甘肃省张掖市高台县第一中学2020学年高二数学下学期期中试题 文

甘肃省张掖市高台县第一中学2020学年高二数学下学期期中试题 文（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）测试范围：人教选修1-1、1-2、4-4、4-5第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知点的极坐标为，则点的直角坐标为ABCD2已知为复数单位，则在复平面内复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个是钝角”时，要做的假设是A假设三角形的内角中至少有一个钝角B假设三角形的内角中至少有两个钝角C假设三角形的三个内角中没有一个钝角D假设没有一个钝角或至少有两个钝角4设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则实数ABCD6已知命题，；命题，则下列结论正确的是A是真命题B是假命题C是真命题D是真命题7九章算术中的玉石问题：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两今有石方三寸，中有玉，并一十一斤，问玉、石各重几何？（斤、两：我国传统的质量单位，古代一斤等于16两；寸：我国传统的长度单位）其意思为：宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤，问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？如图所示的程序框图给出了此问题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的分别为A90，86B94，82C98，78D102，748已知点和点，若动点在直线上移动，椭圆以，为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为ABCD9若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为ABCD10已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点若双曲线的离心率为，的面积为，为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为ABCD11已知大于1的正整数的三次幂可以分解成几个奇数的和，比如，以此规律可知分解后，和式中一定不含有ABCD12若存在正实数，使得，且，则的取值范围是ABCD第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知为复数单位，若复数的共轭复数满足，则_14某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，收集到的数据如下表，由最小二乘法求得线性回归方程为，则下表中污损的数据为_零件数（个）1020304050加工时间（分钟）6275818915已知曲线(为参数)，直线(为参数)，若直线与曲线交于，两点，则_16某学校建议同学们周末去幸福广场看银杏叶，舒缓学习压力，返校后甲、乙、丙、丁四位同学被问及情况甲说：我没去；乙说：丁去了；丙说：乙去了；丁说：我没去若这四位同学中只有一位同学去了幸福广场，且只有一位同学说了假话，则去幸福广场的这位同学是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围18（本小题满分12分）现有一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为的小正方形，然后做成一个无盖方盒（1）试把方盒的容积表示为的函数；（2）当为何值时，方盒的容积最大？并求出方盒的容积的最大值19（本小题满分12分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设，曲线与曲线交于不同的两点，求的值20（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间（用开区间表示）；（2）求函数在区间上的最大值与最小值21（本小题满分12分）年为我国改革开放周年，某事业单位共有职工人，其年龄与人数分布表如下：年龄段人数（单位：人）若定义岁至岁的为中年人，其余的为青年人，现按分层抽样抽取人作为某庆祝晚会的观众（1）若抽出的青年观众与中年观众中分别有人和人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为年龄层与是否热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年观众12中年观众5总计30（2）在（1）的条件下，热衷关心民生大事的青年观众中有1人擅长歌舞，有3人擅长乐器，现从热衷关心民生大事的青年观众中随机抽取2人上台进行才艺表演，求抽出的2人能胜任才艺表演的概率参考公式及数据：，其中22（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，的面积为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，直线不经过点且与椭圆交于两点，若直线与直线的斜率之和为，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标高二文科数学参考答案135 14 68 15 16乙21（本小题满分 12 分）【答案】（1）列联表见解析，没有 90% 的把握认为年龄层与是否热衷关心民生大事有关；（2）25【解析】（1）由题可得抽出的青年观众有 18 人，中年观众有 12 人，所以没有 90% 的把握认为年龄层与是否热衷关心民生大事有关（6 分）（2）热衷关心民生大事的青年观众有 6 人，记这 6 人分别为 A，B，C，D，a，b，其中 A 表示擅长歌舞的青年观众，B，C，D 表示擅长乐器的青年观众，从这 6 人中随机抽取 2 人，有 AB，AC，AD，A