甘肃省静宁县第一中学2020届高三数学上学期第三次模拟考试试卷 理（含解析）

静宁一中2020学年度高三级第三次模拟试题（卷）数学（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则ABA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解分式不等式得到集合A，然后求出即可【详解】集合，集合，故选C【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是正确求出集合A，属于简单题2.下列命题正确的是（ ）A. B. 是的充分不必要条件C. D. 若，则【答案】B【解析】【分析】判断方程x2+2x+3=0实根个数，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；举出反例x1，可判断C；举出反例a=1，b=1，可判断D【详解】x2+2x+3=0的=80，故方程无实根，即x0R，x02+2x0+3=0错误，即A错误；x21x1，或x1，故x1是x21的充分不必要条件，故B正确；当x1时，x3x2，故xN，x3x2错误，即C错误；若a=1，b=1，则ab，但a2=b2，故D错误；故选：B【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题，特称命题，充要条件，不等式与不等关系等知识点，难度中档3.已知命若，则，命题，则下列命为真命题的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判定命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出【详解】命题p：若，则，是真命题命题q：xR，则0，因此不x0R，是假命题则下列命题为真命题的是pq故选：A【点睛】本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4.已知向量，则（ ）A. B. C. 2 D. 5【答案】D【解析】【分析】对|+|=5两边平方即可得出，进而得出|【详解】|+|=5，=50，=5，5+20+=50，解得=25，|=5故选：D【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题5.函数的图象大致是（ ）A. B. C.D. 【答案】D【解析】【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可【详解】由为偶函数可排除A，C；当时，图象高于图象，即，排除B；故选：D【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题6.中，角所对的边分别为，若，则为( )A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形【答案】B【解析】【分析】由已知结合正弦定理可得sinCsinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA0从而有sinAcosB0结合三角形的性质可求.【详解】A是ABC的一个内角，0A，sinA0cosA，由正弦定理可得，sinCsinBcosAsin（A+B）sinBcosAsinAcosB+sinBcosAsinBcosAsinAcosB0 又sinA0cosB0 即B为钝角故选：B7.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ，则按照以上规律，若具有 “穿墙术”，则（ ）A. 35 B. 48 C. 63 D. 80【答案】C【解析】因为 所以，选C.点睛：(一)与数字有关的推理：解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等 (二)与式子有关的推理：(1)与等式有关的推理观察每个等式的特点，找出等式左右两侧的规律及符号后可解(2)与不等式有关的推理观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解(三)与图形有关的推理：与图形变化相关的归纳推理，解决的关键是抓住相邻图形之间的关系，合理利用特殊图形，找到其中的变化规律，得出结论，可用赋值检验法验证其真伪性8.若正实数满足，则的最小值为（ ）A. B. 2 C. D. 4【答案】A【解析】正实数满足， ，当且仅当即且时取等号，故选A.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件9.下列函数中，图像的一部分如图所示的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由图可知函数的周期，可排除A、C，又过点，故选D考点：三角函数的图像性质10.用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+2+3+n2=时，当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子，可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案【详解】当n=k时，等式左端=1+2+k2，当n=k+1时，等式左端=1+2+k2+k2+1+k2+2+（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+（k+1）2故选：C【点睛】本题主要考查数学归纳法，属于中档题./11.已知数列为等差数列，数列的前项和为，若对一切，恒有，则能取到的最大整数是（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】B【解析】【分析】由题意和等差数列的通项公式、前n项和公式，求出首项和公差，再代入通项公式求出an，再求出和Sn，设Tn=S2nSn并求出，再求出Tn+1，作差判断Tn+1Tn后判断出Tn的单调性，求出Tn的最小值，列出恒成立满足的条件求出m的范围再求满足条件的m值【详解】设数列an的公差为d，由题意得，解得，an=n，且，Sn=1+，令Tn=S2nSn=，则，即=0Tn+1Tn，则Tn随着n的增大而增大，即Tn在n=1处取最小值，T1=S2S1=，对一切nN*，恒有成立，即可，解得m8，故m能取到的最大正整数是7故选：B【点睛】本题是数列与不等式结合的题目，考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，判断数列单调性的方法，以及恒成立问题12.