第1讲 坐标系与参数方程VIP

第1讲坐标系与参数方程,高考定位高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用.以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识.,1.(2019全国卷)在极坐标系中，O为极点，点M(0，0)(00)在曲线C：4sin上，直线l过点A(4，0)且与OM垂直，垂足为P.,真题感悟,(2)设P(，)，在RtOAP中，|OP|OA|cos4cos，即4cos.因为P在线段OM上，且APOM，,(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l的距离的最小值.,1.直角坐标与极坐标的互化,考点整合,2.直线的极坐标方程,3.圆的极坐标方程,4.直线的参数方程,5.圆、椭圆的参数方程,热点一曲线的极坐标方程,(1)求A，B两点间的距离；(2)求点B到直线l的距离.,热点二参数方程及应用,(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.,解(1)O的普通方程为x2y21.,探究提高1.将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程，常用的消参方法有代入消参、加减消参、三角恒等式消参等，往往需要对参数方程进行变形，为消去参数创造条件.2.在与直线、圆、椭圆有关的题目中，参数方程的使用会使问题的解决事半功倍，尤其是求取值范围和最值问题，可利用参数的取值条件求解.,曲线C1的普通方程为x2y21.,热点三极坐标与参数方程的综合应用角度1极径与参数几何意义的应用,由4cos，得24cos，得x2y24x，即(x2)2y24.故曲线C的直角坐标方程为(x2)2y24.,设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，,探究提高1.涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解.当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程.2.数形结合的应用，即充分利用参数方程中参数的几何意义，或者利用和的几何意义，直接求解，能达到化繁为简的解题目的.,角度2求最值或取值范围问题,解(1)依题意，直线l的极坐标方程为(R).曲线M的普通方程为(x1)2(y1)21，因为xcos，ysin，x2y22，所以极坐标方程为22(cossin)10.(2)设A(1，)，B(2，)，且1，2均为正数，将代入22cos2sin10，得22(cossin)10，,根据极坐标的几何意义，|OA|，|OB|分别是点A，B的极径.,探究提高1.数形结合，明确极径、极角的几何意义，有时需利用正弦、余弦定理找变量，的关系.2.涉及直线与圆、椭圆位置关系的最值问题，主要有两种求解方法：(1)利用三角换元，结合参数方程化为三角函数求最值；(2)化为直角坐标方程，运用直线、圆、椭圆的性质解题.,(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设P为曲线C上的点，PQl，垂足为Q，若|PQ|的最小值为2，求m的值.,1.在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解