2016年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符号题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上） 1 （ ） A B C D 2下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） A（ x+1） 2=2（ x+1） B C bx+c=0 D x=1 3如图所示，在 ， ， ，则 的值为（ ） A B C D 4沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（ ） A B C D 5若函数 y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 0 C m 1 D m 0 6方程 x 的解是（ ） A x=4 B x=2 C x=4 或 x=0 D x=0 7下列说法中，错误的是（ ） A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C四个角都相等的四边形是矩形 D邻边相等的菱形是正方形 8如图，四边形 对角线 交于 O，且将这个四边形分成 、 、 、四个三角形 若 B： 下列结论中一定正确的是（ ） 第 2 页（共 29 页） A 与 相似 B 与 相似 C 与 相似 D 与 相似 9将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的 9 倍，那么周长扩大为原来的（ ） A 9 倍 B 3 倍 C 81 倍 D 18 倍 10元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了 90 张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为 可列方程为（ ） A x（ x 1） =90 B x（ x 1） =2 90 C x（ x 1） =90 2 D x（ x+1） =90 二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分，答案填在答题卡上） 11已知线段 a、 b 满足 2a=3b，则 =_ 12若关于 x 的方程 5x+k=0 的一个根是 0，则另一个根是 _ 13如图，一人乘雪橇沿坡比 1： 的斜坡笔直滑下 72 米，那么他下降的高度为 _米 14如图，身高 小华站在距路灯杆 5m 的 C 点处，测得她在灯光下的影长 路灯的高度 _m 三、解答题：（本大题共 5 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 15计算： （ 1）计算： 2（ 2）解方程：（ x+1） 2=3（ x+1） 16某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 17如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 为 40罩 为 30座厚度为 2臂与底座构成的 0使用发现，光线最佳时灯罩 水平线所成的角为 30，此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 多少 第 3 页（共 29 页） （结果精确到 考数据： 18已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 、 、 1 的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字 1、 3、 2 的卡片，卡片外形相同现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为 a， b （ 1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果； （ 2）现制定一个游戏规则：若所选出的 a， b 能使得 =0 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏 规则公平吗？请用概率知识解释 19如图，直线 y= x 的图象与反比例函数 y= （ k 0）在第一象限的图象交于 A 点，过 A 点作轴的垂线，垂足为 M，已知 面积为 1 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合），且 B 点的横坐标为 1，在 x 轴上求一点 P，使 B 最小 20在矩形 ，点 P 在 ， ， ，将三角板的直角顶点放在点 P 处，三角板的两直角边分别能与 相交于点 E、 F，连接 （ 1）如图，当点 E 与点 B 重合时，点 F 恰好与点 C 重合，求此时 长； （ 2）将三角板从（ 1）中的位置开始，绕点 P 顺时针旋转，当点 E 与点 A 重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答： 大小是否发生变化？