3.2基本不等式与最大（小）值

合川小沔中学刘婧,课题：3.4.1基本不等式,课题：3.4.1基本不等式,课题：3.4.1基本不等式,它是由国际数学联盟(IMU)主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议。会议是数学家们为了数学交流，展示、研讨数学的发展，会见老朋友、结交新朋友的国际性会议，是国际数学界的盛会。大会每四年举行一次，首届大会1897年在瑞士苏黎世举行，至今已有百余年的历史。它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会。,国际数学家大会(InternationalCongressofMathematicians，ICM),2002年在北京国际会议中心隆重举行。此次大会在世界上创造了四个第一:1、这次会议，是历史上，国际数学家大会第一次在发展中国家召开。2、这次会议是科技史上，中国数学家和外国数学家参加人数最多的一次会议。3、在世界上，第一次在中国召开的国际数学家大会，并由中国数学家吴文俊院士担任大会主席。4、是世界历史上，发展中国家规模最大的数学会议。,第二十四届国际数学家大会,这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。,设直角三角形的两直角边分别为a,b，那么四个直角三角形的面积之和与正方形的面积有什么关系呢？,在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边的长为a、b，那么正方形的边长为.,E,H,E,H,这样，4个直角三角形的面积和小于正方形ABCD的面积,故2ab.,当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方形EFGH缩为一个点,这时有=2ab.,证明:a2+b22ab=(ab)2当ab时,(ab)20;当a=b时,(ab)2=0所以(ab)20,即a2+b22ab,分别用代替引例中的a,b,即可得,基本不等式的代数解释,基本不等式的数列解释,我们常把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数.,基本不等式,(a0,b0),我们把看做正数a，b的等差中项，把看做正数a，b的正的等比中项.,利用不等式的基本性质推导基本不等式,要证：,只要证：,显然成立，当且仅当a=b时，等号成立,只要证：,只要证：,【合作探究】,问题：那与分别又有什么几何意义？,答：表示，表示。,半弦长,半径长,几何解释：。,半弦不小于半径,练一练，判断对错,3）（）,2）（）,1）（）,4）（）,问题一：用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？,问题二：一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大？最大面积为多少？,思考1：在问题一中，用基本不等式解决此问题时，你有什么发现？,答：乘积是定值时，和取最小值,结论：积定和最小,思考2：在问题二中，用基本不等式解决此问题时，你有什么发现？,答：和是定值时，乘积取最大值,结论：和定积最大,思考3：总结一下运用基本不等式解题需要满足的条件？,答：1、a、b都为正数,总结：一正二