安徽省合肥市包河区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年安徽省合肥市包河区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1下列函数是二次函数的是（ ） A y=3x+1 B y=bx+c C y= D y=（ x 1） 2 若反比例函数 y= 的图象位于第一、三象限，则 k 的取值可以是（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 3将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转 90，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形 4已知二次函数 y=x2+x+c 的图象与 x 轴的一个交点为（ 2， 0），则它与 x 轴的另一个交点坐标是（ ） A（ 1， 0） B（ 1， 0） C（ 2， 0） D（ 3， 0） 5已知 ， C=90， ， ，则 长是（ ） A 2 B 8 C 2 D 4 6抛物线 y= y= 3y= y=2图象开口最大的是（ ） A y= y= 3 y= y=2 b 是 a， c 的比例中项，且 a： b=1： 3，则 b： c=（ ） A 1： 3 B 3： 1 C 1： 9 D 9： 1 8如图， O 的直径 ，点 C 在 O 上，弦 ，则 D 的度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 9如图， A 点是半圆上一个三等分点， B 点是弧 中点， P 点是直径 一动点， O 的半径为 1，则 P 的最小值为（ ） A 1 B C D 10已知函数 y= ，若使 y= ） 第 2 页（共 19 页） A 1 B 1 C 0 D 1 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11抛物线 y=2（ x 1） 2+5 的顶点坐标是 _ 12若 = ，则 =_ 13一只小虫由地面沿 i=1： 2 的坡面向上前进了 10m，则小虫距离地面的高度为 _m 14已知抛物线 2 和直线 x+2 的图象如图所示，当 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为 的较小值记为 M；若 y1= M=y1=如：当 x=1 时， ， ， 时 M=0则下列结论中一定成立的是 _（把所有正确结论的序号都填在横线上） 当 x 0 时， 使得 M 大于 2 的 x 值不存在； 当 x 0 时， x 值越大， M 值越小； 使得 M=1 的 x 值是 或 三、解答题（共 2 小题，满分 16 分） 15计算： 6 16如图，在 ， C=90，在 上取一点 D，使 C，过 D 作 E， ， 求 长 四、解答题（共 2 小题，满分 16 分） 17如图，二次函数 y=（ x 2） 2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 是点 C 关于该函数图象对称轴对称的点，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A（ 1， 0）及点B （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）求一次函数的解析式 第 3 页（共 19 页） 18如图，在平面直角坐标系中，已知 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 2）， B（ 3，4） C（ 2， 6） （ 1）画出 点 A 顺时针旋转 90后得到的 2）以原点 O 为位似中心，画出将 条 边放大为原来的 2 倍后的 五、解答题（共 2 小题，满分 20 分） 19已知：如图， M 是 的中点，过点 M 的弦 点 C，设 O 的半径为 4N= （ 1）求圆心 O 到弦 距离； （ 2）求 度数 20如图所示，在天水至宝鸡（天宝）高速公路建设中需 要确定某条隧道 长度，已知在离地面 2700 米高度 C 处的飞机上，测量人员测得正前方 点处的俯角分别是 60和30，求隧道 长（结果保留根号） 第 4 页（共 19 页） 六、解答题（共 1 小题，满分 12 分） 21如图，已知一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 A、 B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 2 求：（ 1）一次函数的解析式； （ 2） 面积； （ 3）并利用图象指出，当 x 为何 值时有 x 为何值时有 七、解答题（共 1 小题，满分 12 分） 22如图，在 ， A=90， 0线段 ，动点 P 以 2cm/ 向点 C 匀速运动；同时在线段 ，点 Q 以 s 的速度从点 C 向点 A 匀速运动，当点 P 到达点 C（或点 Q 到达点 A）时，两点运动停止，在运动过程中 （ 1）当点 P 运动 s 时， 一次相似 ，求点 Q 的速度 a； （ 2）当 二次相似时，求点 P 总共运动了多少秒？ 八、解答题（共 1 小题，满分 14 分） 23某水果经销商到大圩种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价 y（元 /千克）与采购量 x（千克）之间的函数关系图象如图中折线 C示（不包括端点 A）， （ 1）当 500 x 1000 时，写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）葡萄的种植成本为 8 元 /千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过 1000 千克，当采购量是 多少时，大圩种植基地获利最大，最大利润是多少元？ （ 3）在（ 2）的条件下，若经销商一次性付了 16800 元货款，求大圩种植基地可以获得多少元的利润？ 第 5 页（共 19 页） 第 6 页（共 19 页） 2015年安徽省合肥市包河区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1下列函数是二次函数的是（ ） A y=3x+1 B y=bx+c C y= D y=（ x 1） 2 考点】 二次函数的定义 【分析 】 依据一次函数、二次函数的定义求解即可 【解答】 解： A、 y=3x+1 是一次函数，故 A 错误； B、当 a=0 时， y=bx+c 不是二次函数，故 B 错误； C、 y= 是二次函数，故 C 正确； D、 y=（ x 1） 2 整理为 y= 2x+1，是一次函数，故 D 错误 故选： C 2若反比例函数 y= 的图象位于第一、三象限，则 k 的取值可以是（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 先根据反比例函数的性质列出 关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围，进而可得出结论 【解答】 解： 反比例函 y= 的图象位于第一、三象限， 2k+1 0，解得 k ， k 的值可以是 0 故选 D 3将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转 90，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形 【考点】 旋转对称图形 【分析】 根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得 出答案 【解答】 解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形 故选： C 4已知二次函数 y=x2+x+c 的图象与 x 轴的一个交点为（ 2， 0），则它与 x 轴的另一个交点坐标是（ ） A（ 1， 0） B（ 1， 0） C（ 2， 0） D（ 3， 0） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 第 7 页（共 19 页） 【分析】 根据根与系数的关系， ，即可求出另一根，即可解答 【解答】 解： a=1， b=1， ， 即： 2+x= 1，解得： x= 3， 二次函数与 x 轴的另一个交点为（ 3， 0）， 故选 D 5已知 ， C=90， ， ，则 长是（ ） A 2 B 8 C 2 D 4 【考点】 解直角三角形 【分析】 根据题意可以设出 长度， 然后根据勾股定理可以求得 长，本题得以解决 【解答】 解： ， C=90， ， ， 设 BC=a，则 a， ， 解得， a=2 或 a= 2（舍去）， ， 故选 A 6抛物线 y= y= 3y= y=2图象开口最大的 是（ ） A y= y= 3 y= y=2考点】 二次函数的图象 【分析】 根据二次函数中 |a|的值越小，则函数图象的开口也越大，可以得出那个选项是正确的 【解答】 解： 二次函数中 |a|的值越小，则函数图象的开口也越大， 又 ， 抛物线 y= y= 3y= y=2图象开口最大的是 y= 故选 A 7 b 是 a， c 的比例中项，且 a： b=1： 3，则 b： c=（ ） A 1： 3 B 3： 1 C 1： 9 D 9： 1 【考点】 比例线段 【分析】 由 b 是 a、 c 的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得 a： b=b： c，又由 a： b=1：3，即可求得答案 【解答】 解： b 是 a， c 的比例中项， 第 8 页（共 19 页） b2= a： b=b： c， a： b=1： 3， b： c=1： 3； 故选 A 8如图， O 的直径 ，点 C 在 O 上，弦 ，则 D 的 度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】 圆周角定理 【分析】 先根据圆周角定理求出 度数，再由 ， 得出 0，故可得出 A 的度数，根据圆周角定理即可得出结论 【解答】 解： O 的直径， 0 ， ， 0， A=90 30=60， D= A=60 故选 C 9如图， A 点是半圆上一个三等分点， B 点是弧 中点， P 点是直径 一动点， O 的半径为 1，则 P 的最小值为（ ） A 1 B C D 【考点】 垂径定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；轴对称 【分析】 本题是要在 找一点 P，使 B 的值最小，设 A是 A 关于 对称点，连接 AB，与 交点即为点 P此时 B=AB 是最小值，可证 是等腰直角三角形，从而得出结果 【解答】 解：作点 A 关于 对称点 A，连接 AB，交 点 P，则 B 最小， 连接 点 A 与 A关于 称，点 A 是半圆上的一个三等分点， A 0， A， 点 B 是弧 中点， 第 9 页（共 19 页） 0， A A 0， 又 A=1， AB= B=B= 故选 C 10已知函数 y= ，若使 y= ） A 1 B 1 C 0 D 1 