湖北省＂荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟＂2020届高三数学2月月考试题 文

“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 2020届高三2月联考 数 学（文）试 题 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。4参考公式：台体体积公式h一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卡上.1. 集合，（ ）A. B. C. D.2. 复数，（为虚数单位），在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 命题，则为（ ）A. B.C. D.4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点.若的周长为8，则椭圆方程为（ ）A. B. C. D.5. 等边三角形的边长为1，则（ ）A.0 B.3 C. D.6. 若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A.0 B.4 C.5 D.67. 设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为，（例如，则，）阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果=（ ）A.693 B.594 C.495 D.792 8. 已知函数，则下列说法错误的是（ ）A.的最小正周期是 B.关于对称C.在上单调递减D.的最小值为 9. “斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体。在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱，拱与拱之间垫的方形木块叫斗。如图所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三视图，则它的体积为（ ）A. B. C.53 D.10. 在平面直角坐标系中，、，点（）满足，则的最小值为（ ）A.4 B. 3 C. D.11. 设是双曲线的左右焦点，点是右支上异于顶点的任意一点，是的角平分线，过点作的垂线，垂足为，为坐标原点，则的长为（ ）A.定值 B.定值 C.定值 D.不确定，随点位置变化而变化12. 已知函数，若对于，使得，则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数.14.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为6的概率等于_.15.已知圆经过直线与圆的交点，且圆的圆心在直线上，则圆的方程为_.16.如图，在凸四边形中，,则四边形的面积最大值为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. (本小题满分12分）数列是单调递增的等差数列，是方程的两实数根；（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前项和.18. (本小题满分12分）如图1，矩形中，,是边上异于端点的动点，,将矩形沿折叠至处，使面（如图2）.点满足，.（1） 证明：；（2） 设，当为何值时，四面体的体积最大，并求出最大值.19. (本小题满分12分）为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议。为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)，得到如图所示的频率分布直方图。（已知高一年级共有1200名学生）（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间，并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”基础年级高三合计优秀非优秀合计300P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K220. (本小题满分12分）已知点，点为曲线上的动点，过作轴的垂线，垂足为，满足。（1）求曲线的方程；（2）直线与曲线交于两不同点,（ 非原点），过,两点分别作曲线的切线，两切线的交点为。设线段的中点为，若，求直线的斜率.21. (本小题满分12分）设，。（1）求的单调区间；（2）讨论零点的个数；（3）当时，设恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1） 直线的参数方程化为极坐标方程；（2） 求直线与曲线交点的极坐标（）.23. (本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1） 求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.2020届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三2月联考数学（文）参考答案一、选择题.题号123456789101112答案CBCADBCBBDAD二、填空题.13. 14. 15. 16. 三、解答题.17.解：（1），又是递增的等差数列，所以， ，公差，所以. 6分（2），. 12分18.解：（1）在面内，过点作交于点，连接.，又，.由得，同理可证得.又，6分（2），则，.，,. 8分，当时，取得最大值. 12分19.（1）该校学生每周平均体育运动时间 3分样本中高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数: 又样本中高一的人数有120人，所以高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数为1200=300 6分（2）列联表如下：基础年级高三合计优秀10530135非优秀10560165合计210903008分假设该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与年级无关，则又.所以有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关” 12分20.解：（1）由得：化简得曲线的方程为。 4分（2）设直线的方程为： ， 联立得：设，则， 5分设，则， 6分过点的切线斜率为，切线方程为，即同理，过点的切线方程为 8分联立两切线可得交点的坐标为，10分所以,又因为，所以中点纵坐标为1，即 ，故直线的斜率为 12分21.解：（1），当时，递增，当时，递减。故的单调递增区间为，单调递减区间为。 3分（2）是的一个零点，当时，由得，当时，递减且。当时，且时， 递减，时，递增，故，。 5分分析图像可得，当时，有1个零点当或时， 有2个零点；当时， 有3个零点. 7分（3），设的根为，即有，可得，当时，。当时，