2016年河南省周口市扶沟县中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年河南省周口市扶沟县中考数学一模试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案代号字母在答题卡相应位置涂黑 1要使式子 有意义，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 且 m 1 D m 1 且 m 1 2如图，在 ，点 D， E 分别在边 ， 知 ， ，则 长是（ ） A 8 C 14 3某大学为了解法学院 1500 名新生的身高情况，采用随机抽查的方式用 300 名新生的身高为样本进行统计，其中身高在 170175有 75 人，那么估计法学院新生身高在 170175人数约是（ ） A 300 B 325 C 375 D 450 4如图， 边 O 相交于 C、 D 两点，且经过圆心 O，边 O 相切，切点是 B，已知 A=30，则 C 等于（ ） A 40 B 30 C 60 D 45 5已知 a， b， c 分别是三角形的三边，则方程（ a+b） a+b） =0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B可能有且只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 6如图，已知顶点为（ 3， 6）的抛物线 y=bx+c 经过点（ 1， 4），则下列结论中错误的是（ ） A 4 bx+c 6 第 2 页（共 23 页） C若点（ 2， m），（ 5， n）在抛物线上，则 m n D关于 x 的一元二次方程 bx+c= 4 的两根为 5 和 1 7如图，正方形 ， 2，点 E 在边 ， C，将 折至 长 边 点 G，连接 出下列结论： S 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8矩形 ， 点 E 从点 C 开始沿边 点 B 以 2cm/s 的速度运动，动点 F 从点 C 同时出发沿边 点 D 以 1cm/s 的速度运动至点 D 停止如图可得到矩形 运动时间为 x（单位： s），此时矩形 掉矩形 剩余部分的面积为 y（单位： 则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ） A B CD 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分 9如图，线段 个端点的坐标分别为 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 端点 C 的坐标为 _ 第 3 页（共 23 页） 10如图，在平行四边形纸片上 作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为 _ 11方程 2x 1=0 的解是 _ 12方程 m+6） x+ 有两个相等的实数根，且满足 x1+x2= m 的值是 _ 13如图， 顶点 A、 B、 D 在 O 上，顶点 C 在 O 的直径 ，连接 E=36，则 度数是 _ 14如图，等边三角形 ， D、 E 分别在 ，且 0， BE= _ 15如图，以 直径的 O 经过 中点 D， 点 E，若 ， C=30，则图中阴影部分的面积是 _ 三、解答题：本大题共 8 个小题，共 75 分 16计算下列各题： 第 4 页（共 23 页） （ 1） ； （ 2） 17某乡镇企业生产部有技术工人 10 人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这 10 人某月的加工零件个数； 每人加工零件数 80 75 70 50 40 35 人数 1 1 1 4 2 1 （ 1）写出这 10 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数 （ 2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 60 件，你认为这个定额是否合理，为什么？ 18已知，如图，直线 O 于 A， B 两点， 直径， 分 O 于 D，过 D 作 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径 19如图，河岸 侧有两个村庄 A、 C， C 村庄到河岸的距离 300 米，此时， 处的西北方向，在 C 村庄的北偏西 60方向上，求两村庄之间的距离 结果保留整数，参考数据： ） 20某农场去年种植了 10 亩地的南瓜，亩产量为 2000据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的 2 倍，今年南瓜的总产量为 60000南瓜亩产量的增长率 21如图，已知在 ， 上的中线，以 直径的 O 交 点 D，过 D 作 点 M，交 延长线于点 N，过点 B 作 G （ 1）求证： （ 2）求证：直线 O 的切线 第 5 页（共 23 页） 22为积极响应市委，市政府提出的 “实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花 ”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图 （ 1）求扇形统计图中投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角的度数： （ 2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整 （ 3）在投稿篇数为 9 篇的 4 个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班 正好不在同一年级的概率 23如图，抛物线 y=x2+bx+c 与直线 y= x+ 交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 A在 x 轴上，点 B 的纵坐标为 2，点 P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交点 D （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 P 的横坐标为 m，直线 y 轴交于点 E，当 m 为何值时，以 E， C， P， D 为顶点的四边形是平行四边形 ？