2016年福建省泉州市惠安县中考数学模拟试卷（5月份）含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016 年福建省泉州市惠安县中考数学模拟试卷（ 5 月份） 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得 3 分，答错或不答一律得 0 分 1 5 的相反数是（ ） A 5 B C D 5 2下列计算正确的是（ ） A a2a3=（ 3= a2=（ 2= 把 化为最简二次根式是（ ） A B C D 4如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 5一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形，正方形，正六边形，那么另外一个是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 6如图， O 的直径， 0， P 是弧 的中点，则 于（ ） A 35 B 40 C 60 D 70 7已知直线 y=x 3 与函数 y= 的图象相交于点（ a， b），则代数式 a2+值是（ ） A 13 B 11 C 7 D 5 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 8当 次根式 有意义 9分解因式： 2x=_ 10已知 毒的直径大约是 00 08 米，用科学记数法表示为 _米 11已知一组数据： 2， 1， 1， 0， 3，则这组数据的极差是 _ 12不等式组 的解集是 _ 第 2 页（共 19 页） 13如图， 于 6 6 的方格纸中，其中 A， B， C 均为格点，则 _ 14已知圆锥的母线长为 4面圆的半径为 3此圆锥侧面面积是 _ 15已知一 次函数 y=kx+b 的图象交 y 轴于正半轴，且 y 随 x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式： _ 16如图，将半径为 2 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 长为 _ 17如图，把两块完全相同且含有 30的直角尺按如图所示摆放，连结 D若 （ 1） _ （ 2） 面积 S=_ 三、解答 题（共 89 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 . 18计算：（ 3） 0+ 19先化简，再求值： 4x（ x 1）（ 2x 1） 2+3x，其中 20如图，在 ， C D 是 一点，且 D将 点 A 逆时针旋转得到 （ 1）求证： （ 2）连结 断四边形 形状，并说明理由 21某班举行联欢会，规定每个同学同时转动转盘 与转盘 （它们分别被二等分和三等分）若两个转盘停止后，指针所指的数字之积为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数第 3 页（共 19 页） 字之积为偶数，则要表演其它节目试求出转动转盘的同学表演唱歌节目的概率（用树状图或列表方法求解） 22根据图 1、图 2 所提供的信息，解答下列问题： （ 1） 2014 年该省城镇居民年人均可支配收入为 _元，比 2013 年增长 _%； （ 2） 2012 2015 年该省城镇居民年人均可 支配收入逐年 _（填 “增加 ”或 “减少 ”） （ 3）求 2015 年该省城镇居民年人均可支配收入（精确到 1 元），并补全条形统计图 23某牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润 500 元；制成酸奶销售，每吨可获取利润 1200 元；制成奶片销售，每吨可获取利润 2000 元该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工 3 吨；制成奶片每天可加工 1 吨受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕为 此，该工厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好 4 天完成 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 24已知直线 y= 与双曲线 y= （如图所示） （ 1）写出直线 y= 经过的定点坐标； （ 2）对于 k，试探索该直线与双曲线的交点情况 25如图 1 所示，在 ， C=2， A=90， O 为 中点，动点 E 在 上移动，动点 F 在 上移动 （ 1）当点 E， F 分别为边 中点时，求线段 （ 2）当 5时， 第 4 页（共 19 页） 设 BE=x， CF=y，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出 x 的取值范围 若以 O 为圆心的圆与 切（如图 2），试探究直线 O 的位置关系，并证明你的结论 26如图，抛物线 F： y=bx+c（ a 0）与 y 轴相交于点 C，直线 过点 C 且平行于 上平移 t（ t 0）个单位得到直线 抛物线 F 的交点为 C、 D， 抛物线 F 的交点为 A、 B，连结 （ 1）当 a= ， b= ， c=1， t=2 时，判断 形状，并说明理由； （ 2）若 直角三角形，求 t 的值；（用含 a 的式子表示） （ 3）在（ 2）的条件下，若点 A 关于 y 轴的对称点 A恰好在抛物线 F 的对称轴上，连结 AC，四边形 A面积为 