湖南省永州市双牌县第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（PDF）.pdf
湖南省永州市双牌县第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（PDF）
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湖南省永州市双牌县第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（pdf）,湖南省,永州市,双牌县,第二,中学,2019,2020,年高,数学,上学,期期,试题,pdf
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1双牌二中 2019 年下期高二期中考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案acdbccddcbcd二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13614615116)5 , 3(三、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 解： （1）由题意得，0，解之得22m； 3 分（2）因为p且q为真命题，所以p为真命题且q为真命题 5 分p为真命题，则22- m，6 分q为真命题时，| |mx，21, 1x，故21m 8 分故p且q为真命题时，221 m 10 分18解： （1） 由abasin23 ，得abasinsin2sin3，0sina3 分23sinb，4 分又因为abc为锐角三角形，3b6 分（2）由余弦定理可知，baccabcos2222，8 分即accab3)(22，解得6ac，10 分13sin322sacb12 分19 （1）3 . 0,12,50qpn3 分（2）第三组取 3 人, 第四组取 2 人,第五组取 1 人,6 分（3）从这 6 名学生中取 2 名学生的取法总数 n=15，2 人中至少有 1 人来自第四组的取法 m=9,记事件 a“所取 2 人中至少有 1 人来自第四组” ，则53159)(nmap12 分220解： （1）由两式2, 121211nssnnnn相减得到，11222nnnna，2n；2 分当1n，也符合12nna3 分综上，12nna，) 1n（4 分（2）由12nna得，nabnn12log，7 分2111 11()(2)22nnb bn nnn，8 分11111111(1)2324352ntnn1111(1)2212nn3111()4212nn，10 分易知nt在nn时单调递增，且231112124240tt，故n的最小值为 312 分21 （1）证明（略）6 分（2）由（1）可知111c da abb 平面，所以 ac1与平面 a1abb1所成的角为1c ad,在1rt c ad中，由11110sin10c dc adac,12 2a a1111aac dca advv=1112.33a adsc d12 分（其它方法酌情给分！）22解： （1）由题意可得3c ，又由点1( 3)2m，椭圆c上，故得223114ab，22223abcb，解得24a ，2=1b.椭圆c的方程为2214xy；3 分（2）设点11(,)p x y，22q(,)xy.3联立2214ykxmxy得222(14)8440kxkmxm，222222644(14)(44)16(14)0k mkmkm ，化简得2214mk ，122814kmxxk ，21224414mxxk直线op，pq，oq的斜率之和为 0，120kkk，即12121212yykxmkxmkkxxxx12212()83344m xxkmkkmx xm222241243=04444kmkk mmm（），23m，又0m ，3m.综上可得，直线l经过定点03（ ， ）8 分由知212k .2222121224 (1)(42)|1()414kkpqkxxx xk原点o到直线pq的距离22311mdkk.22222212 3 422 3 422 3|321+44234242opqkkspq dkkkk 223422 342kk当且仅当22342=42kk，即251=42k取“=”.1opqs，即opq面积的最大值为 1.12 分双牌二中 2019 年下期高二期中考试数学试卷问卷第 1 页共 4 页双牌二中 2019 年下期高二期中考试数 学 试 卷命题人：审题人：满分:150 分时量:120 分钟一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合2 1,0,1,21abx x ，则ab a1,0,1b0,1c1,1d0,1,22已知数列na的通项公式为21nan，则4a a1b3c7d93以) 1 , 0(f为焦点的抛物线的标准方程是a24yxb22yxc24xy dyx424“1a”是“1a”的a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5如图是一个边长为 3 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷 1200 个点，其中落入黑色部分的有 398 个点，据此可估计黑色部分的面积为a1b2c3d46已知双曲线1123:22yxc，则c的渐近线方程为axy41bxy21cxy2dxy47已知23)6sin(，且(0,)2，则cos()3()a0b12c1d328已知ea1log2019，20191eb，ec12019，则（）abacbbcaccabdcba第 5 题图双牌二中 2019 年下期高二期中考试数学试卷问卷第 2 页共 4 页9中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴， 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1s，圆面中剩余部分的面积为2s，当1s与2s的比值为618. 0215（黄金分割比）时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的度数约为a50.150b50.147c50.137d50.12710已知曲线22:1( ,0)xyca bab经过点) 1 , 1 (a, 则ab的最小值为a2b4c6d911已知直三棱柱111abcabc中，底面为等腰直角三角形，90bac，2ab ，13aa ，点f在1cc上且1113c fcc，则异面直线11bc与af所成角为a30b45c60d12012已知( ,0)f c为双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点，过原点o的直线与双曲线交于,a b两点，若afbf且abf的周长为42ac，则该双曲线的离心率为a32b52c103d102二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 小题小题, ,每小题每小题 5 分分, ,共共 20 分分. .把答案填在答题卷中的相应横线上把答案填在答题卷中的相应横线上) )13已知向量) 1 , 2(a，), 3(xb 且ba ，则x_.14已知直线l与抛物线xyc4:2相交于ba、两点，若ab的中点为)2 , 2(，则ab.15某人从a处向正东方向走x千米，然后向东偏北60的方向走2千米，此时他离点a的距离为7千米，那么x千米.16定义在r上的偶函数)(xf对任意的实数x有)() 1(xfxf，当)0 , 1x时，2)(xxf.若函数xxfxgalog)()(在), 0( x上有且仅有三个零点，则a的取值范围为.三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 小题小题, ,共共 70 分分. .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )17 （本小题 10 分）已知命题p:方程210xmx 无实数解，命题q：21, 1x，mx（1）若p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围（第 9 题图）双牌二中 2019 年下期高二期中考试数学试卷问卷第 3 页共 4 页18 （本小题 12 分） 在锐角abc中，内角, ,a b c的对边分别为, ,a b c，且32 sinaba.（1）求角b的大小；（2）若7b ，5ac，求abc的面积19 （本小题 12 分）某高校从今年参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为n的学生成绩样本，得到频率分布表如下：组数分组频数频率第一组230,235）80.16第二组235,240）p0.24第三组240,245）15q第四组245,250）100.20第五组250,25550.10合计n1.00（1）求, ,n p q的值；（2）为了选拔出更加优秀的学生，该高校决定在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取 6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五组参加考核的人数；（3）在（2）的前提下，高校决定从这 6 名学生中择优录取 2 名学生，求 2 人中至少有 1 人是第四组的概率。20 （本小题 12 分）设ns是数列 na的前n项的和，11a ，)( 12nnsnn（1）求数列 na的通项公式；（2）令21lognnba，数列21nnbb的前n项和为nt，求12nt 时n的最小值双牌二中 2019 年下期高二期中考试数学试卷问卷第 4 页共 4 页21.（本小题 12 分）如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱111cbaabc 中，acbc2,且acbc，点d是11ab中点。（1）求证：平面1ac d平面11a abb；（2
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