第三章资金等值计算（课堂PPT）

1,1.3资金与等值计算,重点：了解:资金时间价值的定义熟悉:名义利率与实际利率的转化掌握:资金等值计算和运用,2,引例,20世纪80年代万元户是真正的有钱人，人人羡慕，可到了现在万元户成了解决温饱的人，这是为什么呢？这说明1元=1元有问题；如果现在到银行贷款1万元，2年后还给银行1万元行吗？这就是本章要解决的问题。现在大家天天研究房价的问题，如果买房子要贷款，那么也要用到这些知识来解决问题。例如：王某贷款30万元购买一套商品房，贷款20年，贷款年利率为6.5%。王某与银行约定每年等额偿还。问：王某每年应偿还银行多少钱？,3,第一节资金等值原理,一.资金时间价值的概念1、概念：资金的时间价值也称为货币的时间价值,是指一定量的货币作为社会资本在生产与流通领域经过一定的时间之后，就会带来利润,使自身得到增值的性质。资金的时间价值原则:今天的一元钱比未来的一元钱更值钱。2、衡量资金时间价值的尺度绝对尺度：利息、利润相对尺度：利率、投资收益率,4,第一节资金等值原理,3.资金时间价值的决定因素：(1)社会平均利润率:成正比(2)信贷资金的供求状况:供大于求，利率下降，资金时间价值降低(3)预期的价格变动率:价格预期看涨，资金时间价值减小(4)社会经济运动周期:繁荣则资金时间价值增大(5)税率:成反比,5,影响资金时间价值的因素很多，其中主要有以下几点。(1)资金的使用时间。在资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长资金的时间价值越大；使用时间越短资金的时间价值越小。(2)资金数量的大小。资金数量越大资金的时间价值就越大；反之资金的时间价值则越小。(3)资金投入和回收的特点。前期投入的资金越多资金的负效益越大；后期投入的资金越多资金的负效益越小。在资金回收额一定的情况下，离投资初始期越近的时间回收的资金越多资金的时间价值就越大；离投资初始期越远的时间回收的资金越多资金的时间价值就越小。(4)资金周转的速度。资金周转越快资金的时间价值越大；反之资金的时间价值越小。,6,二、资金的时值、现值、终值、年金及折现时值：是指一笔资金在不同的时点上具有不同的数值，这些不同的数值就叫做这笔资金在不同时点上的时值，用T表示现值：是指发生在（或折算为）某一特定时间序列起点的费用或效益，用P表示终值：是指发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的费用或效益，用F表示,第一节资金等值原理,7,第一节资金等值原理,折现:也叫贴现,即把终值换算为现值的过程.贴现或折现所用的利率称之为折现率.年金：所谓年金是按照固定的、间隔时间相等的期间，陆续支付或领取的一系列同额款项；用A表示。那么：什么是利息呢？,8,利息、利率身边的词汇,第二节利息、利率及计算,9,第二节利息、利率及计算,一、计息制度1.利息：是指占用资金应付出的代价或者放弃资金的使用权应得的补偿。In=FnPI利息F本利和P本金2.、利率利率是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或贷款金额的比值。i=100%其中：I是一个计息周期内的利息3.、单利和复利利息的计算分：单利和复利(1)、单利：只对本金计算利息，利息不再生息。利息I=Pnin期后的本利和为：F=P（1+ni),10,【应用案例3-1】某人现借得本金1000元，一年后付息35元，则年利率为：,100%=3.5%,11,第二节利息、利率及计算,例某储户将1000元存入银行五年,年利率为2.5%,求存款到期时的利息及本利和.解所得利息为:1000元52.5%=125(元)本利和:F=1000+125=1125(元)P33例3-2,12,【应用案例3-2】假如某企业以单利方式借入1000万元，年利率8%，第4年年末偿还，则各年利息和本利和如表3-1所示。表3-1单利计算分析表单位：万元,【案例点评】由表3-1可见，单利的年利息额都仅由本金所产生，其新生利息不再加入本金产生利息，此即“利不生利”。