数学人教版七年级下册实际问题与二元一次方程组（3）.ppt

清华中学郎建明,8.3实际问题与二元一次方程组（3）,问题一：,长青化工厂与A地相距100千米，工厂要将200吨货物用汽车运往A地，已知公路单价是1.5元/（吨千米），则需付运费_元.,1.5100200=30000（元）,30000,公路运费=公路单价；,公路长,货物重量,问题二：,长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距100千米，与B地相距125千米。公路单价为1.5元/（吨千米），铁路单价为1.2元/（吨千米），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费6000元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？（只列方程，不用求解）,A地工厂B地,公路,100千米,1.5元/吨千米,原料重量,费用：15000元,铁路,125千米,1.2元/吨千米,产品重量,费用：6000元,示意图：,已知：运费=路程货物重量单价,解：设购得的原料为x吨，制成的产品为y吨,1.5100x=150001.2125y=6000,列方程组：,回顾本题的思考过程：,画示意图是解决道路运输问题的手段之一,问题三：,如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的的产品运到B地，公路单价为1.5元/（吨千米），铁路单价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,分析图：,销售款（原料款+运输费）,产品数量,产品单价（8000）,原料数量,原料单价（1000）,公路运费（15000）,铁路运费（97200）,设产品有x吨，原料有y吨,A地,工厂,B地,铁路,120千米,1.2元/吨千米,公路,10千米,1.5元/吨千米,（原料）,铁路,110千米,1.2元/吨千米,公路,20千米,1.5元/吨千米,（产品）,示意图：,97200元,15000元,x吨,y吨,解：设产品有x吨，原料有y吨。,列方程组：,解得:,1.520 x+1.510y=150001.2110 x+1.2120y=97200,x=300y=400,销售款为：,原料费为：,运输费为：,8000X300=2400000（元）,1000X400=400000（元）,15000+97200=112200（元）,所以销售款比原料费与运输费的和多：2400000-（400000+112200）=1887800（元）,答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。,从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行54分,从乙地到甲地需行42分,从甲地到乙地全程是多少?,课堂练习：,示意图：,解：设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米。,列方程组,解得：,答：甲地到乙地全程3.1千米。,x=1.5y=1.6,小结：,1、根据题意，选择适当的未知数，可直接设元，也可间接设元。,2、用示意图来分析题目。,在用二元一次方程组解决实际问题时，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？你会怎样设定未知数？,北京和上海都有某种仪器可供外地使用。其中北京可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用。,拓展提高,（10-x）台,400(10-x)元,北京,上海,重庆,武汉,10台,4台,需要8台,需要6台,x台,y台,(4-y)台,800 x元,500y元,300(4-y)元,解：设北京运往重庆x台，上海运往重庆y台.,800 x+400(10-x)+500y+300(4-y)=8000,x+y=8