请说明理由； 求从开始到停止，线段 中点所经过的路线长 第 4 页（共 29 页） 四、填空题：（本大题共 5 个小题，每 小题 4 分，共 20 分答案填在答题卡上） 21若 4x+p=（ x+q） 2，则 _ 22 边上的高线， 方程 6x+4=0 的两根，则 面积为 _ 23如图，正方形 边长为 25，内部有 6 个全等的正方形，小正方形的顶点 E、 F、G、 H 分别落在边 ，则每个小正方形的边长为 _ 24如图，矩形纸片 ， ， 第一次将纸片折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕与 于点 中点为 二次将纸片折叠使点 B 与点 合，折痕与 于点 中点为 三次将纸片折叠使点 B 与点 合，折痕与于点 按上述方法折叠，第 n 次折叠后的折痕与 于点 _，_ 25如图，在正方形 ，点 P 是 一动点（不与 A， B 重合），对角线 ，过点 P 分别作 垂线，分别交 点 E、 F，交 点 M、 N下列结论： N= 当 ，点 P 是 中点 其中正确的结论有 _ 五 本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上） 26水产公司有一种海产品共 2104 千克，为寻求合适的销售价格，进行 了 8 天试销，试销情况如下： 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 8 天 售价 400 250 240 200 150 125 120 第 5 页（共 29 页） x（元 /千克） 销售量 y（千克） 30 40 48 60 80 96 100 观察表中数据，发现这种海产品的每天销售量 y（千克）是销售价格 x（元 /千克）的函数且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种 （ 1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由； （ 2）在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元 /千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ （ 3）在按（ 2）中定价继续销售 15 天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过 2 天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？ 27已知四边形 ， E， F 分别是 上的点， 于点 G （ 1）如图 1，若四边形 矩形，且 证： ； （ 2）如图 2，若四边形 平行四边形试探究：当 B 与 足什么关系时，使得 成立？并证明你的结论； （ 3）如图 3，若 C=6， C=8， 0， 直接写出 的值 28如图 1，已知：点 A（ 1， 1）绕原点 O 顺时针旋转 90后刚好落在反比例函数 图象上点 B 处 （ 1）求反比函数的解析式； （ 2）如图 2，直线 反比例函数图象交于另一点 C，在 x 轴上是否存在点 D，使 不存在，请说明不存在的理由；如果存在，请求所有符合条件的点 D 的坐标； （ 3）如图 3，直线 与 x 轴、 y 轴分别交于点 E、 F，点 P 为反比例函数在第一象限图象上一动点， x 轴于 G，交线段 M， y 轴于 H，交线段 N当点P 运动时， 度数是否改变？如果改变，试说明理由 ；如果不变，请求其度数 第 6 页（共 29 页） 第 7 页（共 29 页） 2016 年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符号题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上） 1 （ ） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】 解： ， 故选： B 2下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） A（ x+1） 2=2（ x+1） B C bx+c=0 D x=1 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 利用一元二次方程的定义判断即可 【解答】 解 ：下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ x+1） 2=2（ x+1）， 故选 A 3如图所示，在 ， ， ，则 的值为（ ） A B C D 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 由已知条件求出 易得出结果 【解答】 解： ， ， ， = ； 故选： C 4沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（ ） 第 8 页（共 29 页） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可 【解答】 解：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形， 故选： D 5若函数 y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 0 C m 1 D m 0 【考点】 反比例函数的性质 【分析 】 根据反比例函数的增减性列出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】 解： 函数 y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大， m 1 0，解得 m 1 故选 C 6方程 x 的解是（ ） A x=4 B x=2 C x=4 或 x=0 D x=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 本题可先进行移项得到： 4x=0，然后提取出公因式 x，两式相乘为 0，则这两个单项式必有一项为 0 【解答】 解：原方程可化为 ： 