请说明理由； （ 3）在直线 下方的抛物线上存在点 P，满足 5，请直接写出此时的点 P 的坐标 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2016 年河南省周口市扶沟县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案代号字母在答题卡相应位置涂黑 1要使式子 有意义，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 且 m 1 D m 1 且 m 1 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： m 1 且 m 1 故选： D 2如图，在 ，点 D， E 分别在边 ， 知 ， ，则 长是（ ） A 8 C 14 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解 【解答】 解： = ， 即 = ， 解得 故选 B 3某大学为了解法学院 1500 名新生的身高情况，采用随机抽查的方式用 300 名新生的身高为样本进行统计，其中身高在 170175有 75 人，那么估计法学院新生身高在 170175人数约是（ ） A 300 B 325 C 375 D 450 【考点】 用样本估计总体 【分析】 利用总人数 1500 乘以身高在 170175占的百分比即可 【解答】 解：根据题意得： 第 8 页（共 23 页） 1500 =375（人） 答：估计法学院新生身高在 170175人数约是 375 人； 故选 C 4如图， 边 O 相交于 C、 D 两点，且经过圆心 O，边 O 相切，切点是 B，已知 A=30，则 C 等于（ ） A 40 B 30 C 60 D 45 【考点】 切线的性质 【分析】 连结 图，根据切线的性质得 0，则利用互余得到 0 A=60，由于 C，则利用三角形外角性质可得 C= 0 【解答】 解：连结 图， 边 O 相切于点 B， 0， 0 A=90 30=60， C， C， C， C= 0 故选 B 5已知 a， b， c 分别是三角形的三边，则方程（ a+b） a+b） =0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B可能有且只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数 根 【考点】 根的判别式；三角形三边关系 【分析】 由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况 能够根据三角形的三边关系，得到关于 a， b， c 的式子的符号 【解答】 解： =（ 2c） 2 4（ a+b） 2=4 a+b） 2=4（ a+b+c）（ c a b）， 根据三角形三边关系，得 c a b 0， a+b+c 0 第 9 页（共 23 页） 0 该方程没有实数根 故选 A 6如图，已知顶点为（ 3， 6）的抛物线 y=bx+c 经过点（ 1， 4），则下列结论中错误的是（ ） A 4 bx+c 6 C若点（ 2， m），（ 5， n）在抛物线上，则 m n D关于 x 的一元二次方程 bx+c= 4 的两根为 5 和 1 【考点】 二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 x 轴的交点；二次函数与不等式（组） 【分析】 由抛物线与 x 轴有两个交点则可对 A 进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对 B 进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对 C 进行判断；根据二次函数的对称性可对 D 进行判断 【解答】 解： A、图象与 x 轴有两个交点，方程 bx+c=0 有两个不相等的实数根， 40 所以 4 A 选项正确； B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为 6，所以 bx+c 6，故 B 选项正确； C、抛物线的对称轴为直线 x= 3，因为 5 离对称轴的距离大于 2 离对称轴的距离，所以m n，故 C 选项错误； D、根据抛物线的对称性可知，（ 1， 4）关于对称轴的对称点为（ 5， 4），所以关于x 的一元二次方程 bx+c= 4 的两根为 5 和 1，故 D 选项正确 故选 C 7如图，正方形 ， 2，点 E 在边 ， C，将 折至 长 边 点 G，连接 出下列结论： S 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 相似形综合题 第 10 页（共 23 页） 【分析】 根据正方形的性质和折叠的性质可得 F， A= 0，于是根据 “定 由 B=B=12， F， 直角三角形，可通过勾股定理列方程求出 ， ，进而求出 面积，再抓住 等腰三角形，而 然不是等腰三角形，判断 是错误的，问题得解 【解答】 解：如图，由折叠可知， C= C=90， A=90， 在 ， ， 正确； 正方形边长是 12， C=， 设 G=x，则 EG=x+6， 2 x， 由勾股定理得： 即：（ x+6） 2=62+（ 12 x） 2， 解得： x=4 F=4， ， 正确； F=6， 等腰三角形，易知 是等腰三角形，故 错误； S 6 8=24， S S F： S 24= ， 故 正确 综上可知正确的结论的是 3 个 故选 C 8矩形 ， 点 E 从点 C 开始沿边 点 B 以 2cm/s 的速度运动，动点 F 从点 C 同时出发沿边 点 D 以 1cm/s 的速度运动至点 D 停止如图可得到矩形 运动时间为 x（单位： s），此时矩形 掉矩形 剩余部分的面积为 y（单位： 