已知定义在上的函数满足：，且，则方程在区间上的所有实根之和为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，将函数式化简，根据图象的对称性，由图象观察即可【详解】f（x）=，且f（x+2）=f（x），f（x2）3=又g（x）=，则g（x）=3，g（x2）3=，上述两个函数都是关于（2，3）对称，由图象可得：y=f（x）和y=g（x）的图象在区间5，1上有4个交点，它们都关于点（2，3）对称，故之和为24=8但由于（1，4）取不到，故之和为8+1=7即方程f（x）=g（x）在区间5，1上的实根有3个，故方程f（x）=g（x）在区间8，3上的所有实根之和为7故选A【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系以及数形结合的思想，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知变量满足约束条件，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：由得y=2x+z+3，平移直线y=2x+z+3，由图象可知当直线y=2x+z经过点A（-1，2）时，直线的截距最小，此时z最小，此时z=-12+2-3=-3，故答案为：-3【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法14.由曲线与直线所围成的平面图形的面积是_.【答案】【解析】【分析】三角函数的对称性可得S=2，求定积分可得【详解】由三角函数的对称性和题意可得S=2=2（sinx+cosx）=2（+）2（0+1）=22故答案为：22【点睛】本题考查三角函数的对称性和定积分求面积，属基础题15.设函数的导函数的最大值为3，则图象的一条对称轴方程是_.【答案】【解析】【分析】先对函数求导，由导数f（x）的最大值为3，可得的值，从而可得函数的解析式，然后结合三角函数的性质可得函数的对称轴处取得函数的最值从而可得【详解】对函数求导可得，由导数f（x）的最大值为3可得=3f（x）=sin（3x+）1由三角函数的性质可得，函数的对称轴处将取得函数的最值结合选项，可得故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的求导的基本运算，三角函数的性质：对称轴处取得函数的最值的应用，属于基础试题，试题难度不大16.在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50上，若 20，则点P的横坐标的取值范围是_【答案】【解析】设，由，易得，由，可得或，由得P点在圆左边弧上，结合限制条件，可得点P横坐标的取值范围为点睛:对于线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数的最值或取值范围三.解答题：（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知点，点（），且函数.（1）求函数的解析式；（2）求函数的最小正周期及最值.【答案】（1）；（2）最小正周期为，最小值为，最大值为.【解析】【分析】（1）题目中点的坐标就是对应向量的坐标，代入向量的数量积公式即可求解f（x）的解析式；（2）利用正弦型函数的图象与性质可得函数的最小正周期及最值【详解】解：(1)依题意，点，所以, (2)因为，所以的最小值为，的最大值为,的最小正周期为.【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.18.已知正项数列满足：，其中为的前项和.（1）求数列通项公式.（2）设，求数列前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（）由题意，可根据数列通项与前项和的关系进行整理化简，可以发现数列是以首项为3，公差为2的等差数列，从而根据等差数列的通项公式即求得数列的通项公式；（）由（）可求得，根据其特点，利用裂项相消求和法进行即可.试题解析：（）令，得，且，解得. 当时，即， 整理得， ， 所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，故. （）由（）知：， .点睛：此题主要考查数列中求通项公式与前项和公式的运算，其中涉及到数列通项与前项和的关系式，还裂项相消求和法的应用，属于中档题型，也是常考考点.裂项相消求和法是数列求和问题中一种重要的方法，实质上是把一个数列的每一项分裂为两项的差，从而达到求和时相邻两项互相抵消而求出和的目的.19.已知函数（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可得 0f（x）7，即0|x1|7，7x17，由此求得x的范围；（2）利用绝对值三角不等式求得g（x）=|x1|+|x+2|的最小值为3，可得m22m3，由此求得m的范围【详解】（1）由|f（x）3|4 知4f（x）34，即1f（x）7又f（x）0，故 0f（x）7，0|x1|7，7x17，6x8，所求不等式的解集为（2）由f（x）+f（x+3）m22m，即|x1|+|x+2|m22m恒成立令g（x）=|x1|+|x+2|，则g（x）的最小值为|（x1）（x+2）|=3，m22m3，求得1m3，m的取值范围是【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用.20.在中,为上的点, 为上的点,且 .（1）求的长;（2）若,求的余弦值.【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析：本题是正弦定理、余弦定理的应用。（1）中，在中可得的大小，运用余弦定理得到关于的一元二次方程，通过解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根据题意判断出为钝角，根据求出。试题解析：（1）由题意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：故的长为。（2）在中，由正弦定理得，即所以，所以因为点在边上，所以，而，所以只能为钝角，所以，所以21.设函数，若函数在处与直线相切，（1）求实数的值；（2）求函数在上的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：通过对求导，利用函数在处与直线相切，通过联立方程组，计算即可得到结论；通过可知，通过讨论在上的正负可知函数单调性，进而得到结论。解析：(1)f(x)2bx，函数f(x)在x1处与直线y相切，解得(2)由(1)知，f(x)lnxx2， f(x)x，当xe时，令f(x)0，得x1，令f(x)0，得1xe， f(x)在，1)上是增加的，在(1，e上是减少的， f(x)maxf(1).22.已知函数 （1）求在上的最小值； （2）若关于的不等式有且只有三个整数解，求实数的取值范围【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数f（x）在闭区间上的最小值即可；（2）根据f（x）的单调性，通过讨论n的符号，解关于f（x）的不等式结合不等式解的个数，求出n的范围即可【详解】解：（1），令