福建省永春县第一中学2020学年高一数学下学期期中试题

永春一中高一年期中考试数学科试卷考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1的值是（ ）A B C D2下列各式不能化简为的是（ ）A BC D 3给出下列函数：（1）， （2）， （3）， （4）其中在区间上为增函数且以为周期的函数是（ ）A（1）（2） B（2）（3） C（2）（4） D（3）（4）4已知向量，向量，则向量在向量上的投影为（ ）A B C D 5一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A BC D6的值是（ ）A B C1 D37设函数，以下关于的说法正确的是（ ）A其图像可由向右平移得到 B其图像关于直线对称C其图像关于点对称 D在区间上是增函数8平面直角坐标系中O是坐标原点，已知两点A（2，1），B（1，3），若点C满足其中，且，则点C的轨迹方程为（ ）A B C D 9设，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ） ABCD10已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）11在RtABC中，A90，AB2，AC4，E，F分别为AB，BC的中点，则（ ） A7 B9 C7 D912定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式关系中正确的是（ ） A B C D 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13单位圆中，圆心角为60的扇形的面积为 . 14已知向量与满足，且，则向量与的夹角为 15在区间上的值域为，则的范围是 16给出下列命题ABC中，则；已知锐角且的终边上有一点，则的值为44；若函数对于任意的x都有，则；已知满足，则其中不正确的命题的序号有 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17（本小题满分10分）已知，且向量与不共线.（1）若与的夹角为120，求；（2）若向量与互相垂直，求k的值。 18（本小题满分12分）（1）已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3，4)，求的值（2）若，求的值19（本小题满分12分）（1）化简：（2）已知求的值20（本小题满分12分）已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），函数f（x）=（I）求f（x）的对称轴方程；（II）求使f（x）1成立的x的取值集合；（III）若对任意实数，不等式f（x）m2恒成立，求实数m的取值范围21（本小题满分12分）如图，倾斜角为的直线OP与单位圆在第一象限的部分交于点，单位圆与坐标轴交于点A(1，0)，点B(0，1)， PA与y轴交于点N，PB与x轴交于点M，设 （1）用角表示点M、点N的坐标； （2）求x + y的最小值22（本小题满分12分）下图是函数的部分图象.（）求函数的表达式；（）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和；（）把函数的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图象若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数的取值范围永春一中高一年下学期期中考数学科试卷参考答案 （2020.04）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCCCCDDCADDB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 1三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）解：（1） 5分（2）由题意可得：，即，. 10分18.（本小题满分12分）解：（1）角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3，4)，有 r = 5，则， 3分而. 6分 12分19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）解：（I）（1分）=（2分）令，解得f（x）的对称轴方程为（4分）（II）由f（x）1得，即（5分）故x的取值集合为（7分）（III），（8分）又上是增函数，（9分）又，时的最大值是（10分）f（x）-m2恒成立，mf（x）max-2，即（11分）实数m的取值范围是（12分）21.（本小题满分12分）（1）设，N（0，t），P、N、A共线，设,又，所以，代入，解得，同理. 5分（2）由（1）知， 代入，得： 8分整理得：，。+，解得： 10分由点P在第一象限得，所以x + y的最小值为（12分）22.（本小题满分14分）解：（）由图可知：A=1，= =，即T=，=2，f（x）=sin（2x+）又由图可知：（，0）是五点作图法中的第三点，2+= ，即=，f（x）=sin（2x+）（）因为的周期为，在内恰有2个周期。当时，方程在0，2内有4个实根，设为，结合图像知 ，故所有实数根之和为 ；当时，方程在0，2内有5个实根为，故所有实数根