则 y 与 x 之间的函数关系用图 象表示大致是下图中的（ ） 第 11 页（共 23 页） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 重点考查学生的阅读理解能力、分析研究能力在解答时要注意先总结出函数的解析式，由解析式结合其取值范围判断，不要只靠感觉 【解答】 解：此题 在读懂题意的基础上，分两种情况讨论： 当 x 4 时， y=6 8（ x2x） = 28，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（ 0， 48），最下点为（ 4， 16）； 当 4 x 6 时，点 E 停留在 B 点处，故 y=48 8x= 8x+48，此时函数的图象为直线 y= 8x+48的一部分，它的最上点可以为（ 4， 16），它的最下点为（ 6， 0） 结合四个选项的图象知选 A 项 故选： A 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分 9如图，线段 个端点的坐标分别为 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 端点 C 的坐标为 （ 3， 3） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出 C 点坐标 【解答】 解： 线段 两个端点坐标分别为 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 端点 C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的一半， 端点 C 的坐标为：（ 3， 3） 第 12 页（共 23 页） 故答案为：（ 3， 3） 10如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为 【考点】 几何概率 【分析】 先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可 【解答】 解： 四边形是平行四边形， 对角线把平行四边形分成面积相等的四部分， 观察发现：图中阴影部分面 积 = S 四边形 ， 针头扎在阴影区域内的概率为 ； 故答案为： 11方程 2x 1=0 的解是 + ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 首先把常数项 2 移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数 2 的 一半的平方，然后开方即可求得答案 【解答】 解： 2x 1=0， 2x=1， 2x+1=2， （ x 1） 2=2， x=1 ， 原方程的解为： + ， 故答案为： + ， 12方程 m+6） x+ 有两个相等的实数根，且满足 x1+x2= m 的值是 2 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 根据根与系数的关系有： x1+x2=m+6， 根据 x1+x2=到 m 的方程，解方程即可，进一步由方程 m+6） + 有两个相等的实数根得出 4，求得m 的值，由相同的解解决问题 【解答】 解： x1+x2=m+6， x1+x2= m+6= 解得 m=3 或 m= 2， 方程 m+6） x+ 有两个相等的实数根， =4 m+6） 2 4 32m+36=0 解得 m=6 或 m= 2 m= 2 故答案为： 2 第 13 页（共 23 页） 13如图， 顶点 A、 B、 D 在 O 上，顶点 C 在 O 的直径 ，连接 E=36，则 度数是 54 【考点】 圆周角定理；平行四边形的性质 【分析】 首先根据直径所对的圆周角是直角，可得 0，然后用 90减去 E，求出 B 等于多少度；最后根据平行四 边形的对角相等，可得 B，据此解答即可 【解答】 解： 直径， 0， E=36， B=90 E=90 36=54， 又 B， 4 故答案为： 54 14如图，等边三角形 ， D、 E 分别在 ，且 0， BE= 5 【考点】 相似三角形的判定与性质；等边 三角形的性质 【分析】 设 AB=x，由 = ，列出方程即可解决问题 【解答】 解：设 AB=x， 等边三角形， B= C=60， C=AB=x， 0， C+ = ， = ， 第 14 页（共 23 页） x=5， 即 ， 故答案为 5 15如图，以 直径的 O 经过 中点 D， 点 E，若 ， C=30，则图中阴影部分的面积是 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 根据已知条件求得 ，由于 是得到 0，根据等腰三角形的性质得到 20，于是得到 ，阴影部分面积即可求得 【解答】 解： C=30， ， 0， ， 0， A， 0， 20， ， 阴影部分面积 S= 2 = ， 故答案为： 三、解答题：本大题共 8 个小题，共 75 分 16计算下列各题 ： （ 1） ； （ 2） 第 15 页（共 23 页） 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式利用二次根式乘除法，零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果； （ 2）原式利用特殊角的三角函数值及二次根式性质计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =2+1 2+ 1+1=1 ； （ 2）原式 = +1 1= + +1 1= 17某乡镇企业生产部有技术工人 10 人，生产部为了合理 制定产品的每月生产定额，统计了这 10 人某月的加工零件个数； 每人加工零件数 80 75 70 50 40 35 人数 1 1 1 4 2 1 （ 1）写出这 10 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数 （ 2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 60 件，你认为这个定额是否合理，为什么？ 