+（y2）25；4分（2）点c（1，2），m（5，2），直线mc方程为y2，假设存在点m（t，2）（t5）满足条件，6分设p（x，y），则有（x1）2+（y2）25