重庆市大学城第一中学校2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理

重庆市大学城第一中学校2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知复数,则复数的虚部是()A B C1 D-12已知函数是可导函数，且，则( )A B C D3已知函数，则等于（ ）A B C D4曲线在点处的切线方程为A B C D5如图，矩形中曲线的方程分别是，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )A B C D6已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则的图象可能是（ ）A B C D7函数的单调减区间是( )A B C D8甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。甲说：“是丙或丁打碎的。”乙说：“是丁打碎的。”丙说：“我没有打碎玻璃。”丁说：“不是我打碎的。”他们中只有一人说了谎，请问是（ ）打碎了玻璃。A甲 B乙 C丙 D丁9已知函数，则的极大值点为( )A B C D10函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A B C D11已知函数-1在区间上至少有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）A B C D12函数是定义在区间上可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）A B C D二、填空题（本题共四小题，每题5分，共20分）13复数，则在复平面内所对应的点位于第_象限14. 函数，则 的值为_15已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示，给出关于的下列命题：函数在处取得极小值;函数在是减函数，在是增函数；当时，函数有4个零点；如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0.其中所有的正确命题是_(写出正确命题的序号).16 国务院批准从2020年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”，为响应国家号召，各地利用已有土地资源建设健身场所如图，有一个长方形地块，边为，为地块的一角是草坪（图中阴影部分），其边缘线是以直线为对称轴，以为顶点的抛物线的一部分现要铺设一条过边缘线上一点的直线型隔离带，分别在边，上（隔离带不能穿越草坪，且占地面积忽略不计），将隔离出的作为健身场所则的面积为的最大值为_（单位：）三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17已知复数z满足|z|=，的虚部为2.（1）求z；（2）设z，在复平面对应的点分别为A，B，C，求的面积.18已知函数，当时，的极大值为7；当时，有极小值.求（1）的值；（2）求函数在上的最小值. 19已知数列的前n项和（1）计算，； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论20已知函数当时，求函数的极值；求函数的单调递增区间；当时，恒成立，求实数a的取值范围21已知函数（a0）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：对任意x1，），有22已知函数 .（1）若函数在上是增函数，求正数的取值范围；（2）当时，设函数的图象与x轴的交点为，曲线在，两点处的切线斜率分别为，求证：+0 2020高2020届下期第一次月考理科数学参考答案一、选择题 1C 2C 3D 4 C 5A6B 7D 8D 9D 10A 11A 12B11. 【详解】-1则，令 可得在（0,1）递减，在（1,2）递增，时， ，=2,所以函数-1在区间上至少有一个零点转化为y=a+1与在区间上有交点，即a+12, a1.故选A.12B【详解】构造函数，依题意可知，当时，故函数在上为增函数.由于，故所求不等式可化为，所以，解得.故选B. 二、填空题13一 14 . 15 16【详解】以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，可得。设边缘线所在的抛物线为，把代入得，所以抛物线为。设点，因为，所以过点P的切线EF的方程为，令，得；令得所以的面积为，即，而=；由得，所以在上是增函数，在上是减函数，所以S在上有最大值。三、解答题17（1）（2）118（1）a3，b9，c2；（2）f（x）最小值25，f（x）最大值2.19（1）； （2）见解析.试题解析：（1）依题设可得，当时，即，即，故，；（2）猜想：证明：当时，猜想显然成立假设时，猜想成立，即那么，当时，即又，所以，从而即时，猜想也成立故由和，可知猜想成立考点：数列的递推数学归纳法20（1）的极小值是，无极大值；（2）；（3）.【详解】解：时，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，在递增，而在处无定义，故的极小值是，无极大值；，当时，解得：或，故函数在，递增，当时，解得：，故函数在递增；，令，则，令，解得：，在递增，在递减，即，故21（1）详见解析（2）详见解析【详解】（1）解：当0a1时，由f（x）0，得（1a）x1（1a）x10，解得；由f（x）0，得（1a）x1（1a）x10，解得故函数f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，）当a1时，由f（x）0，得或；由f（x）0，得故函数f（x）的单调递减区间为（0，），（，），单调递增区间为（2）证明：构造函数，则因为（2a）24（1a2）0，所以（1a2）x22ax10，即g（x）0故g（x）在区间1，）上是减函数又x1，所以g（x）g（1）（1a2）1a20故对任意x1，），有f（x）2xa222（1）； （2）见解析.【详解】（1） ，