这不符合客观的经济发展规律，没有反映资金随时间的变化而“增值”的概念，也即没有完全反映资金的时间价值。在工程经济分析中单利使用较少，通常只适用于短期投资或短期贷款。,13,第二节利息、利率及计算,(2)、复利：对本金和利息均计算利息，即“利滚利”。n期后的本利和为：例如：假设现在把1000元钱存入银行，年利率为8，问三年后账上有存款多少？,F1000（10.08）3=1259.7元,14,复利终值计算表,1.复利终值公式图形,15,【应用案例3-3】数据同应用案例3-2，按复利计算，则各年利息和本利和如表3-2所示。表3-2复利计算分析表单位：万元,P33例3-3,16,第二节利息、利率及计算,例：李晓同学向银行贷款20000元，约定4年后一次归还，银行贷款年利率为5%。问：（1）如果银行按单利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?（2）如果银行按复利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?,17,第二节利息、利率及计算,解：（1）单利的本利和=20000（1+45%)=24000(元)其中利息=2000045%=4000(元)（2）复利的本利和=20000（1+5%）4=24310(元)其中利息=2431020000=4310(元)两种利息的比较：在资金的本金、利率和时间相等的情况下，复利大于单利。我国目前银行的现状：定期存款是单利，活期存款既有单利又有复利。贷款是复利。国库券利息也是单利。,18,例：,某人把10000元，按利率10%（以单利计息）借给朋友3年。3年后，改以复利计息，朋友又使用了4年。最后他从朋友那里收回的本利和F是多少？解：单利计息法公式：F前3年P(1in)复利计息法公式：F后4年P(1i)nF=10000(1+10%3)(1+10%)4=19033元最后可收回本利和是19033元。,19,第二节利息、利率及计算,二.名义利率与实际利率引言：计算利息的时间单位和利率的时间单位不相同时,会是什么情况呢?出现名义利率和实际利率的换算名义利率:是指利率的表现形式，实际利率:是指实际计算利息的利率。在名义利率的时间单位里，计息期越长，计息次数就越少；计息期越短，计息次数就越多。当计息期非常短，难以用时间来计量时，计息次数就趋于无穷大。,20,第二节利息、利率及计算,(1)、将名义利率调整为实际利率.设r为名义利率，i为实际利率，m为名义利率时间单位内的计息次数，那么一个计息期的利率应为r/m，则一个利率时间单位末的本利和为：利息为：因此，实际利率为：即：,21,第二节利息、利率及计算,例如：假定李某现在向银行借款10000元，约定10年后归还。银行规定：年利率为6%，但要求按月计算利息。试问：此人10年后，应归还银行多少钱？,22,第二节利息、利率及计算,解:由题意可知，年名义利率r=6%，每年计息次数m=12，则年实际利率为：,每年按实际利率计算利息，则10年后10000元的未来值为：F=P(1+i)n=10000(1+6.168%)10=18194.34(元)即，此人10年后应归还银行18194.34元钱。,23,第二节利息、利率及计算,(2)、不计算实际利率相应调整有关指标,即或利率变为r/m,计息期数变为m.n,计算公式为:n:为计息年数.,24,例某企业于年初存款10万元,在年利率为10%,半年复利一次，第十年末,该企业本利和多少?,动动手,25,解:其实际利率为:则:第二种方法:,26,例某工程项目为了筹集资金,决定向银行贷款,甲银行年利率为16%,每年计息一次;乙银行年利率为15%,每月计息一次,试比较哪个银行的贷款对项目有利?,27,第二节利息、利率及计算,解计算两银行的实际利率因为乙行的实际利率略高于甲行的实际利率，故应向甲行贷款为宜。,28,例：从银行借入资金10万元，年名义利率r为12%，分别按每年计息1次以及每年计息12次，求年实际利率i和本利和F？