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文档简介

等差数列易错题辨析数列是历年高考必考的知识点，等差数列又是数列中的基础，很多同学在处理等差数列习题时，常犯以下错误：一、审题不清例1已知两个等差数列，与，它们的项数均为100，则它们有多少个彼此具有相同数值的项？误：由已知两个等差数列的前3项，容易求得它们的通项公式分别为，令，得，即所以这两个数列只有1个数值相同的项，即第3项析：本题中所说的数值相同的项，它们的项数并不一定相同如23在数列中是第7项，而在数列中是第6项，也可说它是两个数列中数值相同的项也就是说我们只关心这个数在两个数列中有没有出现过，而不关心它是这两个数列的第几项正：由已知两个等差数列的前3项，容易求得它们的通项公式分别为，令，得，即，必有，由得又，即这两个数列共有25个数值相同的项二、忽视的范围例2 求数列中的最大项误：由已知，得的最大项为析：上面解法，忽略了数列中的项数应为正整数的条件正：由已知，得由于，故当取距离最近的正整数7时，取得最大值108数列中的最大项为三、搞错顶数或搞错序号例3 求和：误：因为，所以所求的和为析：本题项数为，并不是正：项数为，所求和为四、忽视整体思想易致错例4 设是等差数列的前项和，若，则等于（）12误：，即，析：本题的结果虽然是正确的，但过程错误由我们可以令，再进行下面的计算不过这样做太繁琐，下面我们给出一种简便的方法正：，故选（）五、用错等差数列前项和的性质出错例5 已知一个等差数列的前项和为，前项和为，求前项和误：设数列中前项和，前项和为，前项和为，则所以析：等差数列中依次项之和为一项所组成的数列，仍成等差数列所以成等差数列，而不是成等差数列正：设数列的前项和为，前项和为，前项和为，由于成等差数列，六、利用求通项时忽视条件致误例6若数列的前项和为，且，则是等差数列吗？如果是，求出通项公式；如果不是，说明理由误：，数列是等差数列，且析：本题应明确的成立条件是，而数列的通项公式中的应当包含第一
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