4x=0，提取公因式： x（ x 4） =0， x=0 或 x=4 故选： C 7下列说法中，错误的是（ ） A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C四个角都相等的四边形是矩形 D邻边相等的菱形是正方形 【考点】 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定 【分析】 根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对各个选项进行分析从而得到最后的答案 【解答】 解： A 正确，符合平行四边形的判定定理； B 正确，两条对角线互相平分的四边形是 平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 第 9 页（共 29 页） C 正确，四个角都相等的四边形的内角和为 360，那么每个内角为 90，是矩形； D 不正确，菱形的邻边本来就是相等的，等于没加条件 故选 D 8如图，四边形 对角线 交于 O，且将这个四边形分成 、 、 、四个三角形若 B： 下列结论中一定正确的是（ ） A 与 相似 B 与 相似 C 与 相似 D 与 相似 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据 两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得与 相似 【解答】 解： B： 故选： B 9将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的 9 倍，那么周长扩大为原来的（ ） A 9 倍 B 3 倍 C 81 倍 D 18 倍 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可 【解答】 解： 两个相似三角形的面积比为 1： 9， 这两个相似三 角形的相似比为 1： 3， 这两个相似三角形的周长比为 1： 3， 周长扩大为原来的 3 倍， 故选： B 10元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了 90 张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为 可列方程为（ ） A x（ x 1） =90 B x（ x 1） =2 90 C x（ x 1） =90 2 D x（ x+1） =90 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 如果设数学兴趣小组人数为 x 人，每名学生送了（ x 1）张，共有 x 人，则 一共送了 x（ x 1）张，再根据 “共互送了 90 张贺年卡 ”，可得出方程为 x（ x 1） =90 【解答】 解：设数学兴趣小组人数为 x 人， 每名学生送了（ x 1）张， 共有 x 人， 根据 “共互送了 90 张贺年卡 ”， 可得出方程为 x（ x 1） =90 第 10 页（共 29 页） 故选 A 二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分，答案填在答题卡上） 11已知线段 a、 b 满足 2a=3b，则 = 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例的性质进 行答题 【解答】 解： 线段 a、 b 满足 2a=3b，则 = 故答案是： 12若关于 x 的方程 5x+k=0 的一个根是 0，则另一个根是 5 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 首先观察方程，由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系 【解答】 解：方法一：设 a 是方程 5x+k=0 的另一个根， 则 a+0=5， 即 a=5； 方法二：把 x=0 代入方程 5x+k=0 得 k=0， 则有方程 5x=0， 进而求得 x=0 或 5， 所以方程的另一根是 5 故本题答案为： 5 13如图，一人乘雪橇沿坡比 1： 的斜坡笔直滑下 72 米，那么他下降的高度为 36 米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 因为其坡比为 1： ，则坡角为 30 度，然后运用正弦函数解答 【解答】 解：因为坡度比为 1： ，即 ， =30 则其下降的高度 =72 36（米） 14如图，身高 小华站在距路灯杆 5m 的 C 点处，测得她在灯光下的影长 路灯的高度 4.8 m 第 11 页（共 29 页） 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成相似三角形根据对应边成比例，列方程解答即可 【解答】 解： D： 得： 即路灯的高度为 三、解答题：（本大题共 5 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 15计算： （ 1）计算： 2（ 2）解方程：（ x+1） 2=3（ x+1） 【考点】 实数的运算；解一元二次方程 殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）根据实数的运算顺序，首先计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式 2值是多少即可 （ 2）因式分解法解一元二次方程的一般步 骤： 移项，使方程的右边化为零； 