浙江省2020高考数学总复习 第3单元 第8节 正余弦定理应用举例 文 新人教A版

第八节正、余弦定理应用举例1. 两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A. 北偏东10B. 北偏西10C. 南偏东10 D. 南偏西102. 如图所示，D、C、B三点在地面同一直线上，DCa，从C、D两点测得A点的仰角分别是、()，则点A离地面的高AB等于()A. B. C. D. 3. 在ABC中，AB3，BC，AC4，则边AC上的高为()A. B. C. D. 37. (2020广东实验、华师附中、金山中学等四校联考)2020年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式如图，在坡度15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为10 m，则旗杆的高度为_m.8. 有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面方法将其倾斜角改为30(如图)，则坡底应延长_m.9. 某人先向东走a km，然后右转150，并在新的方向上走了3 km，结果他离出发点 km，则a_.10. 在300米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为30、60，则塔高为_米.11. 如图A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC0.1 km，试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01 km，1.414，2.449)12. (2020陕西)如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？答 案1. B解析：由图可知ACB180(4060)80，又ACBC，ACBA(18080)50.CEBD，CBDBCE60，ABD605010，灯塔A在灯塔B的北偏西10方向上4. C解析：如图，依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA10，在RtABC中，可得AB5，于是这只船的速度是10(海里/小时)5. B解析：如图所示，由题知ACB1802040120，又CACBa km，CABB30.在ABC中，由正弦定理，得AB2aa(km)6. A解析：BAC2ABC，ACBC30.又CAD422ACD，ADCD10.在ACD中，即.sin 20，cos 2，又2为锐角，230，15.故选A.10. 200解析：如图所示，AP为山高，CB为塔高，在RtAPB中，PA300，APB30，PB200.又BPC30，BCP18060120，则PBC中，BC200(米)11. 在ACD中，DAC30，ADC60DAC30，所以CDAC0.1.又BCD180606060，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BDBA.在ABC中，即AB，因此，BD0.33(km)故B，D间的距离约为0.33 km.12. 由题意知AB5(3)海里，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理，得，DB10(海里)又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海里)在DBC中，由余弦定理，得CD2BD2BC