2 ，求 a 的值 第 5 页（共 19 页） 2016 年福建省泉州市惠安县中考数学模拟试卷（ 5 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得 3 分，答错或不答一律得 0 分 1 5 的相反数是（ ） A 5 B C D 5 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的 定义直接求得结果 【解答】 解： 5 的相反数是 5 故选 A 2下列计算正确的是（ ） A a2a3=（ 3= a2=（ 2=考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、应为 a2a3=本选项错误； B、应为（ 3=本选项错误； C、应为 a2=2=本选项错误； D、（ 2=确 故选 D 3把 化为最简二次根式是（ ） A B C D 【考 点】 最简二次根式 【分析】 题目给出的二次根式中，被开方数含有分母，因此需将根号的分母化去 【解答】 解： = = ；故本题选 B 4如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 第 6 页（共 19 页） 【分析】 几何体的左视图是由两个正方形组合而成的，上面一个，下面一个，再选择即可 【解答】 解：几何体的左视图是 ， 故选 A 5一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形，正方形，正六边形，那么另外一个是（ ） A正三角形 B正方形 C 正五边形 D正六边形 【考点】 平面镶嵌（密铺） 【分析】 正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360若能，则说明才可能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌 【解答】 解： 正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为 60、 90、 120， 又 360 60 90 120=90， 另一个为正四边形， 故选 B 6如图， O 的直径， 0， P 是弧 的中点，则 于（ ） A 35 B 40 C 60 D 70 【考点】 圆周角定理 【分析】 先求出弧 度数，再根据 P 是弧的中点得到弧 度数，从而求出弧 对的圆周角的度数 【解答】 解： 0， 弧 度数是 40，弧 度数是 180 40=140， P 是弧 的中点， 弧 度数是 70， 弧 的圆周角 70=35 故选 A 7已知直线 y=x 3 与函数 y= 的图象相交于点（ a， b），则代数式 a2+值是（ ） A 13 B 11 C 7 D 5 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 利用反比例函数与一次函数的交点问题得到 b=a 3， b= ，则 a b=3， ，再利用完全平方公式变形得到 a2+ a b） 2+2后利用整体代入的方法计算即可 第 7 页（共 19 页） 【解答】 解 ：根据题意得 b=a 3， b= ， 所以 a b=3， ， 所以 a2+ a b） 2+22+2 2=13 故选 A 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 8当 x 3 时，二次根式 有意义 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 【解答】 解：根据二次根式有意义，得 x 3 0， 解得， x 3； 故答案为： 3 9分解因式： 2x= 2x（ x+3） 【考点】 因式分解 【分析】 直接找出公因式提取公因式得出即可 【解答】 解： 2x=2x（ x+3） 故答案为： 2x（ x+3） 10已知 毒的直径大约是 00 08 米，用科学记数法表示为 810 8 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 00 08=8 10 8， 故答案为： 8 10 8 11已知一组数据： 2， 1， 1， 0， 3，则这组数据的极差是 4 【考点】 极差 【分析】 根据极差的公式：极差 =最大值最小值找出所求数据中最大的值 3，最小值 1，再代入公式求值 【解答】 解：数据中最大的值为 3，最小值为 1，所以极差 =3（ 1） =4 故填 4 12不等式组 的解集是 3 x 4 【考点】 解一元 一次不等式组 【分析】 利用求不等式组解集的口诀 “大小小大中间找 ”来求不等式组的解集即可 【解答】 解：因为两不等式的解集分别为： x 3， x 4， 所以原不等式组的解集为： 3 x 4 第 8 页（共 19 页） 13如图， 于 6 6 的方格纸中，其中 A， B， C 均为格点，则 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据正切函数等于对边比邻边，可得答案 【解答】 解：如图 ， = ， 故答案为： 14已知圆锥的母线长为 4面圆的半径为 3此圆锥侧面面积是 12 【考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 【解答】 解：底面半径为 3底面周长 =6面面积 = 6 4=12 故答案为： 12 15已知一次函数 y=kx+b 的图象交 y 轴于正半轴，且 y 随 x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式： 例如 y= 