将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； 解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解 【解答】 解：（ 1） 2= + 2 =1+1 =2 （ 2）（ x+1） 2=3（ x+1） （ x+1） 2 3（ x+1） =0 第 12 页（共 29 页） （ x+1）（ x+1 3） =0 （ x+1）（ x 2） =0 x+1=0 或 x 2=0， 解得 x= 1 或 x=2 16某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设每一轮感染中平均每台电脑会感染 x 台电脑根据两轮感染后有 81 台电脑被感染列方程求解即可 【解答】 解：设每一轮感染中平均每台电脑会感染 x 台电脑 根据题意得：（ 1+x） 2=81， 解得： x=8 或 x= 10（舍去） 答：每轮感染中平均一台电脑会感染 8 台电脑 17如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 为 40罩 为 30座厚度为 2臂与底座构成的 0 使用发现，光线最佳时灯罩 水平线所成的角为 30，此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 多少 （结果精确到 考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据 ，求出 长，根据 ，求出 长，得出 长，即可得出 长 【解答】 解：由题意得： 点 B 作 灯罩 为 30线最佳时灯罩 水平线所成的角为 30， 三角形 直角三角形， = ， 5 在直角三角形 ， ， = ， 解得： 0 ， 又 0， 四边形 矩形， F， M+E=F+5+20 +2 第 13 页（共 29 页） 答：此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 18已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 、 、 1 的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字 1、 3、 2 的卡片，卡片外形相同现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为 a， b （ 1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果； （ 2）现制定一个游戏规则：若所选出的 a， b 能使得 =0 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释 【考点】 游戏公平性；根的判别式；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意 画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平 【解答】 解：（ 1）画树状图如下： 由图可知，共有 9 种等可能的结果； （ 2） （ a， b）的可能结果有（ ， 1）、（ ， 3）、（ ， 2）、（ ， 1）、（ ， 3）、（ ， 2）、（ 1， 1）、（ 1， 3）及（ 1， 2）， 当 a= ， b=1 时， =4 1 0，此时 =0 无实数根， 当 a= ， b=3 时， =4 0，此时 =0 有两个不相等的实数根， 当 a= ， b=2 时， =4 0，此时 =0 有两个不相等的实数根， 当 a= ， b=1 时， =4，此时 =0 有两个相等的实数根， 当 a= ， b=3 时， =4 0，此时 =0 有两个不相等的实数根， 当 a= ， b=2 时， =4 0，此时 =0 有两个不相等的实数根， 当 a=1， b=1 时， =4 3 0，此时 =0 无实数根， 第 14 页（共 29 页） 当 a=1， b=3 时， =4 0，此时 =0 有两个不相等的实数根， 当 a=1， b=2 时， =4，此时 =0 有两个相等的实数根， P（甲获胜） =P（ 0） = ， P（乙获胜） =1 = ， P（甲获胜） P（乙获胜）， 这样的游戏规则对甲有利，不公平 19如图，直线 y= x 的图象与反比例函数 y= （ k 0）在第一象限的图象交于 A 点，过 A 点作轴的垂线，垂足为 M，已知 面积为 1 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合），且 B 点的横坐标为 1，在 x 轴上求一点 P，使 B 最小 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称 【分析】 （ 1）设点 A 的坐标为（ a， b），由点 A 在反比例函数图象上结合三角形 面积为 1，可得出关于 k、 a、 b 的三元一次方程组，解方程即可求出 k 值，从而得出反比例函数解析式； （ 2）联立直线与反比例函数解析式求出点 A 的坐标，找出点 A 关于 x 轴的对称点 C 的坐标，再结合反比例函数解析式 求出点 B 坐标，连接 可找出点 P 的位置，由点 B、 C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 解析式，令 y=0 求出 x 值即可得出点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1）设点 A 的坐标为（ a， b）， 则 ，解得： k=2 反比例函数的解析式为 y= （ 2）联立直线 反比例函数解析式得： ，解得： 