辽宁省六校协作体2020学年高一数学下学期期中试题

2020-2020学年度下学期省六校协作体高一期中考试数学试题单选题：（每题4分，计40分）1、计算的值等于（ ）A B C D 2、命题“，”的否定为（ ）A， B，C， D，3、若向量(2,3)，(4,7)，则等于()A(2,4) B(2,4) C(6,10) D(6,10)4、角的终边经过，那么角可以是（ ）A B C D 5、某单位青年、中年、老年职员的人数之比为1087，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为()A280 B320 C400 D10006、样本数据的标准差为，那么标准差为（ ）A B C D7、函数在某个周期内的递减区间为那么的值分别为（ ）A B CD8、，那么，的大小关系为（ ）A B C D9、中，设满足，若，则（ ）A B C D10、函数，方程有三个根，那么取值范围是（ ）A B C D多选题：（每题有多个答案，选对一个得2分，多选或不选不得分，全部选对得4分，计12分）11、已知函数，那么下列式子恒成立的是（ ）A B C D 12、是边长为的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论正确的是（ ）A B C D 13、如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成(平面)，若分别为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法正确的是（ ）A与平面垂直的直线必与直线垂直BC存在某个位置，使D三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值填空题：（每题每空2分，计16分）14、从三名男生和两名女生中选派三人参加数学竞赛，选派三人都是男生的概率为 ；选派三人既有男生又有女生的概率为 。15、计算 ； 。16、将函数向左平移个单位得函数图像；若为偶函数，那么 ；若为奇函数，那么 。17、函数，；那么的值域为 ；若以的值为边长可以构成一个三角形，那么实数的取值范围是 。解答题：（共6小题，计82分）18、（本题满分10分）已知向量，（1）若，求；（2）若，求19、（本题满分12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的名学生中随机抽取名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于分到分之间（满分分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组 ，第八组：，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分（1）求第七组的频率，完成频率分布直方图，并估计该组数据的众数和中位数；（2）请根据频率分布直方图估计该校的名学生这次考试成绩的平均分（统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）20、（本题满分12分）现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者，通晓日语，通晓俄语，通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组(1) 列出基本事件；(2) 求被选中的概率；(3) 求和不全被选中的概率21、（本题满分12分）如图，四边形是边长为的正方形，为等腰三角形，平面平面，动点在棱上，无论点运动到何处时，总有.（1）试判断平面与平面是否垂直，并证明你的结论；（2）若点为中点，求三棱锥的体积.22、（本题满分18分）已知函数（）的图象的相邻两条对称轴的距离是，当时取得最大值（1）求函数的解析式； (2)求在上的递增区间（3）若函数的零点为，求23、（本题满分18分）已知函数是定义在上的奇函数。（1）求实数的值；（2）若，不等式对恒成立，求实数的取值范围；（3）若，在上的最小值为，求实数的值；六校协作体高一期中考试数学参考答案单选题： 1-5ADABC 6-10 CABDB 多选题： 11-13 AB CD AD填空题：14、， 15、， 16、， 17、，解答题：（共6小题，计82分）18、（本题满分10分）（1）若，则，所以-5分（2）若，则，所以即，解得或-10分19、（本题满分12分）（1众数为. 设中位数为 （2）设这次考试成绩的平均分为则（图表、众数、中位数、平均分各3分）20、（本题满分12分）现有8名马拉松比赛志愿者，志愿者，通晓日语，通晓俄语，通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组基本事件空间，共18个基本事件-4分由于每个基本事件被选中的机会相等，这些基本事件是等可能发生的，用M表示“被选中”，则，含有6个基本事件，被选中的概率 -8分用N表示“和不全被选中”，则表示“和全被选中”，含有3个基本事件，和不全被选中的概率-12分21、（本题满分12分）（1）平面与平面垂直，证明如下：四边形是边长为2的正方形，所以，因为平面平面,平面，动点在棱上，无论点运动到何处时，总有，又平面，平面平面平面.-6分（2）点为中点，到平面的距离等于到平面距离的一半，而到平面的距离等于到平面距离，由平面，可得 ，由平面，可得 ，所以平面，为等腰直角三角形， 到平面的距离等于，三棱锥的体积.-12分22、（本题满分18分）（1）由题意知，振幅A=2，周期T=，将点代入得：，又，故-6分（2）当（时，即和递增。-12分（3）由函数的零点为x0知：x0是方程的根，故，得sin（2x0+）=,又（2x0+）+（-2x0）=， -18分23、（本题满分18分）（1）因为为奇函数，所以，解得：-6分（2）解得