福建省福清市华侨中学2020学年高一数学上学期期末考试试题

福建省福清市华侨中学2020学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分1已知集合A=|，B=，则=( )-2,-1 -1,2） -1,1 1,2）2已知向量，且，则m=（ ）（A）8 （B）6 （C）6 （D）83下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）（A） (B) （C） (D) 4若把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后再把图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数解析式为A B C D5若，则cos2=（ ）（A）（B）（C）（D）6设函数,( )A3 B6 C9 D127.在函数， ，,中，最小正周期为的所有函数为（ ）A. B. C. D. 8函数的部分图象大致为（ ）A B C D9函数的最大值为（ ）（A）4 （B）5（C）6 （D）710设，恒有成立，且，则实数的值为 （ ） A B C3或1 D1或3 11、当0x时，4xlogax，则a的取值范围是 （ ）（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)12平行四边形中，点在边上，则的最大值为（ ）AB2C5D二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分第15题图13. _14已知，则的值为 ；15如图,在平行四边形中,则 (用表示) ；16当时，函数取得最大值，则_三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知. （）求的夹角； （）求向量在上的投影.18（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，锐角的顶点为坐标原点,始边为轴的正半轴，终边与单位圆的交点分别为已知点的横坐标为， 点的纵坐标为（1）求的值； （2）求的值.19（本小题满分12分）函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）（2）利用定义证明在（1，1）上是增函数；（3）求满足的的范围20（本小题满分12分）已知函数（1）若点是函数图像的一个对称中心，且，求函数在上的值域；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.21（本小题满分12分）如图，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数， 时的图象，且图象的最高点为.赛道的中间部分为长千米的直线跑道，且.赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.(1)求的值和的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值.福清侨中2020学年高一数学期末测试答案ADBDD,CAABD,BB,10, -12/1317解: （）, 即 5分（） ，设与的夹角为向量在上的投影为 10分18（1）因为点P的横坐标为，P在单位圆上，为锐角，所以cos， 2分所以cos22cos21 4分 （2）因为点Q的纵坐标为，所以sin 又因为为锐角，所以cos 6分因为cos，且为锐角，所以sin，因此sin22sincos， 8分所以sin(2) 10分因为为锐角，所以02又cos20，所以02，又为锐角，所以2，所以2 12分19(1)f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数，即，b=-b，b=0，a=1， 4分 (2)证明：任取x1，x2(-1，1)，且x1x2，即，f(x)为(-1，1)上为增函数。 8分(3)f(t-1)+f(t)0，f(t-1)-f(t)，f(-t)=-f(t)，f(t-1)f(-t)，f(x)为(-1，1)上的增函数，解得，不等式的解集为。 12分20（1）由题意得：，故函数在上的值域为. 6分（2）令，解得，函数在上单调递增，即，又，即的取值范围为. 12分21(1)由条件得.曲线段的解析式