福建省永安市第三中学2020届高三数学毕业班4月份阶段测试试题 理

2020年永安三中高三毕业班阶段测试理科数学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数z满足(i为虚数单位)，则（ ）ABC1+iD1i2若集合（ ）ABCD3.已知等差数列的公差，是其前项和，若, ，则的值是（ ） A B C. D4.的展开式中的系数为（ ）A-80 B-40 C40 D805. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. （第5题图）6.已知的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，且则=（ ）A6 B7 C.8 D97九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A B C1 D18如图为函数yf(x)的图象，则该函数可能为（ ）Ay By Cy Dy （第8题图） （第10题图） 9.已知函数，则函数满足（ ）A最小正周期为 B图象关于点对称 C在区间上为减函数 D图象关于直线对称10.如图，在正方体中,平面a垂直于对角线AC,且平面a截得正方体的六个表面得到截面六边形,记此截面六边形的面积为,周长为,则（ ）A.为定值,不为定值 B.不为定值,为定值C.与均为定值 D.与均不为定值11.已知函数在区间上是增函数,且在区间上存在唯一的使得,则的取值不可能为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数f(x)若函数g(x)f(x)axa存在零点，则实数a的取值范围为（ ）A BC D第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量，若向量与共线，则实数m=_.14. 实数满足,则的最大值是_.15. 已知抛物线：的焦点为,准线与轴的交点为,是抛物线上的点,且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为,则实数的值为_.16.已知分别为双曲线的左、右焦点，M为双曲线右支上一点且满足，若直线与双曲线的另一个交点为N，则的面积为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列满足=1，.（）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（）求证：.（18）（本题满分为12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面平面，点为棱的中点（）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角19（本小题满分12分）已知椭圆过点，离心率为.（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆交于两点，且，设分别是直线的斜率，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.20.(本小题满分12分）某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量（千件）与返还点数之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品每天销量；（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）1,3)3,5)5,7)7,9)9,11)11,13)频数206060302010（）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（）将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中 “欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：，；21.(本题满分12分)已知,设,且,记;（1）设,其中,试求的单调区间;（2）试判断弦的斜率与的大小关系,并证明;（3）证明：当时,.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数（1）解不等式；（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围 高三阶段考试答案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.题号123456789101112答案ABCCDBCBDBAB二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）.13. 14.21 15. 16.2412.解析：选B函数g(x)f(x)axa存在零点，即方程f(x)axa存在实数根，即函数yf(x)与ya(x1)的图象有交点，如图所示，直线ya(x1)恒过定点(1,0)，过点(2,1)与(1,0)的直线的斜率k，设直线ya(x1)与yex相切于(x0，ex0)，则切点处的导数值为ex0，则过切点的直线方程为yex0ex0(xx0)，又切线过(1,0)，则ex0ex0(1x0)，x0ex02ex0，得x02，此时切线的斜率为e2，由图可知，要使函数g(x)f(x)axa存在零点，则实数a的取值范围是a或ae2，故选B17.18.【详解】（）在棱上存在点，使得平面，点为棱的中点理由如下：取的中点，连结、，由题意，且，且，故且.所以，四边形为平行四边形.所以，又平面，平面，所以，平面.6分（）由题意知为正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设，则由题意知，设平面的法向量为，则由得，令，则，所以取，显然可取平面的法向量，由题意：，所以.由于平面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，易知在中，从而，所以直线与平面所成的角为.12分19.【详解】20.易知， ，则y关于t的线性回归方程为，当时，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件. .6分（2）（i）根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值X的平均值，及中位数的估计值分别为：，中位数的估计值为. .8分（ii）抽取6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数为，“欲望膨胀型”消费者人数为.,故随机变量的分布列为X123P 21. 解：（1）（），若，则，它为上的增函数