北理工信号与系统第一章作业参考答案（课堂PPT）

第二章作业参考答案:P70.2.3已知系统的微分方程和初始状态如下，求其系统的全响应。(a).(D2+5D+6)y(t)=u(t)，y(0)=0，y(1)(0)=1(b).(D2+4D+3)y(t)=e-2tu(t)，y(0)=y(1)(0)=0解:(a)特征方程为2+5+6=0得1=-2，2=-3。则yh(t)=c1e-1t+c2e-2t=c1e-2t+c2e-3t令yp(t)=A,代入原方程，得A=1/6.全响应为y(t)=yh(t)+yp(t)=c1e-2t+c2e-3t+1/6,应用初始条件y(0)=0，y(1)(0)=1，解得c1=1/2，c2=-2/3，y(t)=（1/2)e-2t(2/3)e-3t+1/6t0,1,解:(b)特征方程为2+4+3=0得1=-3，2=-1。则yh(t)=c1e-1t+c2e-2t=c1e-3t+c2e-t令yp(t)=c3e-2t,代入原方程，得c3=-1.yp(t)=-e-2t,全响应为y(t)=yh(t)+yp(t)=c1e-3t+c2e-t-e-2t,应用初始条件y(0)=0，y(1)(0)=0，解得c1=c2=1/2，y(t)=（1/2)e-3t+(1/2)e-t-e-2t.t02.7已知描述系统的微分方程如下求其系统的单位冲击响应h(t).(a).(D2+3D+2)y(t)=x(t)(b).(D2+6D+8)y(t)=Dx(t),2,(c).(D2+4D+3)y(t)=(D+1)x(t)(d).(D2+4D+3)y(t)=x(t)(e).(D2+4D+4)y(t)=(D+3)x(t)(f).(D2+2D+2)y(t)=Dx(t)解:(a)特征方程为2+3+2=0得1=-2，2=-1。则h(t)=(c1e1t+c2e2t)u(t)=(c1e-2t+c2e-t)u(t)h(t)=(c1+c2)(t)+(-2c1e-2t-c2e-t)u(t)h(t)=(c1+c2)(t)+(-2c1-c2)(t)+(4c1e-2t+c2e-t)u(t)将x(t)=(t),y(t)=h(t)代入原方程得：c1+c2=0c1+2c2=1，得c1=-1,c2=1，所以h(t)=(-e-2t+e-t)u(t),3,解:(b)特征方程为2+6+8=0得1=-2，2=-4。则h(t)=(c1e1t+c2e2t)u(t)=(c1e-2t+c2e-4t)u(t)h(t)=(c1+c2)(t)+(-2c1e-2t-4c2e-4t)u(t)h(t)=(c1+c2)(t)+(-2c1-4c2)(t)+(4c1e-2t+8c2e-4t)u(t)将x(t)=(t),y(t)=h(t)代入原方程得：(c1+c2)(t)+(4c1+2c2)(t)=(t)c1+c2=14c1+2c2=0，得c1=-1,c2=2，所以h(t)=(-e-2t+2e-4t)u(t)解:(c)特征方程为2+4+3=0得1=-3，2=-1。,4,则h(t)=(c1e1t+c2e2t)u(t)=(c1e-3t+c2e-t)u(t)h(t)=(c1+c2)(t)+(-3c1e-3t-c2e-t)u(t)h(t)=(c1+c2)(t)+(-3c1-c2)(t)+(9c1e-3t+c2e-t)u(t)将x(t)=(t),y(t)=h(t)代入原方程得：(c1+c2)(t)+(c1+3c2)(t)=(t)+(t)c1+c2=1c1+3c2=1，得c1=1,c2=0，所以h(t)=e-3tu(t)解:(d)特征方程为2+4+3=0得1=-3，2=-1。则h(t)=(c1e1t+c2e2t)u(t)=(c1e-3t+c2e-t)u(t)h(t)=(c1+c2)(t)+(-3c1e-3t-c2e-t)u(t),5,h(t)=(c1+c2)(t)+(-3c1-c2)(t)+(9c1e-3t+c2e-t)u(t)将x(t)=(t),y(t)=h(t)代入原方程得：c1+c2=0c1+3c2=1，得c1=-1/2,c2=1/2，所以h(t)=(-e-3t+e-t)u(t)/2解:(e)特征方程为2+4+4=0得1=-2，2=-2。则h(t)=(c1e1t+c2e2t)u(t)=(c1e-3t+c2e-2t)u(t)h(t)=(c1+c2)(t)+(-3c1e-3t-2c2e-2t)u(t)h(t)=(c1+c2)(t)+(-3c1-2c2)(t)+(9c1e-3t+4c2e-2t)u(t)将x(t)=(t),y(t)=h(t)代入原方程得：,6,c2(t)+(c1+2c2)(t)=(t)+(t)c11，c2=，所以h(t)=(t+1)e-2tu(t)解:(f)特征方程为2+2+2=0得1=-1+j，2=-1-j。则h(t)=(c1e1t+c2e2t)u(t)=(c1e-tcost+c2e-tsint)u(t)求出h(t),h(t),和x(t)=(t),y(t)=h(t)代入原方程得：c1=1,c1+c2=0，得c1=1,c2=-1，所以h(t)=e-t(costsint)u(t)=21/2e-tcos(t+/4)u(t),7,2.18见P376答案。,8,2.20图P2.20（a)所示电路图的输入信号如图(b)所示的矩形脉冲，其输出为i2(t).(a)求单位冲激响应h(t)(b)用卷积积分法求零状态响应i2(t).解:(a),9,(b)解一：利用卷积的微、积分性质解,10,解二：图解法,11,2.22某LTI系统的输入信号x(t)