2x+3，（答案不唯一， k 0 且 b 0 即可） 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据一次函数图象的性质解答 【解答】 解： 一次函数 y=kx+b 的图象交 y 轴于正半轴， b 0， y 随 x 的增大而减小， k 0， 例如 y= 2x+3（答案不唯一， k 0 且 b 0 即可） 故答案为： y= 2x+3（答案不唯一， k 0 且 b 0 即可） 16如图，将半径为 2 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 长为 2 第 9 页（共 19 页） 【考点】 垂径定理的应用 【分析】 作 D，连接 根据勾股定理得 长，再根据垂径定理得 【解答】 解：作 D，连接 ， ， 在 = = ， 故答案为： 2 17如图，把两块完全相同且含有 30的直角尺按如图所示摆放，连结 D若 （ 1） 12 （ 2） 面积 S= 6 【考点】 勾股定理 【分析】 由于 直角三角形， 0， 值即可求出 过点 ，交 ，由 ，由 N= 求得， 面积即可求出 【 解答】 解：（ 1） 直角三角形， 0， 2 故答案为： 12 （ 2）如图：过点 D 作平行于 直线交 M 第 10 页（共 19 页） = ， 又 N= ，则 面积 S= 6 2 =6 ； 故答案为： 6 三、解答题（共 89 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 . 18计算：（ 3） 0+ 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（ 3） 0+ 的值是多少即可 【解答】 解：（ 3） 0+ =1+ 2 8 =1+3 8 = 19先化简，再求值： 4x（ x 1）（ 2x 1） 2+3x，其中 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 首先利用整式的乘法公式和完全平方公式打开括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可求解 【解答】 解：原式 =44x（ 44x+1） +3x =44x 4x 1+3x =3x 1 当 时， 3x 1= 2 20如图，在 ， C D 是 一点，且 D将 点 A 逆时针旋转得到 （ 1）求证： （ 2）连结 断四边形 形状，并说明理由 第 11 页（共 19 页） 【考点】 旋转的性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）由于 是等腰三角形，易求得 B，由旋转的性质可得到 过等量 代换，即可证得所求的两条线段所在直线的内错角相等，由此得证 （ 2）由旋转的性质易知： E=已证得 据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可判定四边形 平行四边形 【解答】 （ 1）证明：由旋转性质得 D， B= C， B= （ 2）解：四边形 平行四边形， 理由如下： 由旋转性质得 E， D， D， 又 四边形 平行四边形 21某班举行联欢会，规定每个同学同时转动转盘 与转盘 （它们分别被二等分和三等分）若两个转盘停止后，指针所指的数字之积为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之积为偶数，则要表演其它节目试求出转动转盘的同学表演唱歌节目的概率（用树状图或列表方法求解） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与转动转盘的同学表演唱歌节目的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答 】 解：列表法： 转盘 1 转盘 2 1 2 1 1 2 第 12 页（共 19 页） 2 2 4 3 3 6 所有机会均等的结果有 6 种，其中积为奇数的有 2 种， P（同学表演唱歌节目） = 22根据图 1、图 2 所提供的信息，解答下列问题： （ 1） 2014 年该省城镇居民年人均可支配收入为 10997 元，比 2013 年增长 ； （ 2） 2012 2015 年该省城镇居民年人均可支配收入逐年 增加 （填 “增加 ”或 “减少 ”） （ 3）求 2015 年该省城镇居民年人均可支配 收入（精确到 1 元），并补全条形统计图 【考点】 条形统计图；折线统计图 【分析】 （ 1）根据条形统计图给出的数据得出 2014 年该省城镇居民年人均可支配收入是10997 元，再减去 2013 年的人均可支配收入，然后再除以 2013 年的人均可支配收入，即可得出比 2013 年增长； （ 2）根据统计图给出的数据增长率都是正数，可直接得出 2012 2015 年该省城镇居民年人均可支配收入逐年增加的； （ 3）根据 2014 年的该省城镇居民年人均可支配收入和 2015 年的增长率 ，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）根据条形统计图可得： 2014 年该省城镇居民年人均可支配收入为 10997； 比 2013 年增长 100% 故答案为： 10997， （ 2）根据统计图可得： 2012 2015 年该省城镇居民年人均可支配收入逐年增加； 故答案为：增加； （ 3）根据题意得： 10997 （ 1+ 12602（元）， 2015 年该省城镇居民年人均可支配收入 12602 元； 补图如下： 第 13 页（共 19 页） 23某牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润 500 元；制成酸奶销售，每吨可获取利润 1200 元；制成奶片销售，每吨可获取利润 2000 元该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工 3 吨；制成奶片每天可加工 1 吨受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕为此，该工厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好 4 天完成 你认为选择哪种 方案获利最多？