福建省荷山中学2020届高三数学第四次月考试题 理（答案不全）

惠安荷山中学届高三毕业班第四次月考试题数学（理科）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1命题：,的否定是( )A, B,C, D,2已知锐角满足，则的值等于（）第题A BC D3如图，平面正六边形ABCDEF中，不能和组成平面向量基底的是A B CD4下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） 5某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（ ）A2 B C D3 6下列说法错误的个数是（）若数列的通项为，则它的前100项和 若数列的前项和为，若且当时，恒有则是等比数列如果定义在上的偶函数有零点，则它的所有零点之和等于0把函数的图象向右平移个长度单位，即可得到的图象A BC D7设的角的对应边分别是，若，则的形状是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定8已知定义在上的连续函数是一个奇函数，则等于（）ABC0D无法计算9若函数的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则（ ）AB CD10定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为（ ）A B C D第II卷 （非选择题共100分）二填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分，将正确答案填写在答题卡的相应位置上）11已知，则等于 _12函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 _13已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是_ _1某观测站的正北6海里和正西2海里处分别有海岛、，现在、连线的中点处有一艘渔船因故障抛锚若在的正东3海里处的轮船接到观测站的通知后，立即启航沿直线距离前去营救，则该艘轮船行驶的路程为 海里1对于总有 成立，则 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卡的相应位置上，要写出文字说明、证明过程或演算过程）16（本小题满分13分）已知向量，函数（）若，求的取值范围（）在中,角的对应边分别是,若，求的面积.17（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，（）在线段上找一点，使得，并给予证明（）若，试证明：18（本小题满分13分）已知数列满足，数列满足；（）求证：数列是等差数列；（）设，求满足不等式的所有正整数的值.19（本小题满分13分）.，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇. （）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.20（本小题满分14分）已知，（）.()请写出的表达式（不需证明）；()设的极小值点为，求；()设， 的最大值为，的最小值为，试求的最小值.21（本小题满分14分）本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分 （1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换已知向量在矩阵变换下得到的向量是（）求的值；（）求曲线在矩阵对应的线性变换作用下得到的曲线方程（2）（本小题满分7分) 选修44：极坐标与参数方程曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为的非负半轴，保持单位长度不变建立直角坐标系.（）求曲线的直角坐标方程；（）直线的参数方程为 若曲线与直线的交点为，求点与点的距离.（1）证明：由，得，所以数列是等差数列，首项，公差为6分（2），则。8分从而有，故。11分则，由，得。即，得。故满足不等式的所有正整数的值为2，3，4。13分20、解：() （）. 4分()，当时，；当时，.当时，取得极小值，即（）. 8分() 解法一：，所以.9分 又，令，则. 10分在单调递增， 存在使得. 12分在单调递增，当时，；当时，