【考点】 中位数；算术平均数；众数 【分析】 根据平均数、中位数、众数的概念求解；并根据它们的意义判断 60 是否合理 【解答】 解：（ 1）这 10 人该月加工零件数的平均数 （ 80+75+70+50 4+40 2+35） = 540=54； 中位数是 50，众数是 50； （ 2）不合理 因为大多数工人达不到这一指标，不能调动工人的积极性 18已知，如图，直线 O 于 A， B 两点， 直径， 分 O 于 D，过 D 作 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径 【考点】 切线的判定；平行线的判定 与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 据平行线的判断方法与性质可得 0，且 D 在 O 上，故 O 的切线 第 16 页（共 23 页） （ 2）由直角三角形的特殊性质，可得 长，又有 据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径 【解答】 （ 1）证明：连接 D， 0 即 D 在 O 上， O 的半径， O 的切线 （ 2）解： 0， ， ， 连接 O 的直径， 0 则 5（ O 的半径是 19如 图，河岸 侧有两个村庄 A、 C， C 村庄到河岸的距离 300 米，此时， 处的西北方向，在 C 村庄的北偏西 60方向上，求两村庄之间的距离 结果保留整数，参考数据： ） 第 17 页（共 23 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 E，在 ，解直角三角形得出 CE=x，则 x， x，在 ，证出 E，得出方程，解方程求出 可得出 【解答】 解：作 E，如图所示： 在 ， 0， 0， 设 CE=x，则 x， x， 在 ， E+CD=x+300， 5， E，即 x=x+300， 解得： x=150（ +1）， 00（ +1） 820（米）； 答：两村庄之间的距离 为 820 米 20某农场去年种植了 10 亩地的南瓜，亩产量为 2000据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增 长率是亩产量的增长率的 2 倍，今年南瓜的总产量为 60000南瓜亩产量的增长率 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据增长后的产量 =增长前的产量（ 1+增长率），设南瓜亩产量的增长率为 x，则种植面积的增长率为 2x，列出方程求解 【解答】 解：设南瓜亩产量的增长率为 x，则种植面积的增长率为 2x 根据题意，得 10（ 1+2x） 2000（ 1+x） =60000 解得： 2（不合题意，舍去） 答：南瓜亩产量的增长率为 50% 21如图，已知在 ， 上的中线，以 直径的 O 交 点 D，过 D 作 点 M，交 延长线于点 N，过点 B 作 G （ 1）求证： （ 2）求证：直线 O 的切线 第 18 页（共 23 页） 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据垂直定义得出 0，由圆周角定理、三角形内角和定理、对顶角性质及等角的余角相等得出 根据两角对应相等的两三角形相似即可证明 （ 2）连结 三角形中位线的性 质得出 得 后根据切线的判定定理即可证明直线 O 的切线 【解答】 证明：（ 1） 点 M， G， 0 以 直径的 O 交 点 D， 0， 0， 0， 在 ， 0， （ 2）连结 A， C， 中位线， 直线 O 的切线 22为积极响应市委，市政府提出的 “实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花 ”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图 （ 1）求扇形统计图中投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角的度数： （ 2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整 第 19 页（共 23 页） （ 3） 在投稿篇数为 9 篇的 4 个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率 【考点】 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据投稿 6 篇的班级个数是 3 个，所占的比例是 25%，可求总共班级个数，利用投稿篇数为 2 的比例乘以 360即可求解； （ 2）根据加权平均数公式可求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，再用总共班级个数不同投稿情况的 班级个数即可求解： （ 3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解 【解答】 解：（ 1） 3 25%=12（个）， 360=30 故投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角的度数为 30； （ 2） 12 1 2 3 4=2（个）， （ 2+3 2+5 2+6 3+9 4） 12 =72 12 =6（篇）， 将该条形统计图补充完整为： （ 3）画树状图如下： 第 20 页（共 23 页） 总共 12 种情况，不在同一年级的有 8 种情况， 所选两个班正好不在同一年级的概率为： 8 12= 23如图，抛物线 y=x2+bx+c 与直线 y= x+ 交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 A在 x 轴上，点 B 的纵坐标为 2，点 P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交点 D （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 P 的横 坐标为 m，直线 y 轴交于点 E，当 m 为何值时