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 首先在坐标系中画出已知函数 y= 的图象，利用数形结合的方法即可找到使 y=k 成立的 x 值恰好有两个的 k 值 【解 答】 解：函数 y= 的图象如图： 根据图象知道当 y= 1 或 y=1 时，对应成立的 x 有恰好有 2 个， 则 k 的值为 1 故选： D 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11抛物线 y=2（ x 1） 2+5 的顶点坐标是 （ 1， 5） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标 【解答】 解： y=2（ x 1） 2+5 是抛物线解析式的顶点式， 第 10 页（共 19 页） 根据顶点式的坐标特点可知 ，顶点坐标为（ 1， 5） 12若 = ，则 = 【考点】 比例的性质 【分析】 根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解 【解答】 解： = ， 4（ a b） =3b， 4a=7b， = 故答案为： 13一只小虫由地面沿 i=1： 2 的坡面向上前进了 10m，则小虫距离地面的高度为 2 m 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据坡度的概念得到 关系，根据勾股定理计算即可 【解答】 解： 0 米， = 设 BC=x， x， 由勾股定理得， 100=得 x=2 ， ， m 故答案为： 2 14已知抛物线 2 和直线 x+2 的图象如图所示，当 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为 的较小值记为 M；若 y1= M=y1=如：当 x=1 时， ， ， 时 M=0则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 当 x 0 时， 使得 M 大于 2 的 x 值不存在； 当 x 0 时， x 值越大， M 值越小； 使得 M=1 的 x 值是 或 第 11 页（共 19 页） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 若 y1= M=y1=先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当 x 0时，利用函数图象可以得出 1 x 0 时， x 1 时，利用函数图象可以得出 后根据当 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为 的较小值记为 M；即可求得答案 【解答】 解： 当 y1= ，即 2=2x+2 时， 解得： x=0 或 x= 1， 当 x 0 时，利用函数图象可以得出 1 x 0 时， x 1 时，利用函数图象可以得出 0 不成立； 抛物线 2 的最大值为 2，故 M 大于 2 的 x 值不存在， 成立； 抛物线 2，直线 x+2，当 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为 的较小值记为 M； 当 x 0 时，根据函数图象可以得出 x 值越大， M 值越大； 不成立； 如图：当 1 x 0 时， 当 M=1， 2x+2=1， x= ； x 0 时， 当 M=1， 2=1， ， （舍去）， 使得 M=1 的 x 值是 或 ， 成立； 故答案为： 三、解答题（共 2 小题，满分 16 分） 15计算： 6 【考点】 实数的运算 【分析】 原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =6 （ ） 2 =2 =2 2=0 16如图，在 ， C=90，在 上取一点 D，使 C，过 D 作 E， ， 求 长 第 12 页（共 19 页） 【考点】 勾股定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 依题意易证 据相似三角形的对应边的比相等，即可求出 长 【解答】 解：在 ， C=90， ， ， =10， 又 C=6， B ， C=90， 又 A= A， ， = 6=3 四、解答题（共 2 小题，满分 16 分） 17如图，二次函数 y=（ x 2） 2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 是点 C 关于该函数图象对称轴对称的点，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A（ 1， 0）及点B （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）求一次函数的解析式 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式 【分析】 （ 1）直接把 A 点坐标代入 y=（ x 2） 2+m 中秋出 m 即可得到二次函数的解析式； （ 2）根据二次函数的性质得抛物线的对称轴为直线 x=2，再求出 C 点坐标，接着利用对称性得到 B 点坐标，然后利用待定系数法求直线 解析式 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 0）代入 y=（ x 2） 2+m 得 1+m=0，解得 m= 1， 所以二次函数的解析式为 y=（ x 2） 2 1； （ 2）抛物线的对称轴为直线 x=2， 当 x=0 时， y=（ x 2） 2 1=3，则 C（ 0， 3）， 因为点 B 是点 C 