甘肃省甘谷第一中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理

甘肃省甘谷第一中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理（测试时间：120分钟 满分150分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1. 已知命题，其中正确的是 （ ）(a) (b) (c) (d) 2.若抛物线的准线方程为x1，焦点坐标为(1,0)，则抛物线的方程是()ay22xby22x cy24x dy24x3. 设，则是 的 （ ）（a）充分但不必要条件 （b）必要但不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件4. 已知abc的三个顶点为a（3，3，2），b（4，3，7），c（0，5，1），则bc边上的中线长为 （ ）（a）2 （b）3 （c）4 （d）55.有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。其中正确的命题是 （ ）（a） （b） （c） （d）6. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）（a） （b）（c） （d）7. 已知abc的周长为20，且顶点b (0，4)，c (0，4)，则顶点a的轨迹方程是 （ ）（a）（x0） （b）（x0） （c）（x0） （d）（x0）8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于a（x1, y1）b（x2, y2）两点，如果=6，那么 （ ） （a）6 （b）8 （c）9 （d）109. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 （ ）（a）（） （b）（） （c）（） （d）（）10.试在抛物线上求一点p，使其到焦点f的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为 （ ）（a） （b） （c） （d）11. 在长方体abcd-abcd中，如果ab=bc=1，aa=2，那么a到直线ac的距离为 （ ）（a） （b） （c） （d） 12.已知点f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与椭圆交于a、b两点，若abf2为正三角形，则该椭圆的离心率为 （ ）（a） （b） （c） （d）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13.已知a（1，2，11）、b（4，2，3）、c（x，y，15）三点共线，则xy =_。14.已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为yx，则此双曲线的离心率为_.15. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_。16.一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件；命题“不等式x2x60的解为x2”的逆否命题是“若3x2，则x2x60”以上说法中，判断错误的有_.三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分10分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围18.（本题满分12分）已知椭圆c的两焦点分别为，长轴长为6，求椭圆c的标准方程;已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆c于a 、b两点,求线段ab的长度。.19.（本题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线be和平面的所成角的正弦值。20.（本题满分12分）在平面直角坐标系o中，直线与抛物线2相交于a、b两点。（1）求证：命题“如果直线过点t（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。21.（本题满分12分）如图，棱锥pabcd的底面abcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad=2，bd=.（1）求证：bd平面pac；（2）求二面角pcdb余弦值的大小； 22. （本题满分12分）如图所示，f1、f2分别为椭圆c：的左、右两个焦点，a、b为两个顶点，已知椭圆c上的点到f1、f2两点的距离之和为4.（1）求椭圆c的方程和焦点坐标；（2）过椭圆c的焦点f2作ab的平行线交椭圆于p、q两点，求f1pq的面积.甘谷一中高二年级理科数学试卷参考答案一、选择题： 题号123456789101112答案cdabcabbdacd二、填空题： 13、 2 14、 15、 16、三、解答题： 17、解：若方程有两个不等的负根，则， 2分所以，即 3分 若方程无实根，则， 5分即， 所以 6分 因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假 所以一真一假，即“真假”或“假真” 8分 所以或 所以或 故实数的取值范围为 10分18、解：由，长轴长为6 得：所以 椭圆方程为 6分设,由可知椭圆方程为,直线ab的方程为 7分把代入得化简并整理得 10分又 12分19、解：（1）以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、3分cos 5分所以异面直线与所成角的余弦为 6分（2）设平面的法向量为 则， 8分则，10分故be和平面的所成角的正弦值为 12分20、证明：（1）解法一：设过点t(3,0)的直线l交抛物线=2x于点a(x1,y1)、b(x2,y2).当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于a(3,)、b(3,)，。 3分当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x3),其中k0.得ky22y6k=0,则y1y2=6. 又x1=y12, x2=y22, =x1x2+y1y2=3. 7分综上所述, 命题“.”是真命题. 8分解法二：设直线l的方程为my =x3与=2x 联立得到y2-2my-6=0 =x1x2+y1y2=(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1) (-6)+3m2m+93 8分（2）逆命题是：“设直线l交抛物线y2=2x于a、b两点,如果,那么该直线过点t(3,0).” 10分该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点a(2,2),b(,1),此时=3,直线ab的方程为y = (x+1),而t(3,0)不在直线ab上. 12分点评：由抛物线y2=2x上的点a(x1,y1)、b(x2,y2)满足,可得y1y2=6。或y1y2=2，如果y1y2=6，可证得直线ab过点(3,0)；如果y1y2=2, 可证得直线ab过点(1,0),而不过点(3,0)。21、(1)方法一：证：在rtbad中，ad=2，bd=， ab=2，abcd为正方形，因此bdac. yzdpabcxpa平面abcd，bd平面abcd，bdpa .又paac=a bd平面pac. 方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则a（0，0，0）、d（0，2，0）、p（0，0，2）.2分在rtbad中，ad=2，bd=， ab=2.b（2，0，0）、c（2，2，0）， ，即bdap，bdac，又apac=a，bd平面pac. 6分 解：（2）由（1）得. 设平面pcd的法向量为，则，即， 故平面pcd的法向量可取为 pa平面abcd，为平面abcd的法向量. 7分设二面角pcdb的大小为q，依题意可得 . 12分 22、解：（1）由