浙江省台州市书生中学2019-2020学年高一数学4月线上教学检测试题

浙江省台州市书生中学2019-2020学年高一数学4月线上教学检测试题 （满分：分 考试时间： 分钟） 2020.4一、单选题1等差数列中，已知，则（ ）a5b10c15d252设向量，若，则（ ）a1bc2d3已知，若点满足，则点坐标为（ ）abcd4已知向量的夹角为，且，则( )abc2d5已知等差数列的前项和为若，则a35b42c49d636在等腰梯形中，为的中点，则（ ）abcd7在中，已知，则（）ab7cd58在等差数列中，若，则等于（）abc10d59在数列中，则（）a0b1cd10已知等差数列的公差为，前项和为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，若对任意的恒成立，则实数（ ）.a6b5c4d3二、填空题11在中，角所对边分别为，且，面积，则_；_12在中，分别是角的对边，且，则_，_.13中，角的对边分别为，且成等差数列，若，则的面积为_14已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为_15中，是边上的一点，已知，则_16设的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若，则的外接圆半径为_.17已知数列为等差数列，其前n项和为，且，给出以下结论：；数列中的最大项为；其中正确的有_.（写出所有正确结论的序号）三、解答题18已知，与的夹角为.（1）求；（2）求为何值时，.19已知在中，角，的对边分别为，且（1）求角的大小：（2）若，求的面积20记为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值21在中，设角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.22已知数列满足，且.（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和.高一数学参考答案1d【解析】【分析】由可得，然后【详解】因为，所以所以故选：d【点睛】本题考查的是等差数列的性质，较简单.2d【解析】【分析】根据向量的坐标以及即可得出，解出即可【详解】解：，且，解得故选：d【点睛】本题考查了平行向量的坐标关系，向量平行的定义，考查了计算能力，属于基础题3d【解析】【分析】先设，由得，再由坐标求解.【详解】设，由得，即，所以，解得，所以点坐标为.故选：d【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，属于基础题.4b【解析】向量的夹角为，且，又，故选b.5b【解析】【分析】运用等差数列的性质，、依然等差数列来求解【详解】已知数列为等差数列，则其前项和性质有、也是等差，由题意得，则，故选【点睛】本题在解答时运用了等差数列前项和的性质，在运用性质时注意下标数字、，本题也可以转化为和的方程来求解6a【解析】【分析】由平面向量的线性运算可表示为，两式相加后化简，即可由表示.【详解】依题意得，所以，所以.故选：a.【点睛】本题考查了平面向量在几何中的简单应用，平面向量加法的线性运算，属于基础题.7c【解析】【分析】用余弦定理即可求解【详解】， 故选：c.【点睛】利用余弦定理可以解决的两类问题：(1)已知两边及夹角，先求第三边，再求其余两个角(2)已知三边，求三个内角8b【解析】【分析】求出等差数列的通项公式，代入求解.【详解】设等差数列的公差为. ，,由得 故选：b.【点睛】利用等差数列的通项公式可求数列中任意一项.9a【解析】【分析】写出数列的前几项，找寻规律，求出数列的周期，问题即可解.【详解】，时，；时，；时，； 数列的周期是3故选：a.【点睛】本题考查周期数列. 求解数列的周期问题时，周期数列的解题方法：根据给出的关系式求出数列的若干项，通过观察归纳出数列的周期，进而求有关项的值或者前项的和.10c【解析】【分析】若对任意的恒成立，则为的最大值，所以由已知，只需求出取得最大值时的n即可.【详解】由已知，又三角形有一个内角为，所以，解得或（舍），故，当时，取得最大值，所以.故选：c.【点睛】本题考查等差数列前n项和的最值问题，考查学生的计算能力，是一道基础题.111 5 【解析】【分析】利用三角形面积公式可构造方程求得；利用余弦定理可求得.【详解】由得：.由余弦定理得：，解得：.故答案为：；.【点睛】本题考查余弦定理解三角形和三角形面积公式的应用问题，考查公式的应用，属于基础题.12 【解析】【分析】根据余弦定理求得；再根据正弦定理求得即可.【详解】因为，故可得；根据正弦定理可得，又因为则，故可得. 故答案为：；.【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，属基础题.13.【解析】【分析】由a，b，c成等差数列得出b60，利用正弦定理得进而得代入三角形的面积公式即可得出【详解】a，b，c成等差数列，a+c2b，又a+b+c180，3b180，b60故由正弦定理 ，故 所以sabc，故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，三角形的面积公式，考查正弦定理的应用，属于基础题14【解析】【分析】由，可得当时的数列的通项公式，验证时是否符合即可.【详解】当时，,当时，经验证当时，上式也适合，故此数列的通项公式为，故答案为 .【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意 的情况.152【解析】在三角形abd中，=，利用正弦定理得，在三角形adc中，所以ac=2.故答案为2.16【解析】【分析】等式变形后，利用余弦定理化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简求出sinb的值，从而求出b的度数，由正弦定理得出结果【详解】在的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，化简得：tanbcosbtanbsinb，b或b且，由正弦定理得 ，.故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理和正弦定理的应用，以及同角三角函数间的基本关系，属于基础题17【解析】【分析】由可得，即可判断；可判断；可判断；由可判断.【详解】由可得，故公差，且，正确；，故正确；，故正确；因，所以数列中的最大项为，故错误.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及到等差数列的和等知识，考查学生推理及运算能力，是一道中档题.18（1）（2）【解析】（1），所以.（2）因为，所以，即，即，解得考点：向量的运算19（1）（2）4【解析】分析：（1）利用正弦定理化简已知等式，整理后根据求出，即可确定出a的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosa的值代入求出c的值，再由b，sina的值，利用三角形面积公式求出即可详解：在中，由正弦定理得 即，又角为三角形内角，所以，即，又因为，所以（2）在中，由余弦定理得：，则 即解得（舍）或所以点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.20(1) ; (2) ，【解析】【分析】（1）利用等差数列基本量关系求通项.（2）利用等差数列前项和公式求出,再利用二次函数性质求最小值.【详解】（1）设等差数列的公差为. , ，,由得 （2） 当时有最小值为.【点睛】本题考查解决等差数列通项公式及前项和最值.（1）等差数列基本量计算问题的思路：与等差数列有关的基本运算问题，主要围绕着通项公式和前项和公式，在两个公式中共涉及五个量：，已知其中三个量，选用恰当的公式，利用方程(组)可求出剩余的两个量（2）求等差数列前项和最值的方法：利用等差数列前项和的函数表达式，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解21（1）；（2）【解析】【分析】（1）由三角函数的平方关系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性转化为三角函数求值域即可得出.【详解】（1）由题意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），则的周长.，周长的取值范围是.【点睛】本题主要考查了三角函数的平方关系，正余弦定理，两角和差的正弦公式，三角函数的单调性，属于中档题.22（i）见解析（ii）【解析】【分析】（i）根据题意，对于，