解：若每年计息1次i(1+rm)m-1=(1+0.12/1)1-1=12%F=P(1+i)n=101.12=11.2万元若每年计息12次i=(1+0.1212)12-1=12.68%F=P(1+i)n=101.1268=11.268万元即：m1时，实际利率i大于名义利率r，计息次数越多，实际利率i越高。,29,例:商业住房按揭贷款杭州商业银行按揭贷款的年名义利率r=5.04%，每年计息12次,年实际利率i=(1+rm)m-1=(1+5.0412)121=5.158ir,30,一.整付类型的等值换算公式1、整付终值公式是指无论现金量是流出还是流入都在一个点上发生。如下图单利:F=P(1+ni)复利:F=P（1+i)n=P（F/P,i,n)（F/P,i,n)-一次支付终值系数或叫一次支付终值因子。,第三节资金的等值计算,31,【应用案例3-5】某人借款10000元，年复利率,i10%，试问5年末连本带利一次需偿还多少？F=P(1+i)n=10000(1+10%)5=100001.61051=16105.1元,32,例一笔基建贷款100万元,年利率为12%,试求其5年后的本利和.(单利、复利),动动手,33,34,第三节资金的等值计算,2、整付现值公式单利公式:P=F/(1+ni)复利公式:P=F(1+I)-n=F（P/F,i,n)（P/F,i,n)-一次支付现值系数或叫一次支付现值因子,35,【应用案例3-6】某企业对投资收益率为10%的项目进行投资,希望5年未有10000万元资金，现在需投资多少？P=,36,例：某人打算5年后从银行取出50000元，银行存款年利率为3%，问此人现在应存入银行多少钱？（按复利计算）,解：=F（P/F,i,n)P=500000.8626=43130(元）一次支付终值系数和一次支付现值互为倒数系数,37,课堂练习：某刚刚参加工作的大学生欲筹备未来结婚费用，打算5年后从银行得到10万元，如果银行利率为12，问现在应存入银行多少钱？解：P=F(1i)-n=10(112%)-5=5.67万元P=F(PF，12%，5)=100.5674=5.67万元,38,第三节资金的等值计算,二、等额分付类型等额分付:即等额序列现金流,是多次支付形式中的一种.其公式有:年金终值,年金现值,偿债基金,资本回收公式四个类型.当现金流序列是连续且相等的,称之为年金.特点:n个等额资金A连续地发生在每期.年金可分为:普通年金:在一定时期内每期期末等额收付系列款项.即付年金:发生在每期期初的等额收付的系列款项.递延年金:若干期后才发生相应期期末的系列款项.永续年金:无限期等额收付的系列款项.,39,1，年金终值公式F=A(F/A,i,n),第三节资金的等值计算,（F/A，i，n）=等额分付终值系数,40,第二节资金的等值计算,年金终值公式的推导过程A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+A(1+i)+A=F(1)式(1)：式两边同乘（1+i)得A(1+i)n+A(1+i)n-1+A（1+i)n-2+A(1+i)2+A(1+i)=F(1+i)(2)式式（2）减式（1）得A(1+i)n-A=FiF=A(1+i)n-1)/i=A(F/A,i,n),41,P38例3-7:某人每到年末向银行存款500元钱，连续十年，银行利率为8，问第十年末他的帐上有存款多少？解：F500(F/A,8%,10)=7243（元）,42,课堂练习：一位工作了3年的大学生想购买一套房子，他从25岁起每年末向银行存入8000元，连续存10年，若银行年利率为8，问10年后共有多少本利和？,F=A(FA，i，n)=8000(FA，8%，10)=800014.487=115892元,43,第二节资金的等值计算,2，年金现值公式P=A(P/A,i,n),（P/A，i，n）等额分付现值系数,44,P40例3-10,例题:为在未来的十年中，每年年末取回5万元，现需以年利率8向银行存入多少现金？P5(P/A,8%,10)=56.71=33.55（万元）,45,练习：有一家小饭店要转让，合同期为8年，预计年净收益20万元，若投资者要求的年收益率为20，问投资者最多愿意出多少价格接手小饭店？