为什么？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 方案一：根据制成奶片每天可加工 1 吨，求出 4 天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶，求出利润；方案二：设生产 x 天奶片，（ 4 x）天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到 x 的值，进而求出利润，比较即可得到结果 【解答】 解：方案一：最多生产 4 吨奶片，其余的鲜奶直接销售， 则其利润为： 4 2000+（ 8 4） 500=10000（元）； 方案二：设生产 x 天奶片，则生产（ 4 x）天酸奶， 根据题意得： x+3（ 4 x） =8， 解得： x=2， 2 天生产酸奶加工 的鲜奶是 2 3=6 吨， 则利润为： 2 2000+2 3 1200=4000+7200=11200（元）， 得到第二种方案可以多得 1200 元的利润 24已知直线 y= 与双曲线 y= （如图所示） （ 1）写出直线 y= 经过的定点坐标； （ 2）对于 k，试探索该直线与双曲线的交点情况 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 第 14 页（共 19 页） 【分析】 （ 1）由题意可知，直线 y= 经过的定点的横坐 标一定是 0，从而可以求得它的纵坐标，本题得以解决； （ 2）先把两个解析式联立方程组，再看 的值，根据 的值，可以确定该直线与双曲线的交点情况，还要考虑 k=0 的情况该直线与双曲线的交点情况 【解答】 解：（ 1）当 x=0 时，不管 k（ k 0）为何值，直线 y= 一定过点（ 0， 1）， 即直线 y= 经过的定点坐标是（ 0， 1）； （ 2） 可得， x 4=0， =12 4 k （ 4） =1+16k， 当 1+16k=0 时，得 k= ， 当 k 且 k 0 时，该直线与双曲线有两个交点； 当 k= 时，该直线与双曲线有一个交点； 当 k 时，该直线与双曲线没有交点； 当 k=0 时， y=1 与 x 轴平行，此时该直线与双曲线有一个交点； 由上可得，当 k 且 k 0 时，该直线与双曲线有两个交点 ； 当 k= 或 k=0 时，该直线与双曲线有一个交点； 当 k 时，该直线与双曲线没有交点 25如图 1 所示，在 ， C=2， A=90， O 为 中点，动点 E 在 上移动，动点 F 在 上移动 （ 1）当点 E， F 分别为边 中点时，求线段 （ 2）当 5时， 设 BE=x， CF=y，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出 x 的取值范围 若以 O 为圆心的圆与 切（如图 2），试探究直线 O 的位置关系，并证明你的结论 【考点】 圆的综合题 第 15 页（共 19 页） 【分析】 （ 1）当 E、 F 分别为 点时， 三角形 位线，在直角三角形，利用勾股定理求出 长，即可确定出 长； （ 2） 根据题意利用等式的性质得到一对角相等，再由一对角为 45，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 三角形 相似得比例列出 y与 x 间的函数解析式，并求出 x 的范围即可； 圆 O 相切，理由为：由 得出 的三角形 三角形 似，得比例，把 O，变形后利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到三角形 三角形似，利用相似三角形对应角相等得到 用角平分线定理得到 O 到距离相等，而 圆 O 相切，可得出 0，即 直，且 可确定出 圆 O 相切 【解答】 解：（ 1）在 ， C=2， 根据勾股定理得： =2 ， 点 E， F 分别为边 中点， 中位线， ； （ 2）在 ， 35， 35， 又 B= C， = ， BE=x， CF=y， C= ， = ，即 y= ，其中 1 x 2； （ 3） O 相切，理由为： = ， = ，即 = ， 又 B= 5， 点 O 到 距离相等， O 相切， 点 O 到 距离等于 O 的半径， O 相切 26如图，抛物线 F： y=bx+c（ a 0）与 y 轴相交于点 C，直线 过点 C 且平行于 上平移 t（ t 0）个单位得到直线 抛物线 F 的交点为 C、 D， 抛物线 F 的交点为 A、 B，连结 第 16 页（共 19 页） （ 1）当 a= ， b= ， c=1， t=2 时，判断 形状，并说明理由； （ 2）若 直角三角形，求 t 的值；（用含 a 的式子表示） （ 3）在（ 2）的条件下，若点 A 关于 y 轴的对称点 A恰好在抛物线 F 的对称轴上，连结 AC，四边形 A面积为 2 ，求 a 的值 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）先写出抛物线解析式，