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立体几何一、选择题:1右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是A. B. C. D. 1.B【解析】该几何体为圆台,设展开图的“虚扇形”的半径为,则所以侧面积为 2设、是两条不同直线,、是两个不同平面,则下列命题错误的是A.若,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,则.D【解析】对于D, 或,此时3右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是A. B. C. D. 3. C【解析】该几何体为圆台,设展开图的“虚扇形”的半径为,则所以侧面积为4设、是两条不同直线,、是两个不同平面,则下列命题错误的是A.若,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,则4. D【解析】对于D, 或,此时5已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A8 B C D5C. 解析:几何体是正方体截去一个三棱台, .6已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A8 B C D6C. 解析:几何体是正方体截去一个三棱台, .7已知某个几何体的三视图如右侧,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 ( )A B C D7.B【解析】如图该几何体可以看作一个正方体与一个直三棱柱组合而成。8下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是 正方体圆锥三棱台正四棱锥ABCD8.D【解析】的三个视图都相同,排除A,B,C.9、给出命题:(1)在空间里,垂直于同一平面的两个平面平行;(2)设是不同的直线,是一个平面,若,则;(3)已知表示两个不同平面,为平面内的一条直线,则“”是“”的充要条件;(4)是两条异面直线,为空间一点, 过总可以作一个平面与之一垂直,与另一个平行。其中正确命题个数是 A.0 B.1 C.2 D.39.B【解析】(1)错;(2)正确;(3)“”是“”的必要条件,命题错误;(4)当异面直线垂直时可以作出满足要求的平面,命题错误.10右图是某四棱锥的三视图,则该几何体的表面积等于( A )A.346 B.664C. 664 D.176二、填空题:11给出命题:(1)在空间里,垂直于同一平面的两个平面平行;(2)设是不同的直线,是一个平面,若,则;(3)已知表示两个不同平面,为平面内的一条直线,则“”是“”的充要条件;(4)若点到三角形三个顶点的距离相等,则点在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心;(5)是两条异面直线,为空间一点, 过总可以作一个平面与之一垂直,与另一个平行。其中正确的命题是 (只填序号).11 (2)(4)【解析】(1)错误,垂直于同一平面的两个平面也可能相交;(3)错误,“”是“”的必要条件不充分条件;(5)错误,只有当异面直线垂直时可以作出满足要求的平面.12下列四个命题:分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线。一个平面内任意一点到另一个平面的距离均相等,那么这平面平行。一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个角的平面角相等或互补。过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交。其中正确命题的序号是_(请填上所有正确命题的序号)13一个几何体的三视图如图示,则这个几何体的体积为 14、一个几何体的三视图如图示,则这个几何体的体积为 三、解答题:15 (本小题满分12分)如图,长方体中, ,是的中点,是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求二面角的正切值.16 (本小题满分12分)如图,长方体中, ,是的中点,是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.16【解析】(1)连接交于点,连接,可得是的中位线,又平面,平面,所以平面 6分(2)计算可得,又是的中点,所以,又平面,所以,又,所以平面又平面,所以平面平面12分17(本小题满分13分)如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,四边形ABCD为正方形,AB4,PA3,A点在PD上的射影为G点,E点在AB上,平面PEC平面PDC.PAGDCBE()求证:AG平面PEC;()求AE的长;()求二面角EPCA的正弦值.17解()证明:CDAD,CDPA CD平面PAD CDAG,又PDAG PAGDCBEFOAG平面PCD 2分作EFPC于F,因面PEC面PCD EF平面PCD EFAG又AG 面PEC,EF 面PEC,AG平面PEC 4分()由()知A、E、F、G四点共面,又AECD AE平面PCDAEGF 四边形AEFG为平行四边形,AEGF 5分PA3,AB4 PD5,AG,又PA2PGPD PG 6分又 8分()过E作EOAC于O点,易知EO平面PAC,又EFPC,OFPCEFO即为二面角EPCA的平面角 10分, 又EFAG 13分18(本小题满分13分)如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PAAB4,PAGDCBE G为PD中点,E点在AB上,平面PEC平面PDC.()求证:AG平面PCD;()求证:AG平面PEC;()求点G到平面PEC的距离.18()证明:CDAD,CDPA PAGDCBEFOCD平面PAD CDAG,又PDAG AG平面PCD 4分()证明:作EFPC于F,因面PEC面PCD EF平面PCD,又由()知AG平面PCD EFAG,又AG 面PEC,EF 面PEC,AG平面PEC 7分()由AG平面PEC知A、G两点到平面PEC的距离相等由()知A、E、F、G四点共面,又AECD AE平面PCD AEGF, 四边形AEFG为平行四边形, AEGF 8分PAAB4, G为PD中点,FG CD FG2 AEFG2 9分 10分又EFPC,EFAG 11分又 ,即, G点到平面PEC的距离为. 13分19(本小题满分12分) 如图,正方形ABCD与等边三角形ABE所的平面互相垂直,M、N分别是DE、AB的中点。()证明:MN平面BCE;()求二面角MABE的正切值。19.(本小题满分12分)(综合法)()证:取的中点,连结、.由题意可得:,又平面,平面平面,分同理可证平面 平面平面,又,平面 5分(其他做法请参照标准给分) ()解:作于点,连结.,平面.又 7分又的平面角. 9分设易得:.12分(向量法)而二面角为锐角,. 12分20(本小题12分) 在正中,、分别是、边上的点,满足(如图1), 将沿折起到的位置,使二面角成直二面角,连结、(如图2) ()求证:平面; ()求直线与平面所成角的大小。图1图220.【解析】不妨设正三角形的边长为3,则()在图1中,取中点,连结,则 ,而,即 是正三角形又, 在图2中有,为二面角的平面角二面角为直二面角,又,平面,即平面.()由()可知平面,,建立如图的坐标系,则.在图中,不难得到,且;,故点的坐标,,不妨设平面的法向量,则令得故直线与平面所成角的大小为.21(本小题12分)如图是以正方形为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体,四边形为截面,且,,,()证明:截面四边形是菱形;()求几何体的体积21.【解析】

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