数列求和经典例题

数列通项的方法利用观察法求数列的通项.利用公式法求数列的通项：；等差、等比数列公式.应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：；构造等差、等比数列求通项： ；.示例已知下列各数列的前n项和的公式为，求的通项公式。题型一 利用公式法求通项例数列an的前n项和记为Sn，a11，an12Sn1(n1)(1)求an的通项公式；(2)等差数列bn的各项为正数，前n项和为Tn，且T315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，求Tn.练3数列an是公差大于零的等差数列，,是方程的两根。数列的前项和为,且，求数列,的通项公式。3.已知数列a中，a1，aaaa，则数列通项a_。例已知的首项，求的通项公式，并求的值。题型二 应用迭加（迭乘、迭代）法求通项练1数列中，则数列的通项( ) 练2已知为数列的前项和，求数列的通项公式.例数列中，,且，则( ) 题型三 构造等比数列求通项练1数列中，求通项公式。例已知数列中，求数列的通项公式.练2设数列的前项和为，已知，设，求数列的通项公式数列求和方法1. 基本数列的前项和 等差数列的前项和： 等比数列的前项和：当时，；当时，；2. 数列求和的常用方法：公式法；性质法；拆项分组法；裂项相消法；错位相减法；倒序相加法.题型一 公式法、性质法求和1.已知为等比数列的前项和，公比，则 2.等差数列中，公差，且，则 .例1求数列的前项和.题型二 拆项分组法求和练2在数列中，已知a1=2，an+1=4an3n1，n.（1）求数列的通项公式;（2）设数列的前n项和为Sn，求Sn。 练.求数列的前项和.例.求和：.题型三 裂项相消法求和例.求和：.例求和：练4已知数列满足(1) 求数列的通项公式。（2）若数列满足，求数列的通项公式。（3）若，求数列的前n项和。【示例】以a1为首项等比数列，q为公比，前n项和S n的推导题型四 错位相减法求和例.设数列为求此数列前项的和 例.设数列an满足a13a232a33n1an，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.练1已知数列、满足，。（1） 求数列的通项公式；（2）数列满足，求。练4等比数列中，已知对任意自然数n,求的值 课后练习1设正项等比数列的首项，前n项和为，且。（）求的通项；（）求的前n项和。2数列的前项和记为求的通项公式；3在数列an与bn中,a1=1,b1=4,数列an的前n项和Sn满足nSn+1-(n+3)Sn=0, nN*.(1)求a2,的值; (2)求数列an通项公式;4设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。求数列的通项公式5设数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096.(1)求数列an的通项公式：(2)设数列log2an的前n项和为Tn.对数列Tn，从第几项起Tn-509？6设数列an的前n项和 。(1)求首项a1 求证 是等比数列（2）求数列an的通项公式7(17)设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知的通项公式.8已知数列 的前n项和，数列的前n项和（）求数列与的通项公式；（）设，证明：当且仅当n3时，.9等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图