,解：PA(PA，i，n)=20(PA，20%，8)=203.837=7674（万元）,46,综合的例子：一位发明者转让其专利使用权，一种收益方式是在今后5年里每年收到12000元，随后又连续7年每年收到6000元，另一种收益方式是将前种收益形式改为一次性付款。在不考虑税收的情况下，如要求年收益率10，投资者选择后一种方式，即一次性购买专利权的价格为多少？,1,0,2,5,3,6,P=?,A1=12000,i=10%,11,12,A2=6000,解：P前5年=A1(P/A,10%,5)=45492元P后7年=A2(P/A,10%,7)(P/F,10%,5)=18135元P=P前5年+P后7年=63627元,47,第二节资金的等值计算,3.偿债基金公式A=F(A/F,i,n),（A/F，i，n）=等额分付偿债基金系数,48,P39例3-8例题:若要在五年以后偿还包括利息在内的300万元的资金，年利率为8，问每年应准备多少？,49,解：A=300(A/F,8%,5)=3000.17=51（万元）,50,例：某人想在5年后从银行提出20万元用于购买住房。若银行年存款利率为5%，那么此人现在应每年存入银行多少钱？,51,解：A=20(A/F,5%,5)=200.181=3.62（万元）,52,课堂练习：一对夫妇欲积累一笔育儿基金，用于5年后供孩子上大学用。此项基金约需要6万元，银行利率12，问每年末至少要存款多少？,解：A=F(AF，i，n)=6(AF，12%，5)=60.15741=0.9445（万元）,4,53,练习：某人学习了工程经济学课程以后，了解到达到富裕的最佳决策及实施这一决策的方法是利用货币的增殖能力。如果他希望在年满59岁退休时拥有100万元，他决定从25岁生日时就开始投资，假定投资的年收益率为10，则从第25个生日起，到第59个生日止，每个生日必须投资多少？,解：AF(AF，i，n)=100(AF，10%，35)=1000.00369=0.369（万元）,54,第二节资金的等值计算,4、等额分付资金回收是等额分付现值公式的逆运算。（A/P，i，n)称为等额分付资本回收系数。,55,【应用案例3-9】某企业投资1000万元人银币，每年收回率为8%，在10年内收回全部本利，则每年应收回多少？,56,例：某施工企业现在购买一台推土机，价值15万元。希望在8年内等额回收全部投资。若资金的折现率为3%，试求该企业每年回收的投资额。,57,解:A=P（A/P,i,n）=1500000.1425=21375(元),58,例如：王某贷款30万元购买一套商品房，贷款20年，贷款年利率为6.5%。王某与银行约定每年等额偿还。问：王某每年应偿还银行多少钱？解：当贷款年利率为6.5%时，王某每年等额偿还银行的金额为：A年=300000(A/P，6.5%，20)=27150(元),59,练习：某投资项目贷款200万元，银行要求在10年内等额收回全部贷款，已知贷款利率为10，那么项目每年的净收益不应少于多少万元？,解：A=P(AP,i,n)=200(AP,10%,10)=2000.16275=326万元,i=10%,60,课堂练习：几个大学生合资建设一家废旧金属回收公司，期初投资100万元，建设期1年，第二年投产，如果年利率为10，打算投产后5年内收回全部投资，问该厂每年应最少获利多少？,解：A=P(FP,10,1)(AP,10,5)=1001.1000.2638=29.018万元A=100(FP,10,6)(AF,10,5)=1001.7220.1638=29.016万元,P=100,A=？,1,2,3,4,5,6,年,i=10%,0,61,类别求解已知复利系数系数代数式公式FP(F/P，i，n)PF(P/F,i,n)FA(F/A，i，n)AF(A/F，i，n)PA(P/A，i，n)AP(A/P，i，n)FG(F/G，i，n),总结：等值计算公式,一次支付系列,等额分付系列,62,等值计算公式小结,已知未知PPFFAA,3组互为逆运算的公式3对互为倒数的等值计算系数（复合利率）,P=A(P/A,i,n),A=P(A/P,i,n),F=P(F/P,i,n),P=F(P/F,i,n),A=F(A/F,i,n),F=A(F/A,i,n),63,动动手,作业:【习题】P49:四：2,3.,64,P40:【应用案例3-11、12、14、15、16、17、18】,65,习题一、单选题1.