福建省惠安惠南中学2020学年高二数学上学期期中试题 理

福建省惠安惠南中学2020学年高二数学上学期期中试题 理 满分150分，考试时间120分钟 第卷（选择题共60分）一、选择题(本题12小题，每题5 分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1.在ABC中，A45，B30o，b2，则a的值为( )A4 B.2 C. D.32.等差数列的前项和，若，则( )A.8 B. 10 C.12 D 143.设首项为，公比为错误！未找到引用源。的等比数列的前项和为，则（ ）A. B. C. D5.已知，则函数的最小值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( ) A. B. C. D. 7 若满足且的最小值为-4，则的值为（ ） 8若，且，则的最大值为（ ）AB C D 9.若函数的定义域为R，则m的取值范围是（ ）A（0，4）B0，4CD 10.数列中，=15，（），则该数列中相邻两项的乘积是负数的 是（ ）ABCD11.已知的面积为，则的周长等于 ( )A. B. C. D.12.由不等式组表示的平面区域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）个数为（ ）A55个 B1024个 C1023个 D1033个 第卷(非选择题90分)二、填空题（本题4小题，每题5分，共20分）13.在中，角所对应的边分别为，已知，则 14.若，则关于的不等式的解集为 15.设 且,则的最小值为 16.观察蜜蜂爬过六角形蜂房所取的不同路线(如图) ，假定该蜜蜂总是向相邻的蜂房移动，并且总是向右移动，那么，蜜蜂到蜂房0有1条路，到蜂房1有2条路，到蜂房2有3条路，到蜂房3有5条路，依此规律，蜜蜂到蜂房10有 条路。0246481013475911 G k三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） 设不等式的解集为A，不等式的解集为B.（）求AB； （）若不等式的解集为AB，求的值18（本小题满分12分）如图，在中，90，为内一点，90（）若，求； （）若150，求. 19（本小题满分12分）设等差数列的前项和为,已知（）求数列的通项公式； （）令，求数列的前10项的和20.（本小题满分12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ABCDA1B1C1D110米10米4米4米21.（本小题满分12分）数列的前项和满足，且成等差数列（）求数列的通项公式（）记数列的前项和，求使得成立的最小值。22.（本小题满分12分）已知数列和满足，.（）求与;（）记数列的前n项和为，求. 惠南中学2020年秋季期中考试 高二 数 学（理科）参考答案一、选择题1-4 BCDB 5-8 C CDA11-12 BCCD二、填空题13 2 14 151616144三、解答题17（本小题满分10分）解:（） A=, （2分） B=（4分） AB= （5分） （）不等式的解集为AB （8分） 得， （10分）18（本小题满分12分）（） （6分）（） （12分）小19（本小题满分12分）（）设的公差为，由已知，得 解得（4分）（6分）（）由（1）得：（8分）（12分）20（本小题满分12分）解：（）由，知（2分）（5分）（6分）（） （10分）当且仅当时取等号要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米. （12分）21（本小题满分12分）（）由已知，有，即（3分）从而又因为成等差数列，即所以，解得（5分）所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列故（6分）（）由（）得（7分）所以（10分）由，得，即因为，所以（11分）于是，使成立的的最小值为10（1