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福建省晋江市南侨中学2020学年高一数学下学期第二次月考试题满 分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 复数的共轭复数是（ ） 2.已知向量与向量满足，则与的夹角为（ ） 3.在中，则等于（ ）4. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） 5. 在中，角所对的边分别为，且若，则的形状是（） 等腰三角形 直角三角形 等边三角形 等腰直角三角形6.若向量满足条件与共线，则的值为（ ）7.在中，则的值等于（） 8.如图，正方形中，分别是的中点，若则（） 9.已知正方体中，分别为的中点，那么直线与所成角的余弦值为() 10. 某海上缉私小分队驾驶缉私艇以的速度由处出发，沿北偏东方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达处时，发现北偏西方向有一艘船，若船位于处北偏东方向上，则缉私艇与船的距离是（ ）C. 11. 已知非零向量满足若，则实数的值为（）12.在中，角所对的边分别为，若则的面积的最大值为（） 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 设复数满足（是虚数单位），则的实部是_14. 向量在向量方向上的投影为_ 15.在中，角所对的边分别为，若，则_16. 是O的直径，点是O上的动点(点不与重合)，过动点的直线垂直于O所在的平面，分别是的中点，则下列结论中正确的是_(填写正确结论的序号)（1）；（2）；（3）；(4).三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题12分）已知向量且与夹角为，（1）求； （2）若，求实数的值18.（本小题10分）如图，一个圆台花盆盆口直径，盆地直径，底部渗水圆孔直径，盆壁，求花盆表面积和体积19.（本小题12分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；ABCDEF20.（本小题12分）如图，在平面四边形中，（1）求的值；（2）若，求的长21.（本小题12分）如图，四棱锥的底面是正方形，点在棱上.（）求证：；（）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.22.（本小题12分）在中，分别是角的对边外接圆半径为（1）求角的大小； （2）求周长的取值范围.2020年春季南侨中学高一年段第二阶段考试数学答案 13.1 14. 15. 16.17.解：（1）因为，所以|=1，又因为|=2，与的夹角为120 ，所以=2;（2）由，得，即2k-4+（2-k）21cos120=0，解得k=2.18. 20. 21.（）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，平面.（）设ACBD=O，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O， AEO为AE与平面PDB所的角，O，E分别为DB
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