资金时间价值的习惯表示方式是()。A.利息B.利率C.利润D.终值2.利息是表示资金时间价值的()。A.相对尺度B.绝对尺度C.重要依据D.两者无必然联系3.把一个时间点发生的资金额转换成另一个时间点等值的资金额，这个计算过程称为资金的()。A.利率折算B.价值转换C.时间价值性D.等值计算4.某人贷款1万元，贷款期限1年，年利率为12%，按月复利计息，实际利率为()。A.12%B.15%C.12.68%D.10%5.某企业向银行贷款100万元，年利率为4%，按季度还款，则第3年末应偿还本利和应为()万元。A.112.7B.112.5C.112.0D.117.26.某企业开发某项目需投资1000万元，假设年收回率为8%，在10年内收回本利，则每年应收回()万元。A.149.03B.150.03C.1490.0D.150,P48,66,二、多选题1.影响资金等值的三要素是()。A.资金等值的计算方法B.资金发生的时间C.金额的大小D.利率(折现率)的大小E.借贷关系2.资金具有时间价值，两笔等额的资金发生在不同时点，它们在价值上存在()差别。A.发生在后的资金价值高B.发生在前的资金价值高C.发生在后的资金价值低D.发生在前的资金价值低E.无论何点价值相等3.下面关于时间价值的论述，正确的有()。A.一般而言，时间价值按复利方式计算B.一般而言，时间价值按单利方式计算C.同等单位的货币，其现值高于终值D.货币没有时间价值，只有资金才有时间价值E.资金投入生产才能增值，所以时间价值是在生产经营中产生的。,67,4.某企业贷款5000万元，贷款期限3年，按每年8%的单利计算和复利计算，则到期应还的本利和分别为()万元，()数值大。A.8000B.6200C.6298.5D.单利法的本利和E.复利法的本利和5.利息通常是按年计算的，而实际计算利息的周期可能会不完全相同。复利计算次数与计息期不同，就会使得计算的利息额出现不同，因此用()来区别这两种利率。A.名义利率B.有效利率C.用单利计算法，把各种不同的计息期的利率换成年利率D.用复利计算法，把各种不同的计息期的利率换成年利率E.采用设立两种不同性质的计息制度的银行营业方式,68,想一想,单利、复利、名义利率、实际利率有什么区别？资金等值计算的公式有什么规律？,69,1.资金的时间价值是指（）A.现在所拥有的资金在将来投资时所能获得的收益B.资金随着时间的推移本身能够增值C.资金在生产和流通过程中随时间推移而产生的增值D.可用于储蓄或贷款的资金在储蓄或贷款时所产生的利息,70,2.某投资者购买了1000元的债券，期限3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利法，则3年后该投资者可获得的利息是（）元。A.220B.300C.100D.3313、资金在运动过程中，把未来某一时间收支的货币换算成现在时刻的价值，称为（）。A.时值B.现值C.终值D.等额年金,71,4、资金回收系数表示为（）。A.（F/A，i，n）B.（A/F，i，n）C.（P/A，i，n）D.（A/P，i，n）5、每年年底存款100元，求第5年年末的价值总额，应用（）。A复利终值系数B复利现值系数C年金终值系数D年金现值系数,72,6、发生在每期期初的年金，被称为（）。A.即付年金B.普通年金C.永续年金D.递延年金7.某项目计息周期为半年，名义年利率为8%，则项目的实际年利率为（）A、4%B、8%C、8.16%D、16.64%,73,8、普通年金是指在一定时期内每期（）等额收付的系列款项。A.期初B.期末C.期中D.期内,74,多选,1在下述名义利率与实际利率的说法中正确的是（）A.在计息期为一年时，名义利率等于实际利率B.实际利率真实地反映了资金时间价值C.名义利率真实地反映了资金时间价值D.名义利率相同时，周期越短与实际利率差值越大E.名义利率越小，周期越短与实际利率差值越大,75,2.