甘肃省永昌四中2020学年高二数学下学期期中试题 理

甘肃省永昌四中2020学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题:1已知曲线yf(x)2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为()A4 B16 C8 D22.函数f(x)xln x在(0,6)上是()A单调增函数B单调减函数C在上是减函数，在上是增函数D在上是增函数，在上是减函数3.已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是()A.，1 B.，5 C，5 D，14.观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)等于()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)5.曲线yx21与x轴所围成图形的面积等于()A. B. C1 D.A. B. C. D.6.设正弦曲线ysin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A0，) B0，)C， D0，7.f(x)是函数yf(x)的导函数，若yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是()8.已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A1a2 B3a6Ca2 Da69.函数从5本不同的书中选出2本送给2名同学，每人1本，共有给法()A5种 B10种 C20种 D60种10.函数yx2ln x的单调递减区间是()A(0,1) B(0,1)(，1)C(，1) D(，)11.若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()A. B. C. D.12设曲线yxn1(nN*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2 014x1log2 014x2log2 014x2 015的值为()Alog2 0142 013 B1 C(log2 0142 013)1 D1二、填空题：13将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少1名，则不同的分配方案有_种(用数字作答)14.复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则|z|_.15.若函数yx3x2m在2,1上的最大值为，则m_.16.观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_三、解答题：（写出必要的步骤）17.（10分）已知复数z11i，z1z2122i，求复数z2.18.（12分）已知抛物线yax2bxc过点(1,1)，且在点(2，1)处与直线yx3相切，求a、b、c的值19.（12分）设x1与x2是函数f(x)aln xbx2x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x1，x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由20.（12分）已知函数f(x)x3bx2cxd的图象经过点P(0,2)，且在点M(1，f(1)处的切线方程为6xy70.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求函数yf(x)的单调区间21（12分）学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128 dm2，上、下两边各空2 dm，左、右两边各空1 dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？22.（12分）、已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由2020学年度第二学期高二期中考试数 学（理科） 试 卷答案一、选择题(本题包括12小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分。123456789101112CACDDADDCACB来源于练习册P4练习题4变式来源于练习册P12练习题2变式来源于练习册P53练习题2变式来源于练习册P70练习题11变式来源于练习册P56练习题9变式来源于练习册P33练习题6变式来源于练习册P22练习题8变式来源于练习册P25练习题7变式来源于课本2-3P5练习题1变式来源于练习册P31练习题5变式来源于练习册P37练习题11变式来源于练习册P38练习题12变式二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 36 来源于课本2-3习题一第5题改编 14. 2 来源于课本2-2P103例1改编15. 2 来源于练习册P103页13改编16. 来源于练习册P78页14改编 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.来源于练习册P57页12改编解：解因为z11i，所以11i，所以z1z222i122i(1i)1i.设z2abi(a，bR)，由z1z21i，得(1i)(abi)1i，所以(ab)(ba)i1i，所以，解得a0，b1，所以z2i.18.来源于练习册P13页11改编解因为yax2bxc过点(1,1)，所以abc1.因为y2axb，所以曲线在点(2，1)处的切线的斜率为4ab1.又曲线过点(2，1)，所以4a2bc1.由解得所以a、b、c的值分别为3、11、9.19.来源于练习册P21页12改编解(1)f(x)aln xbx2x，f(x)2bx1.由极值点的必要条件可知：f(1)f(2)0，a2b10且4b10，解方程组得，a，b.(2)由(1)可知f(x)ln xx2x，且函数f(x)ln xx2x的定义域是(0，)，f(x)x1x1.当x(0,1)时，f(x)0；当x(1,2)时，f(x)0；当x(2，)时，f(x)0；所以，x1是函数f(x)的极小值点，x2是函数f(x)的极大值点20.来源于练习册P24页10改编解(1)由yf(x)的图象经过点P(0,2)，知d2，f(x)x3bx2cx2，f(x)3x22bxc.由在点M(1，f(1)处的切线方程为6xy70，知6f(1)70，即f(1)1，f(1)6.，即.解得bc3.故所求的解析式是f(x)x33x23x2.(2)f(x)3x26x3.令f(x)0，得x1；令f(x)0，得1x0.求导数，得S(x)2.令S(x)20，解得x16(x16舍去)于是宽为8.当x(0,16)时，S(x)0.因此，x16是函数S(x)的极小值点，也是最小值点所以，当版心高为16 dm，宽为8 dm时，能使海报四周空白面积最小22.来源于练习册P44页20改编解(1)f(x)3x2a，因为f(x)在R上是增函数，所以f(x)0在R上恒成立即3x2a0在R上恒成立即a3x2，而3x20，所以a0.当a0时，f(x)x31在R上单调递增，符合题意所以a的取值范围是(，0(2)假设存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减，则f(x)0