四川省泸县第四中学2020届高三数学下学期第二次月考试题 文

四川省泸县第四中学2020届高三数学下学期第二次月考试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第i卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合，集合，则abcd2已知命题，则p命题的否定为abcd 3（2018江西省景德镇联考）若复数在复平面内对应的点在直线上，则a2bc1d4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为abcd5在等差数列中，则数列的前5项之和的值为a108b90c72d246已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则a b c d7若，则abcd8已知，则abcd9已知实数满足，则“成立”是“成立”的a充要条件 b必要非充分条件 c充分非必要条件 d非充分非必要条件10双曲线的两个焦点为，点p在双曲线上，的面积为，则等于 a2b3c4d511已知函数是奇函数，则函数的值域为 abcd12若对，且，都有，则m的最小值是 注：为自然对数的底数，即abec1d第ii卷 非选择题（90分）2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，则_14若，满足约束条件，则的最小值为_15已知函数的最小正周期为，若函数在上单调递减，则的最大值是_16如图，直三棱柱中，为线段上的一动点，则当最小时，的面积为_.3、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试，以确定它的行车里程的等级，右表是对 100 辆新车模型在一个耗油单位内行车里程（单位：公里）的测试结果. （）做出上述测试结果的频率分布直方图，并指出其中位数落在哪一组； （）用分层抽样的方法从行车里程在区间38,40)与40,42)的新车模型中任取5辆，并从这5辆中随机抽取2辆，求其中恰有一个新车模型行车里程在40,42)内的概率.18（12分）在中，设内角，所对的边分别为，且.（）求角的大小；（ii）求的取值范围.19（12分）在三棱柱中，平面、平面、平面两两垂直. （）求证：两两垂直； （）若，求三棱锥的体积.20（12分）已知，讨论的单调性；当时，恒成立，求实数a的取值范围21（12分）已知圆，点，是圆上一动点，点在线段上，点在半径上，且满足.（）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程； （ii）设过点的直线与轨迹交于点（不在轴上），垂直于的直线交于点，与轴交于点，若，求点横坐标的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）（）分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（ii）已知点，直线与曲线相交于两点，若，求的值23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（）求证：；（ii）若不等式恒成立，求实数的取值范围.2020年春四川省泸县第四中学高三第二学月考试文科数学参考答案1c2c3b4b5b6a7a8b9a10c11a12：（）由题意可画出频率分布直方图如图所示：前组频率总和为，第组频率为，且 ，则由图可知，中位数在区间.（）由题意，设从中选取的车辆为，从中选取的车辆为，则从这5辆车中抽取2辆的所有情况有10种，分别为，其中符合条件的有6种，所以所求事件的概率为.18解：（1）由得到，即，即，又为三角形内角，所以，从而.（2），所以.所以的取值范围为.19（）证明：在内取一点，作，因为平面平面，其交线为，所以平面，同理，所以平面，同理，故两两垂直. （）由（）可知，三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为. 20解：的定义域是，当时，在递增，当时，在上，递减，在上，递增，综上，当时，在递增，时，在递减，在递增；恒成立，即恒成立，设，则，的单调性和相同，当时，在递增，故在递增，当时，在递减，在递增，当时，在递增，故是增函数，故，当时，在区间上，递减，故，故递减，故，不合题意，综上，a的范围是21解：（1）由题意知，直线为线段的垂直平分线，即：所以点的轨迹是以点为焦点，焦距为4，长轴为4的椭圆， ，故点的轨迹的方程为 . （2）由题意直线的斜率存在设为,于是直线的方程为，设，联立，得因为，由根与系数的关系得， ， 设的横坐标为，则， 所在直线方程为，令，得， 于是，即，整理得， ，22解：（1）将（为参数）消去参数可得,直线的普通方程为. 由，得，将代入上式，得，即， 曲线的直角坐标方程为 （2）将代入中，整理