关于该函数图象对称轴对称的点， 所以 B 点坐标为（ 4， 3）， 设一次函数的解析式为 y=kx+b， 第 13 页（共 19 页） 把 A（ 1， 0）， B（ 4， 3）代入得 ，解得 ， 所以一次函数解析式为 y= x+1 18如图，在平面直角坐标系中 ，已知 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 2）， B（ 3，4） C（ 2， 6） （ 1）画出 点 A 顺时针旋转 90后得到的 2）以原点 O 为位似中心，画出将 条边放大为原来的 2 倍后的 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）由 A（ 1， 2）， B（ 3， 4） C（ 2， 6），可画出 后由旋转的性质，即可画出 （ 2）由位似三角形的性质，即可画出 【解 答】 解：如图：（ 1） 为所求； （ 2） 为所求 五、解答题（共 2 小题，满分 20 分） 19已知：如图， M 是 的中点，过点 M 的弦 点 C，设 O 的半径为 4N= （ 1）求圆心 O 到弦 距离； （ 2）求 度数 第 14 页（共 19 页） 【考点】 垂径定理；圆周角定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）连接 D根据垂径定理和勾股定理求解； （ 2）根据（ 1）中的直角三角形的边求得 M 的度数再根据垂径定理的推论发现 B，即可解决问题 【解答】 解：（ 1）连接 点 M 是 的中点， 过点 O 作 点 D， 由垂径定理，得 ， 在 ， ， ， =2， 故圆心 O 到弦 距离为 2 （ 2） ， 0， M 为弧 点， O， 0， 0 20如图所示，在天水至宝鸡（天宝）高速公路建设中需要确定某条隧道 长度，已知在离地面 2700 米高度 C 处的飞机上，测量人员测得正前方 点处的俯角分别是 60和30，求隧道 长（结果保留根号） 第 15 页（共 19 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 易得 0， 0，利用相应的正切值可得 长，相减即可得到 长 【解答】 解：由题意得 0， 0， 700 2700 =900 m， 700 2700 m， 700 900 =1800 （ m） 答：隧道 长为 1800 m 六、解答题（共 1 小题，满分 12 分） 21如图，已知一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 A、 B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 2 求：（ 1）一次函数的解析式； （ 2） 面积； （ 3）并利用图象指出，当 x 为何值时有 x 为何值时有 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）先利用反比例函数求出点 A、 B 的坐标，再利 用待定系数法求一次函数的解析式； （ 2）求出一次函数图象与 y 轴的交点坐标，然后求出 面积，则S （ 3）可根据图象直接写出答案 【解答】 解：（ 1） 点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 2， y= =4， = 2， 解得 x=4， A（ 2， 4）， B（ 4， 2）， 第 16 页（共 19 页） 把点 坐标代入函数解析式，得 ， 解得 ， 一次函数的解析式为 y= x+2； （ 2）一次函数图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， 2）， S = 2 | 2|+ 2 4， =2+4， =6； （ 3）根据图象，当 x 2 或 0 x 4 时， 当 2 x 0， x 4， 七、解答题（共 1 小题，满分 12 分） 22如图，在 ， A=90， 0线段 ，动点 P 以 2cm/ 向点 C 匀速运动；同时在线段 ，点 Q 以 s 的速度从点 C 向点 A 匀速运动，当点 P 到达点 C（或点 Q 到达点 A）时，两点运动停止，在运动过程中 （ 1）当点 P 运动 s 时， 一次相似，求点 Q 的速度 a； （ 2）当 二次相似时，求点 P 总共运动了多少秒？ 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 （ 1）由于 根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，当 = 时可判定 = ，然后解方程可求出 a 的值； 第 17 页（共 19 页） （ 2）由于 = ， = ，然后解 t 的方程即可 【解答】 解：（ 1）如图 1， 2= ， 当 = ， = ，解得 a=1， 点 Q 的速度 a 为 1cm/s； （ 2）如图 2，设点 P 总共运动了 t 秒， 当 = ， = ，解得 t= ， 点 P 总共运动了 秒 八、解答题（共 1 小题，满分 14 分） 23某水果经销商到大圩种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价 y（元 /千克）与采购量 x（千克）之间的函数关系图象如图中折线 C示（不包括端点 A）， （ 1）当 500 x 1000 时，写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）葡萄的种植成本为 8 元 /千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过 1000 千克，当采购量是多少