点 A 的坐标为（ 2， 1） 设 A 点关于 x 轴的对称点为 C，则 C 点的坐标为（ 2， 1），连接 x 轴于点 P，点 图所示 第 15 页（共 29 页） 设直线 解析式为 y=mx+n， 由题意可得： B 点的坐标为（ 1， 2）， ，解得： 解析式为 y= 3x+5 当 y=0 时， 0= 3x+5，解得： x= P 点的坐标为（ ， 0） 20在矩形 ，点 P 在 ， ， ，将三角板的直角顶点放在点 P 处，三角板的两直角边分别能与 相交于点 E、 F，连接 （ 1）如图，当点 E 与点 B 重合时，点 F 恰好与点 C 重合，求此时 长； （ 2）将三角板从（ 1）中的位置开始，绕点 P 顺时针旋转，当点 E 与点 A 重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答： 大小是否发生变化？请说明理由； 求从开始到停止，线段 中点所经 过的路线长 【考点】 圆的综合题；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）易证 用相似三角形的性质就可求出 （ 2） 过点 G 点 G，如图 2易证 用相似三角形的性质可以证到 正切值是定值，从而得到 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 B，从而得到点 Q 在线段 垂直平分线上然后找出点 Q 的起点和终点，再利用三角形中位线定理就可解决问题 【解答】 解：（ 1）如图 1， 第 16 页（共 29 页） 在矩形 A= D=90， ， B=2， ， 0 0， 0 = ，即 = （ 2） 理由：过点 G ， 如图 2 A= B= 0， 0，四边形 B=2 0， 0 = = =2 在 =2， 取 中点 Q，连接 图 3 第 17 页（共 29 页） 0，点 Q 为 中点， B， 点 Q 在线段 垂直平分线上 如图 4， 当点 E 在点 B 处时，点 Q 在 点 ； 当点 E 在点 A 处时，点 Q 在 中点 根据三角形中位线定理得 所以从开始到停止，线段 中点 Q 所经过的路线长 四、填空题：（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分答案填在答题卡上） 21若 4x+p=（ x+q） 2，则 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据完全平方公式求出 p、 q 的值，代入代数式进行计算即可 【解答】 解： 4x+p=（ x+q） 2， p=4， q= 2， 2= 故答案为： 22 边上的高线， 方程 6x+4=0 的两根，则 面积为 6 【考点】 相似三角形的判定与性质；根与系数的关系 第 18 页（共 29 页） 【分析】 由 方程 6x+4=0 的两根可以得到 D=6， D=4，易证 得到 =2，而 面积 = （ D） 此可以求出面积 【解答】 解： 方程 6x+4=0 的两 根， D=6， D=4， 0， D， = ， D =2， S （ D） 故填： 6 23如图，正方形 边长为 25，内部有 6 个全等的正方形，小正方形的顶 点 E、 F、G、 H 分别落在边 ，则每个小正方形的边长为 【考点】 勾股定理；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 如图，过点 G 作 足为 P，可以得到 根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解即可得到 据勾股定理可求 长，进而求出每个小正方形的边长 【解答】 解：如图所示： 正方形 长为 25， A= B=90， 5， 过点 G 作 足为 P，则 4= 5=90， 四边形 矩形， 2+ 3=90， B=25， 六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中， 1+ 2=90， 1= = ， = ， 第 19 页（共 29 页） 同理 D 5， =5 ， 小正方形的边长为 故答案为： 24如图，矩形纸片 ， ， 第一次将纸片折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕与 于点 中点为 二次将纸片折叠使点 B 与点 合，折痕与 于点 中点为 三次将纸片折叠使点 B 与点 合，折痕与于点 按上述方法折叠，第 n 次折叠后的折痕与 于点 2 ， 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形 的性质 【分析】 （ 1）结合图形和已知条件，可以推出 长度，根据轴对称的性质，即可得出为 中点，很容易就可推出 ； （ 2）依据第二次将纸片折叠使点 B 与点 合，折痕与 于点 中点为 以推出 = ；以此类推，即可推出： 【解答】 解： 矩形纸片 ， ， ， （ 1）当 n=1 时， 第一次将纸片折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕与 于点 1B=2， = ； 第 20 页（共 29 页） （ 2）当 n=2 时， 第二次将纸片折叠使点 B 与点 合，折痕与 于点 中点为 = = ， 设 中点为 三次将纸片折叠使点 B 与点 合，折痕与 于点 3B= = ， 以此类推，当 n 次折叠后， 25如图，在正方形 ，点 P 是 一动点（不与 A， B 重合），对角线 ，过点 P 分别作 垂线，分别交 点 E、 F，交 点 M、 N下列结论： N= 当 ，点 P 是 中点 其中正确的结论有 【考点】 相似形综合题 【分析】 根据正方形的每一条对角线平分一组对角可得 