第2讲　椭圆、双曲线、抛物线VIP

第2讲椭圆、双曲线、抛物线,高考定位1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的一问的形式命题；2直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查.,答案D,真题感悟,答案B,靖宸,所以|OF1|OB|，所以BF1OF1BO，,答案2,由于yx，所以切线DA的斜率为x1，,整理得2tx12y110.设B(x2，y2)，同理可得2tx22y210.故直线AB的方程为2tx2y10.,于是x1x22t，y1y2t(x1x2)12t21.,所以t(t22)t0.解得t0或t1.,1.圆锥曲线的定义,(1)椭圆：|MF1|MF2|2a(2a|F1F2|)；(2)双曲线：|MF1|MF2|2a(2a|F1F2|)；(3)抛物线：|MF|d(d为M点到准线的距离).温馨提醒应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误.,考点整合,2.圆锥曲线的标准方程,3.圆锥曲线的重要性质,4.弦长问题,热点一圆锥曲线的定义及标准方程,解析(1)由F2MNF2NM，知|F2M|F2N|，,答案(1)C(2)B,探究提高1.两题求解的关键在于准确把握圆锥曲线的定义和标准方程，另外注意焦点在不同的坐标轴上，椭圆、双曲线、抛物线方程各有不同的表示形式.2.求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型，后计算”.所谓“定型”，就是指确定类型，所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值，最后代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程.,(2)作出图形如图所示，过点F作FFAA，垂足为F.设|AF|3x，,所以p2，故抛物线C的方程为y24x.答案(1)C(2)C,故|AF|5x，|FF|4x.由抛物线定义知|AF|AA|5x，,热点二圆锥曲线的几何性质,(2)如图所示，在AFB中，,所以|AF|6，BFA90，,设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF.根据对称性可得四边形AFBF是矩形.所以|BF|6，|FF|10，所以2a86，2c10，,答案(1)A(2)B,解析(1)由于|PF1|PF2|2a，且|PF1|3|PF2|，,因为线段PF1的中点在y轴上，且O为F1F2的中点，所以PF2y轴，得PF2F190，,热点三直线与圆锥曲线角度1直线与圆锥曲线的位置关系【例31】如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形.,(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使得PB2QB2，求直线l的方程.,因为AB1B2是直角三角形，且|AB1|AB2|，,由c2a2b2得4b2a2b2，,由题设条件SAB1B24得b24，所以a25b220.,(2)由(1)知B1(2，0)，B2(2，0).由题意知直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为xmy2，代入椭圆方程并整理得(m25)y24my160.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，,即16m2640，解得m2.所以满足条件的直线l有两条，其方程分别为x2y20和x2y20.,探究提高1.本题充分利用三角形的性质与椭圆的定义寻找a与c的关系，从而求得离心率.2.判断直线与圆锥曲线的交点个数时，可直接求解相应方程组得到交点坐标，也可利用消元后的一元二次方程的判别式来确定，需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.并且解题时注意应用根与系数的关系及设而不求、整体代换的技巧.,【训练3】在直角坐标系xOy中，直线l：yt(t0)交y轴于点M，交抛物线C：y22px(p0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H.,将其代入y22px整理得px22t2x0，,(2)直线MH与C除H以外没有其它公共点，理由如下：,代入y22px得y24ty4t20，解得y1y22t，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外，直线MH与C没有其它公共点.,角度2有关弦的中点、弦长问题,由联立，得y13，且y21.,证明(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,(2)由题意得F(1，0