在进行资金时间价值计算前，首先应了解以下哪几个概念。（）A.现值B.终值C年金D.单利法E.终值系数,76,1某企业新建一条生产线，该项目的建设期5年。每年向银行借款500万元，年利率为5%。问：5年年末该企业共应支付给银行本利和多少？（结果保留小数点后两位）解：F=A(F/A,5%,5)=500*5.5256=2762。8元,77,2.某企业计划投入400万元以更新现有的一台机床，预计投资收益率为10%。问：（1）5年内该企业将获得等额年收益为多少？（2）若将上述资金存入银行，设银行5年期存款利率为3.8%。那么将投资与储蓄两种方式预计所获得的收益换算成为第5年末的收益，差距有多大？解：（1）A=P（A/P，10%，5）=400*0.2638=105.52万（2）若储蓄，5年期满有：F=P+P*i*n=400+400*3.8%*5=476万若投资，5年后有：F=P（F/P，10%，5）=400*1.611=644.4万差距：644.4-476=168.4万,78,课堂练习：浙江某大学毕业生欲回家乡筹办一家澳洲火鸡饲养场，第一年投资10万元，1年后又投资15万元，2年后再投入20万元，第3年建成投产。投资全部由一家银行贷款，年利率为8。贷款从第三年开始每年年末等额偿还，还款期10年。问每年应至少收益（偿还银行贷款）多少万元？,10,20,15,A=？,年,0,1,2,3,12,i=8%,79,解：方案投产年年初的总投资额为：P=10(F/P，8，2)+15(F/P，8，1)+20=101.1664+151.08+20=47.864万元A=P(A/P,8,10)=47.8640.1490=7.13万元,10,20,15,A=？,年,0,1,2,3,12,i=8%,80,例：一对还有10年就要退休的夫妇，每年将一笔款项存入银行欲建立一笔海外旅游基金。该旅游基金预计用途是：自第10年年末起，连续3年各提2万元。如果银行存款利率为8，那么10年中每年年末应等额存入银行多少元？,0,1,10,11,12,2,8,9,A=?,A=2万元,年,i=8%,81,解：将专用基金折算为第10年末的价值：F=20000+20000(P/F,8,1)+20000(P/F,8,2)=20000+200000.9259+200000.8573=55664元A=F(A/F,8,10)=556640.06903=3842.49元,0,1,10,11,12,2,8,9,A=?,A=2万元,年,i=8%,82,练习某企业拟购买大型设备，价值为500万元，有两种付款方式可供选择：一次性付款，优惠12；分期付款，则不享受优惠，但首付必须达到40%。其余第1年末付30，第2年末付20，第3年末支付余下的10%。求：1）假若企业购买设备所用资金是自有资金，自有资金的机会成本为10%(即资金利率)，问应该选择哪种付款方式？2）假若企业用借款资金购买设备，借款的利率为16%，则应选择哪种付款方式？,0,1,2,3,200,150,100,50,年,i=10%,i=16%,83,解：1）i=10一次性付款：P=500-50012%=440万元分期付款：P=200+150(P/F,10%,1)+100(P/F,10%,2)+50(P/F,10%,3)=456.6万元,2)i=16一次性付款：P=440(万元)分期付款：P=200+150(P/F,16%,1)+100(P/F,16%,2)+50(P/F,16%,3)=435.7万元,0,1,2,3,200,150,100,50,年,i=10%,i=16%,84,例：某企业拟购买一设备，预计该设备有效使用寿命为5年，在寿命期内每年能产生纯收益6.5万元，若该企业要求的最低投资收益率为15，问该企业可接受的设备价格为多少?解：P=6.5(PA，15，5)=21.8万元所以，企业可接受的最高价格为21.8万元。,0,1,2,A=6.5万元,P=？,3,4,5,年,i=15%,85,例某投资者5年前以200万元价格买入一房产，在过去的5年内每年获得年净现金收益25万元，现在该房产能以250万元出售，若投资者要求的年收益率为20，问此项投资是否合