5，然后利用 “角边角 ”证明 等； 根据全等三角形对应边相等可得 M= 理， N= 出四边形 出 E，证得 等腰直角三角形，得出 E， F=可得到 N= 根据矩形的性质可得 E，再利用勾股定理即可得到 判断出 一定等腰直角三角形， 等腰直角三角形，从而确定出两三角形不一定相似； 证出 及 是等腰直角三角形，从而得出结论 【解答】 解： 四边形 正方形， 5， 0， 在 ， 第 21 页（共 29 页） ， 故 正确； M= 同理， N= 正方形 ， 又 0，且 E 四边形 矩形 E， 在 ， 0， 5， 等腰直角三角形， E， F= 又 M= N= N= 故 正确； 四边形 矩形， F， 在直角 ， 故 正确； M 等腰直角三角形，而 一定是， 一定相似， 故 错误； M， 等腰直角三角形， 同理， 等腰直角三角形， 当 ， 等腰直角三角形 N， 又 是等腰直角三角形， P，即 P 是 中点， 故 正确； 故答案为： 第 22 页（共 29 页） 五 本大题共 3 个小题，共 30 分，解答 过程写在答题卡上） 26水产公司有一种海产品共 2104 千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8 天试销，试销情况如下： 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 8 天 售价 x（元 /千克） 400 250 240 200 150 125 120 销售量 y（千克） 30 40 48 60 80 96 100 观察表中数据，发现这种海产品的每天销售量 y（千克）是销售价格 x（元 /千克）的函数且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种 （ 1）请你选 择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由； （ 2）在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元 /千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ （ 3）在按（ 2）中定价继续销售 15 天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过 2 天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？ 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 （ 1）根据图中数据求出反比例函数，再分别将 y=30 和 x=400 代入求出相对应的 x和 y； （ 2）先求出 8 天销售的总量和剩下的数量 m，将 x=150 代入反比例函数中得到一天的销售量 y， 即为所需要的天数； （ 3）求出销售 15 天后剩余的数量除 2 得到后两天每天的销售量 y，将 y 的值代入反比例函数中即可求出 x 【解答】 解：（ 1）选择反比例函数，设 y= ，得 当 x=400 时 y=30， k=400 30=12000 y 关于 x 的函数关系式是 y= ； 不选另外一个函数的理由： 点，不在同一直线上，所以 y 不是 x 的一次函数 （ 2）第四天的销售量为 =50 千克； 2 104（ 30+40+48+50+60+80+96+100） =1 600， 即 8 天试销后，余下的海产品还有 1 600 千克 当 x=150 时， y= =80 1 600 80=20，所以余下的这些海产品预计再用 20 天可以全部售出； （ 3） 80 15=1200， 1600 1200=400， 设新确定的价格为每千克 x 元 ， 第 23 页（共 29 页） 解得： x 60， 答：新确定的价格最高不超过每千克 60 元才能完成销售任务 27已知四边形 ， E， F 分别是 上的点， 于点 G （ 1）如图 1，若四边形 矩形，且 证： ； （ 2）如图 2，若四边形 平行四边形试探究：当 B 与 足什么关系时，使得 成立？并证明你的结论； （ 3）如图 3，若 C=6， C=8， 0， 直接写出 的值 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）根据矩形性质得出 A= 0，求出 出 （ 2）当 B+ 80时， = 成立，证 出 = ，证 出 = ，即可得出答案； （ 3）过 C 作 N， 长线于 M，连接 CN=x， 出 A=90，证 出 x，在 ，由勾股定理得出 入得出方程（ x 6） 2+（ x） 2=62，求出 ，证出 可得出答案 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， A= 0， 0， 0， 0， A= = ； 第 24 页（共 29 页） （ 2）当 B+ 80时， = 成立 证明： 四边形 平行四边形， B= B+ A=180， B+ 80， A= = ， B= B+ 80， 80， = ， = ， = ， 即当 B+ 80时， = 成立 （ 3）解： = 理由是：过 C 作 N， 长线于 M，连接 CN=x， 0，即 A= M= 0， 四边形 矩形， N， M， 在 A=90， 80， 80， M=90， = ， 第 25 页（共 29 页） = ， x， 在 ， x， M AB=x 6，由勾股定理得： （ x 6） 2+（ x） 2=62， x=0（舍去）， x= ， ， A= 0， 80， 80， A= 0， = = = 第 26 页（共 29 页） 28如图 1，已知：点 A（ 1， 1）绕原点 O 顺时针旋转 90后刚好