甘肃省甘谷县2020届高三数学第十三周检测试题 文 新人教A版

甘肃省甘谷一中2020届高三数学第十三周检测试题 文 新人教A版 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1.设全集是实数集， M=|4，N|，则右图中阴影部分表示的集合是( ) Ax|2x1 Bx|2x2 Cx|1x2 Dx|x22.若,则下列不等式成立的是( )A B C D3.若，则的值是( ) A. B. C. D.4.已知命题：，函数的图像关于直线对称，：，函数的图像关于原点对称，则在命题：真命题，：假命题，：真命题和：假命题中，真命题是( )A，B，C，D，5.运行右面的程序，如果输入的是，那么输出的是( )A B C D6若，则函数的图像大致是( )7已知等比数列的公比为正数，且，则=( )A B C D28已知变量x、y满足的约束条件，则的最大值为( )A-3 B C-5 D49.在数列中，若数列为等差数列，则等于( )A B C D10.设若，则的值是( ) A. -1 B. 2 C. 1 D.-211.ABC中，A=60,A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为 ( )A1BCD 312若均为单位向量，且，则的最大值是( )A B. C D. 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。13已知，若恒成立，则实数的取值范围是 14某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是 名.15设函数，若成等差数列（公差不为零）则 16. 若等差数列的首项为,公差为，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，且通项为类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为Tn，则 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）。17.（本小题满分12分）已知函数，设是首项和公差都等于1的等差数列。数列满足.（1）求数列的通项公式,并证明数列不是等比数列；（2）令 ，求证：.18.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且成等差数列（1）求角的大小；（2）若，求边上中线长的最小值19.（本小题满分12分）已知锐角ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c且(b2+c2-a2)tanA=bc（1）求角A的大小; （2）求的值20. (本小题满分12分)某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，以后逐年递增万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用为，年平均费用为.（1）求出函数，的解析式；（2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？21. (本小题满分12分) 已知函数，（1）求的极值（2）若在上恒成立，求的取值范围（3）已知，且，求证同学们在第22与23题中选择一题，假如两题都做，只按前一题给分22(本小题满分10分)已知曲线C的参数方程为（为参数）以曲线所在的直角坐标系的原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为.（1）求曲线C的极坐标方程.（2）求过点M且被曲线C截得线段长最小时的直线直角坐标方程. 23（本小题满分10分）已知关于的不等式：的整数解有且仅有2.（1）求整数的值；（2）解不等式：.甘谷一中2020学年度第一学期高三第十三周检测数学试卷答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。 CDBAB BBDBC CA二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。13. ； 14. 10； 15. 4； 16.18（本小题满分12分）()由题意得：， 6分()设边上的中点为，由余弦定理得：， 10分，当时取到”=”所以边上中线长的最小值为12分另解：设边上的中点为， ，以下同上面解答方式20（本小题满分12分）解：（1）由题意知使用年的维修总费用为= 万元 - （3分） 依题得 - （6分） （2） - （8分） 当且仅当 即时取等号 - （10分） 时取得最小值3 万元 答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3万元. -（12分）得： 12分22（本小题满分10分）解:（I）曲线C的直角坐标方程为 。2分代入上式得 由线C极坐标方程。5分（II）由（I）C圆心坐标 M点的直角坐标为 7分圆心